小島寛之のレビュー一覧

21世紀の新しい数学 ～絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学

数学は「わくわくするもの」なんだとあらためて思う．完全に理解するのは難しいかもしれないけども，前書きにあるように雰囲気を感じるだけでも良いものだ．

文系のための数学教室

　文系であろうと理系であろうと一つの科目を理解するために必要な努力はさほど変わらない。それならばもっと深く突っ込みながら零れ落ちる情報を拾い上げ再構築しながらご教授願いたいものだ。

　選挙を数学で考えるこの論理は面白い。人の考えることは数値で解釈するのが難しいという事がよくわかる結果となっている。

数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ

小島先生の本はいいですね。難しい数学をわかりやすく解説してくれます。

本書で解説されているのは、トポロジー、ガロア理論、代数幾何学（スキーム理論）などのエッセンス。こうした話題をこんなにわかりやすく解説している本は他にないのではないかと思います。スキームが出てくるのは最後の2ページであるが。

数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ

数学のキーとなる概念「同一視」を使えば，高校までの数学がこんなに飛躍していくんだ，というのを見せてくれる魅力的な本。高校どころか，中学の数学でも雰囲気をつかめるように配慮されていて，万人におすすめできる。
集合の道具立てを用意することで，こんなにも数学の世界が広がっていくとは驚きだ。数学というと，単に計算するとかグラフを描くとかいった機械的操作を思い浮かべてしまうが，決してそうではない。そういう泥臭い数学はひとまず置いて，本書とともに，整数の倍数からイデアルを導入して，有限体，ホモロジー群，剰余体という未知の世界を覗く旅に出るのもいいかもしれない。

数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法

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★重要だと感じたこと★
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◯自分の思考の癖を知り失敗の原因を自覚
◯様々な思考の癖を知り適切な決断方法を場面によって使い分けられるようにする。
◯意思決定には4つのタイプがある
1、マックスミン基準
→最低の利益を最大化する
２、期待値期待
→平均値を最大化する
３、サベージ基準（最大機会損失・最小化基準）
→他との比較で最も後悔を少なくできる
４、マックスマック基準
→可能な中で最大の利益に注目する

★期待値基準
◯意思決定に確率を使う場合、第一ステップは可能性の列挙
→思い込みから逃れ、冷静にステイトを出す
◯主観確率の振り方はその人の選択行動を観察すればわかる
◯無差別の原理
→全てのステイトに同じ確率を割り振る
どれが起きやすいかの判断材料がない時

★マックスミン基準
◯メリットは他に余計なことを考えず（ステイトや確率の割り振り不要）最低利益にフォーカスを当てればいい
◯デメリットはあまりに臆病な基準、最悪な状況のみにフォーカス
例）Bを選ぶ
A、100のうち99は10万、1は1万
B、100のうち99は3万、1は2万
◯確率を主観的に割り振ることが難しい状況を、ナイトの不確実性
◯リスク＝確率を割り振れる
◯不確実性＝確率さえわからない

★サベージ基準
◯過去の後悔を想像し未来に生かす

★マックスマックス基準
◯射幸心
◯人は期待値基準に背く
→利益だけじゃなく、それがもたらす嬉しさを基準に判断する
◯期待値効用
→利益が倍になっても倍ほどには嬉しくない
感覚の歪みや鈍さがある。
利益だけを期待値の基準とせず
歪みを加味する必要がある

◯人生において、決断が可能性を生み出し、行動が行く先の道を枝分かれさせる

◯間違った選択などありえない。なぜなら選択が正しいかどうか決めるのも、その人の行動しだい

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数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ

イデアルの概念と素数、トポロジーのツールについて、きわめて平易なコンセプトを用いて解説している。中学生には、さしもに難しいが、将来、理系に進もうと考えている高校生であれば、目を輝かせて読めるのではないか。

世界は２乗でできている 自然にひそむ平方数の不思議

同じ数字を何度も掛け算することを「べき乗」と呼び、特に２回掛け合わすことを2乗といいます。本書は物理、数学の区別無くこの｢2乗」が出てくる公式や定理などを広く解説し、読者は物理と数学が密接に関連していることを実感できます。数学ではピタゴラスの定理(3平方の定理)から始まり、フィボナッチ数などの整数論、虚数や複素数、三角関数、正規分布などの確率、物理ではニュートンの万有引力や、ケプラーの法則、ボーアの原子論、そしてアインシュタインの特殊相対性理論までトピックスとして取り上げています。各論の詳細を深く掘り下げずにさらっと書いてあるので、まさに高校での理系で学ぶ事柄がほぼ俯瞰できるような内容です。でも、さすがブルーバックス。各論の解説は正確で、よくありがちな「誰でも読めるように一切数式を使わずに書きました」的な妥協は無く、必要な解説や証明にはちゃんとした数式の記述も掲載されています。あとがきにもありますが中学生、高校生なんかに是非読んでもらいたい本だと思います。

世界を読みとく数学入門 日常に隠された「数」をめぐる冒険

高校時代に出会っていれば数学に対する学習も進路も変わっていた、かも。「数学なんて社会で役立たない」という言葉に華麗に反論する一冊。

数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法

小島先生の数学本は良いのが多い。今回は意思決定の数学モデルについて。代表的な４モデルを紹介。マックスミン基準，期待値基準，サベージ基準，ミニマックス基準。ゲーム理論入門にもなる。
本業の経済学寄りなので研究の一端が垣間見えたりもするが，難解なところは何も出てこないので，万人におすすめ。

21世紀の新しい数学 ～絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学

東工大の黒川先生と、小島先生の対話。テーマは最近話題のabc予想やF1(1と0からなる代数系)の数学、リーマン予想といったところだろうか。abc予想やリーマン予想に加え、コホモロジーやスキーム理論に関するわかりやすい解説があり良かった。例えばコホモロジーでは、”コホモロジー群は「関数のつなぎ合わせができるかどうか」を測る”とのこと。そうそう、各種数学の概念に関してこういうわかりやすい、”要は..."といった説明が欲しいのです。数学の副読本としてよい本だと思います。敷居の高いスキーム理論もこうした解説があると興味をそそられます。

テーマとなる数論の最新の話題に関しては、なんだかもうついていけない世界だな、と思ってしまいました。最近の数論の発展というのも著しいようで、学生の方が最先端まで追いつくのは大変でしょうね。10という整数をスキーム論的に関数とみなして微分する、というのは面白いですね。

余談ですが、最近NHKでやっていたオックスフォード白熱教室のデュ・ソートイ教授の講義を見ていたら、デュ・ソートイ教授が黒川先生の話をして黒川先生と一緒に写っている写真が出ていました。改めて世界的に有名な方なんだと再認識。

世界は２乗でできている 自然にひそむ平方数の不思議

数学，物理，統計に表れる平方数の話題いろいろ。ピタゴラスはもちろん，フィボナッチ，フェルマー，ガリレイ，ガウス，オイラー，リーマン，ピアソン，ボーア，アインシュタインといった有名学者が登場。二平方数定理とガウス素数とか，四平方数定理とp-進数とか，合同数とか，あまり入門書では触れられない高度な話もあって，刺激的だった。

数学入門

数学の入門書。ピタゴラスの定理、一次関数、連立方程式、面積の計算などの基礎から、ベクトル、微積分、集合、位相空間まで、一気に学べる。

ゼロからわかる 経済学の思考法

オークションの例を使った需要・供給曲線の説明や合コンでのマッチングなど、イメージしやすい内容で良かった。

学生の頃、数学が好きだったので、数学的アプローチもわかりやすく興味が持てた。

ゼロからわかる 経済学の思考法

経済学は予言的ではないなぁと改めて実感。

選好理論や効用関数が経済学の基本、らしい。

お金は「欲望の二重の一致」を探す手間を減らす。

2000円札は、自販機で使えないなどの理由から流通が阻害され、結局使われなくなってしまった。（20ドル札とか、ある国のほうが多い印象だけど、たしかに2000円札なんか最近見ないな）

ゼロからわかる 経済学の思考法

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新田さんにオススメされて読んだ小島先生の一冊。確かに分かりやすいし面白い。
需給のバランスを協力ゲームという枠組みから説明するのは肌感覚としても捉えやすい視点だった。
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今の仕事をし始めたからこそ面白いが、それって少し特殊な要因/環境で学んでいることだなという感覚は強い。前だったらここまで興味を持たなかった。経済学がどうすれば分かりやすくなるのか、色んな人が腐心しているが、自分事になっていない人には特に分かりやすくも興味深くもないことだろうと冷めた視点で思う。いや、この本は面白いんですが。
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ゼロからわかる 経済学の思考法

経済学は、大学の一般教養で選択したものの、何の興味も持てずに単位だけ取得した、という印象。
だけど、歳を重ねるにつれ、経済の仕組みをちゃんと知りたいと思うようになった。
とはいえ、何から手をつければよいものか。
わかりにくいものを、わかりやすく説してある本はないかと手にとったのが本書だった。

はじめの方はわかりづらくて、なかなか進まなかったけれど、後半は慣れてきたのか、具体例も身近だったからか、すいすい読み進めることができた。
私が大学生だった頃よりも、経済学の研究はずっとすすんで、より取っつきやすい学問になってきているようだ。

だけど、経済学がこんなに数学的だとは思わなかった。
私は学生時代、数学は苦手だったが、大人になってから、数学の大切さがわかるようになってきた。
数学なんて、社会に出ても何の役にも立たないよね、というのは間違いだと私は思う。
これは、この本を読む前から思っていたことだけど…。

中身は、タイトルからの想像とは違うものだったけれど、もっと経済学を知りたいという気にはなった。

数学でつまずくのはなぜか

単に教え方を述べた本かと思いきや、最後の方はけっこう難解な理論へ。しかし無限というものを目にするたびに、写像というのはすごい概念だと思います。

ゼロからわかる 経済学の思考法

電車で読めそうな本。でもちょっときっかけが無い。著者の経済学への思いは面白い。元数学科出身ということで、宇沢先生へのオマージュがあるのも面白い。
　数理経済学が得意な人は、なぜ「ミクロ的根拠に乏しい」とされるケインズ体系に惹かれるんだろう。ちょっと意外に思う気がするが、「経済学はモデルとしては良くできているが、実証はイマイチ」という序文の趣旨も興味がある所なので、よくよく読んでみたいとは思う。

無限を読みとく数学入門 世界と「私」をつなぐ数の物語

無限をテーマに進んでいく本書。
前半は数学のわかりやすい解説。後半は無限をキーとした数学の小説。
後半の小説は少しわかりにくいところもあったが、楽しめた。

使える！確率的思考

難しいことを難しく説明するより、簡単に説明するほうが難しい、という意見を聞くことがあるが、本書はまさに難しいことを簡単に、かつ読みやすく書かれたものだと思う。

タイトルを見て、もう当たり前になった、ちょっとタイトルにインパクトを持たせただけの、難しい本だろうと思いつつも、本書を手に取った。『確率的思考』という言葉には、数字そのものに拒否反応を示す数学オンチの私にとって、月の裏側での話のような響きがあったのは事実であった。しかし冒頭で、この本を読まなかった場合、『この本を読んだ場合の世界には存在できない』というような口説き文句があり、グラッときてしまった。

結果的には、確率的思考が身に付いたとはとても言えない（素養の欠如の問題が大きい）が、とても楽しく、そして一気呵成に読むことができた。
特になるほどと思わされたのは、アリのなかで、一生懸命に努力する奴と怠ける奴が存在する話で、その話自体はこれまでに聞いたことがあったものだったが、これを確立論的に説明をされているトコロであった。一つひとつの話が丁寧に進められているので、とても分かりやすい。

機会があったら、また読みたいと思う。