小島寛之のレビュー一覧

数学でつまずくのはなぜか

とっかかりは面白かった。なかほどではちょっと難しくなってきた。数学基礎論？でも、代数、幾何、解析などの章でつまづくところの説明と代替策の提示は面白い。

ゼロからわかる 経済学の思考法

協力ゲームの代表的な解のことをシャプレー解といい、限界貢献という数値から算出される。
タクシーの相乗りにおける各人の支払額で解説していたが、リアルに支払場面を想像すると、何となく納得感がない気もしたが、私だけだろうか…

使える！確率的思考

株や投資に興味が人は統計や確率を学ぶと良いと何かで読んだので実践している。 この本はまさにその通り。 すごくためになったので小島さんの他の著書も読みたい。

文系のための数学教室

　私が文系じゃないせいかいまいちよくわからなかったというのが正直な感想である。

　ただ最終章は比較的わかりやすかった。小学生相手の授業風景だったからだろうか。
　ここで子供達には二等辺三角形や正方形の厚紙を渡し、いろいろな形を作らせる。そうすることで三角形や四角形の特徴を「発見」させるのである。
　ところで「車輪の再発明」という慣用句がある。「すでに確立している知識、技術であることを知らずに（あるいは無視して）同じものを『発明』する」というくらいの意味で、どちらかといえば否定的なニュアンスで使われることが多い。「ぼくのかんがえたさいきょうの○○」とあえて平仮名で書かれるそれにもよく似ている。
　要するに物知らずなのに賢しらな振りをして、という侮蔑であるのだが、こと数学の学習に関して言えば、この「車輪の再発明」が大切なのだと思う。
　授業で習うくらいだからその解法、公式は既知のものである。だが別にそんなの気にしないでいいのである。数学というのは非常に良くできていて、多少乱暴に扱ってもそれなりによく動く。2*30=60は2+2+2+2+2+2+……+2=60でもいい。好きなようにぶん回してリバースエンジニアリングすればいい。
　決まったインプットに対して決まったアウトプットを返してくれる面白いおもちゃであると感じられればよいのである。思う存分車輪を再発明しよう。

　ネットでは掛け算の順序がどうだとか、習ってない解法を使ったからどうだという話が定期的に浮き上がっては炎上しているが、そういうのは好きな人にやらせておけばいい。そういう本質とかけ離れた下らない話が「数学嫌い」を生むのである。

景気を読みとく数学入門

数学の知識が無くても読める。とにかく数学は役に立つんだぞ、と言いたいらしく、役に立たないと思ってるでしょ、って前提を感じる文体。と思ったら、後半から数学が難しくなっていって、ついつい読み飛ばしてしまう。

証明と論理に強くなる ～論理式の読み方から、ゲーデルの門前まで～

この人の書く本はいつもわかりやすい。だけど１割くらいはよくわからないところもある。たぶんわかりやすすぎて、ついついハイペースで読んじゃうからじゃないかな、と思う。

数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法

【内容】
・選択を迫られた際にどのように人は考えるか
・またどのように考えれば、最も正解に近い選択を選べるか

【面白かった点】
・以下4種を基準に人が選択を行う考え方
　① 負けを最小に抑えられるもの
　② 勝ちが最大化されるもの
　③ 期待値が最も高いもの
　④ 最も後悔が少ないもの

【使ってみたい点】
・面白かった点4種それぞれの嗜好にささる販売物の作成

確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで

興味を誘うサブタイトルにつられて手に取ったが、がっつりと数学的に確率の話が進む。数学的な基礎がある人には良書かもしれないが、僕は二章あたりで数式が並び、あれの証明、これの証明というところで挫折した。

確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで

確率の公理。確率は面積と同じ。
大数の弱法則と強法則。弱法則はあいまいな言葉が使われている。
実存する無限を考える＝集合という概念。

サンクトペテルブルクのパラドックス。
マルチンゲール戦略＝情報増大系に関して、現在の情報で未来の確率変数の推測をしても、いまわかっていること以上には何も得られない、ことをいう。
マルチンゲール理論＝大数の強法則を容易に証明できる。

マビノギオンの羊の問題。

ゲーム理論から生まれた確率論。

確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで

サブタイトルに、
「ギャンブルから未来を決める最新理論まで」
と書かれていますが、
そういう読み物ではなく、
数式をひも解いていって確率を理解しようという、
数学を真正面からやる（それも大学レベルまで）
本でした。文系のぼくにはかなりきつい。

たとえば、最初のところで、
金融関係のことば、「コール・オプション」
を使った例があるんですが、
そこですら小一時間かかって理解しました。
そこは数式すらない論理だけの箇所でしたが、
ことばが足りないようにも見受けられるし、
たぶん、そこだけならぼくのほうがうまく説明できますね。

そんな感じで、読み進めていくと、数式がばしばしでてきて
もう理解しようという気にもならなくなってきます・・・。
ごく初歩的な、基礎の部分だけわかりますが、
いざそれらを使って大きなことをやるともうお手上げです。

しかしながら、確率には、
頻度論的確率、
数学的確率、
主観的確率、
ゲーム理論的確率の四つがあるということを初めて認識しましたし、
そのなかでも、頻度論的確率については、
パチンコで馴染んでいるようなものなので、
大数の法則っていうのも幾分わかりやすかったです。
大数の法則は、たとえばサイコロを振って出る目の確率は
おのおの1/6ですが、実際に１０回くらい振ってみると
４の目だけ多く出たり１の目がでなかったりするものですよね。
ですが、１万回振った、１０万回振った、とやると、
1/6の確率にぐっと近づくわけです。
それが大数の法則のおおざっぱな説明になります。

しかし、こんな複雑なことをやって
保険だとか株だとかなりたっているわけでしょう。
数学者ってお金に関係のなさそうな職業でいて、
いまや一番、儲けそうなな立場なんじゃないですか。

競馬で、パソコンソフトを使って
何億と払い戻しをする人がいますが、
その賭け方なんかは、ゲーム理論的なやりかただと、
本書を読んで感じました。
いろいろちまちま賭けて、
とにかく少しずつでも増やすやり方ですよね。
でっかい資本でもって、少しずつ儲けを出すっていうのは、
ぼくもパチンコや競馬で得たギャンブル感ですが、
やっぱりそういう方向で金融商品なんかでは
儲けるような形なんでしょう。

いやー、久しぶりに場違いな本を読みましたが、
それなりに得られるものもあったような気がします。
limとかlogとか久しぶりにみました。

使える！確率的思考

・我々は夕食のレストランを決めるとき、「メニューの豊富なレストラン」に決めることが多い。なぜか。
・未知に対する最も有効な対策は、事態をできるだけ未確定のまま放置しておくこと。勃興する優柔不断への欲望をかなえるのが貨幣である。
・貨幣を保有することは、将来手に入れることのできる「多数の商品メニュー」を手にしているのと同じ。
・人々は消費に対する欲望を満たすために経済行動をする。しかし、自分の未来の消費への欲望がいかなるものであるかは「自分にも不明瞭」なのだ。

容疑者ケインズ ケインズ理論の「騙されない」読み方

小宮先生おススメシリーズの１冊。
正直、前半は難解。

でも後半は、著者の熱さも伝わり、興味深く読めました。

使える！確率的思考

不確実なものに対する合理的な選択について、考えさせてくれる。働きアリと怠けアリのモデルの話が印象的だった。

キュートな数学名作問題集

　数学の問題をキュートとステキに分類するその思考が良い。教科書ももっと柔軟に対応できればよいのだがそうもいかないだろう。大人たちの特権としてこのような方法で過去の勉強のやり直しができればもっとステキになることだろう。

使える！確率的思考

数学畑の経済学者として有名過ぎるほど有名な著者だが、語り口に非人間的な冷たさはなく、むしろ文系的なウェットさが垣間見えるのが特徴。この本については似たような本を既にある程度の量読んでいたのであまり驚きはなかったが、いつも他人に伝えられなくてもどかしい思いをしていた事を見事に言語化してくれていて、頭の整理に役立った。

数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ

イデアル，有限体，ホモロジー群，ガロア理論，代数幾何などのイメージを解説した本．例を使って抽象的な概念をうまく説明してあって，大学数学をかじってみたいなんていう高校生，大学生に好適．

数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法

ゲーム理論や行動経済学まで網羅していて、わかりやすい。ただし、冒頭による意思決定傾向判断のところは設定が粗すぎて、私には当てはまらなかった。

文系のための数学教室

　数学が日常生活や社会、政治とどう関わっているのかということを、数学の考え方や論理を用いて説明したもの。具体的には棒グラフを用いて「日本全土の正確な地価」を計算する方法、数学の論理では「構造改革なくして景気回復なし」は真か偽かという問題、真に民主主義的な選択は可能なのかどうかを数学的に証明する、など。
　おれはド文系なので、はっきり言って１章で挫折しそうになったが、何とか読み通すことができた。けどやっぱり理解に時間がかかるので、苦行のようになってしまった。やっぱりおれバカなんだなあと思う。著者の書き方はとても好感が持てるし、いかに数学が面白いのか、分かりやすいのか、役に立つのかということを教えてくれている、という雰囲気だけは十分に伝わってくるが、内容までは完ぺきに理解したとは言えない。スピノザの「神の証明」が単純にシンタックス的な証明であり、セマンティックスのレベルでは同意できない、というのは納得できた。論理のゲームをするだけでいいのなら、どんなことだって命題として成り立たせて数学的なアプローチをすることができるんだなと思った。微分や積分をガンガン習っていた高校の時にこの本を読んだらもっと分かったのかなあ、とも思う。おれには難しい本だった。(14/05/25）

無限を読みとく数学入門 世界と「私」をつなぐ数の物語

数学の中でも難解な無限についての本。小中学生の間に当たり前なこととして習ってしまう内容もふと考え始めれば無限ループに陥ってしまう。過去の偉人のエピソードも加えながら解説していく。正直用語等も数学に慣れていないと厳しいものもあり、説明に妥協がないだけに読んでいて疲れた。

数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法

意思決定のサポートというよりも、現状学説として流通している論理の説明書というもの。
「意思決定」そのものの芯にフォーカスがあたっているかというと、そうでもない。現場実践書ではない。教養書として。