小島寛之のレビュー一覧

21世紀の新しい数学 ～絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学

『容疑者Xの献身』に登場した論文の話題から入る対談本なのだが，数学の部分はやはり難しくてかなりの数学ファンでないと厳しい…。なんとなく，へえそういうものかと感心するくらいで終わってしまった。
abc予想，リーマン予想，双子素数など魅力的なテーマで食指は動くのだが，やはり基礎からやらないといけないのかも。収穫は，望月教授が証明したとされるabc予想はそこから直ちにフェルマーの最終定理が導ける(rad^2を上限とする)ものではなく，radの(1+ε)乗で押さえる(それを超えるのが高々有限個になる)やつだということと，リーマンゼータの根による因数分解とオイラー積との関係からリーマン素数公式が出てくるという話。

数学でつまずくのはなぜか

学校教育における数学…。数学でつまずきまくった僕としては、「もっとこれ教え方どーにかならんの」と思ったことも多々あったろうと思う。
そして本書にはそんな数学劣等生のために「どーにかする」方法をいくつも提示している。
大人になった今読んでみると、ルールや公理やといった数学の負のイメージの束縛にがんじがらめだったのが、「考え方はひとつじゃない」という免罪符をもらえた気分だ。

第２章「幾何でのつまずき」が特に興味深かった。
「証明しろったって視覚的にどう見ても合同だろうがボケ」とあの頃なんど心のなかで問題文を罵倒したことか。
しかし過去の偉大な数学者もこの公理系に対しておなじような罵倒を口にしていたと知ったときにはスカッとした。

そうそう、「図形の性質」と「論証」というふたつの異なる側面があわさっているというのがあの頃わからなかった。
「論証」がなぁ……まあ今でも論理的とは言えないから、ここで決定的につまずいたんだろう。数学に。

筆者は数学嫌いの子供たちのために「公理系はRPG」と説く。はじめは５つの武器しか持っていないが、敵（問題）を倒す（証明）ことでレベルアップ、つまりその的も今度から武器として使えるようになる。そうして徐々にレベルを上げていく…と。

あー、でもテレビゲームのほうが面白かったからなァ。だからゲーム三昧だったんだろうなァ。とかとか。

あと「コオロギの鳴く回数」を関数にぶちこんで計算できるってのがおもしろかった。日常的に数学を使えるクレバー人間になりたひ。

世界は２乗でできている 自然にひそむ平方数の不思議

数論の話と物理の話が交互に出てくる。
数論の部分はおもしろかったが、物理に関してはちょっと消化不良。

ゼロからわかる 経済学の思考法

一見すると難しそうな算数が並びたてられているが、
しっかり読んでみるときっちり理解できる。
アダム・スミスの言葉も難しいが、
こういう意味なのかと理解できた気になれる。

これを読んで経済学の真理はわからないが、
何もわからない最初の状態で読むには最適なのではないだろうか、
と何もわからない自分は感じた。

（以下抜粋。○：完全抜粋、●：簡略抜粋）
●人々は、他人の自由を侵さない限りにおいて、
　自分の内面にある欲望におもむくままに利己的に行動し、
　自分が損をするような行動は強制されない。
　それを価格システムを使って調和させる。
　調和とは、ある種の「協力」である。
　人々の直接的な接触から影響を受け、
　その影響がまた他社に影響を与えている。
　その相互関係が市場を作り出しているのである。（P.146-147）

景気を読みとく数学入門

景気変動の仕組み。
情報と戦略、景気支配、資産関連、バブルに関する数字を経済学にて紐説いている。景気変動が、数学的に証明・予測できることを学べたが、経済学を専攻していないものにとっては理解に時間を要する。
株式・デフレ・現状の日本における日銀の政策はこれらの学問から説明はできるが、その対応策に関しては個人的に深く理解・勉強をしていかないと全く歯が立たないことを痛感した。
とくに後半の各種公式は、数学の苦手な人間にとっては非常に厳しい内容と考える。

数学入門

高校数学＋α　の復習

ピタゴラスの定理
平方の展開公式で証明できる。

関数
行列式への発展。

無限小数
微分

連立方程式
クラメールの公式。平行四辺形の面積比。

面積
積分。リーマン和。

集合
同値関係。位相。

ゼロからわかる 経済学の思考法

オークションから“需要-供給曲線”を導いたり、物々交換から対価の概念を説明し、“お金“とは”信頼“をひとつの形にしたものであるなど、経済の教科書に必ず記述されているいくつかの項目を、より身近な例を使って読者に納得させる。読み物として面白い。

数学でつまずくのはなぜか

で、なんでだっけ？？

子どものためにと思い、買ったんだったが、そろそろもう一度見ておきますかね。

無限を読みとく数学入門 世界と「私」をつなぐ数の物語

筆者の言葉で語っているため、ゼノンのパラドックスのようなよくあるテーマであっても、それぞれ何らかの発見は得られる。
ただ、第3章のカントール出現以降はさすがに厳しい。
4章の小説は申し訳ないが端にも棒にも引っかからない。

ゼロからわかる 経済学の思考法

ミクロ経済学のごくごく最初の部分を解説している。すでにミクロ経済学を学んでいる人は、前半を流しながら読むことができる。

需給曲線の導出に、協力型ゲーム理論を応用しており、そこが一番の目新しさ。

「わかりやすく教えたい」という著者の工夫や、経済学に対する愛憎半ばの思いが込められており、おもしろく読めた。

世界を読みとく数学入門 日常に隠された「数」をめぐる冒険

保険や先物取引、独占、バブルなどなんとなくわかるけど実際はよく分かっていなかったことが、ああそういうことだったのか！と腑に落ちました。
数学は苦手だし嫌いなのですが、多くは日本語で説明してあり、数式の意味も分かりやすいので、めげずに読み切ることができました。

ゼロから学ぶ微分積分

テスト突破だけに注力して視覚的に理解できていなかったことを痛感。
実際に手を動かして何度も読むべき本。
「オイラーの贈り物」の次のステップくらいで読むのが良いかな。

文系のための数学教室

高い視点からの平易な解説書は理解度を一段上げてくれるので大変ありがたい。
本書もそういった本だが、数学アレルギーのレベルの人には初っ端から少しハードルが高いかも。

数学でつまずくのはなぜか

　個人的に面白かったのは、生態心理学の「アフォーダンス」の概念を数的能力に適用しようとしている点。人間の側に数学的世界という構築物があると捉えるのではなく、世界を構成する様々な事物の側に「数え上げられる」「数理的に表現できる」等の性質が備わっていて、それを探り出す力として数的能力というものを考えているようだ。
数学そのものに数えることができるという能力があり、できない人はその数学が発している方法ではたまたま受容しにくいだけ。逆転の発想が素晴らしい。
できないではなく、あなたのもっている受容方法にはむいていないだけ。そのポジティブな考え方が教育にとって意味があるのではないかと思う。
特に論理に関するところや、数学基礎をどう考えるかなど、数学に関して子供が思いもしないところで躓いている時、その方法を自分で考えるよりもたしかな方法がもっとあるからまずはしっかり調べてからその子に対応する方が適切であるかもしれないと思った。

無限を読みとく数学入門 世界と「私」をつなぐ数の物語

「無限」と「連続」は、古来から探求されてきたテーマだ。
バートランド・ラッセルは次のように言ったという。
「ゼノンは３つの問題に関心を持っていた。無限小、無限大、そして連続、この３つである。ゼノンの時代から今日にいたるまで、それぞれ時代の最高の頭脳がかわるがわるこの問題と取り組んだが、おおよそのところ何一つ成果を上げることができなかった。しかし、ワイエルシュトラス、デデキント、およびカントールがこれらの問題を完全に解いたのである」
経済学者としての知識も詰め込みながら、そして自作の小説も織り込みながら、「無限」というテーマについて縦横無尽に書かれているのが本書。
著者の博識にも驚かされる。
読み応えのある一冊。

容疑者ケインズ ケインズ理論の「騙されない」読み方

企業の総生産量が有効需要を超えている場合、企業には在庫が発生し、家計にはそれと同価値の貨幣が残留することになる。新古典派では、このとき財の価格調整、すなわち値下げが起きて商品は完売され、貨幣は企業部門に戻っていくが、ケインズ理論では価格調整では無く数量調整が起きるという。売れないから、生産量を落とす。そのため従業員も減らす。
そのほうが現実的なような気がする。なるほど。

数学でつまずくのはなぜか

いわるゆ文系人間が数学への興味をもったので読んでみた。一読しただけでは公式や規則に隠された哲学や思想を読み解くことで数学への興味が深まる。理解出来なかったところもあるので、繰り返し読んでいきたい。

使える！確率的思考

不確実性下の意思決定。

動学的不整合性、ベイズ理論、ゲーム理論、事例ベース意思決定理論、優柔不断への選好。

たとえ話を使った説明がわかりやすい。

数式を使った抽象的な説明ではぴんとこなかったことが、すっと腑に落ちる。

合理的な選択と正しい選択の違い。

事前と事後における正しさのズレ。

使える！経済学の考え方 ──みんなをより幸せにするための論理

経済学の広さ、奥深さ、可能性を感じる。

自由、平等、正義をロジカルに考える。

加法性を持たない確率、ショケ期待値

使える！確率的思考

確率といった数学の分野について書かれた本なのに文章として読んでいて面白かった。

ここで真新しい？ものとして取り上げられていた「ベイズ理論」についてメモ。

統計的推定とベイズ推定の違いは、前者はデータが何もできないのに対し、後者はデータが少なくとも、あるいはデータが全くない段階でも推定ができる。