結城浩のレビュー一覧

暗号技術入門 第3版 秘密の国のアリス

結城浩

暗号化とは何なのか、本書を読んでようやくわかった気がする。以下を見てわかるように、網羅的に書かれているのもよかった。

・暗号とセキュリティの常識
　・秘密の暗号アルゴリズムは使うな
　・弱い暗号は暗号化しないよりも危険である
　・どんな暗号もいつかは解読される
　・暗号はセキュリティのほんの一部である

　暗号アルゴリズムと鍵を分ける意味はここにあります。暗号アルゴリズムは何度も繰り返して使いたい。しかし、同じ暗号を繰り返し使っていると解読される可能性がだんだん高くなる。だから、暗号アルゴリズムに「変更可能な部分」を用意しておき、通信ごとにそこを変えるのです。それが「鍵」です。

　メッセージ認証コードは正真性を確認し、メッセージの認証を行う技術です。頭文字をとって、ＭＡＣと呼ばれます。
　メッセージ認証コードは、任意長のメッセージと、送信者と受信者が共有する鍵という２つの入力を元にして、固定ビット長の出力を計算する関数です。この出力値をＭＡＣ値と呼びます。
　任意長のメッセージから固定ビット長の出力を計算する、というのは一方向ハッシュ関数とよく似ていますね。ただし、一方向ハッシュ関数でハッシュ値を計算するときには鍵は使いませんでした。それに対してメッセージ認証コードでは、送信者と受信者で共有する鍵を使います。…
　…メッセージ認証コードは鍵に依存した一方向ハッシュ関数と考えておくと理解しやすいでしょう。

　対称暗号は、暗号化と復号化に同じ鍵を用いる暗号で、メッセージの機密性を守るために使われます。対称暗号のアルゴリズムとして、ＡＥＳがメインとして使われています。対称暗号は、メッセージの機密性を守れますが、復号化のための鍵を受信者へ配送しなければならないという鍵配送問題を解決する必要があります。
　公開鍵暗号は、暗号化と復号化で異なる鍵を用いる暗号で、対称暗号と同じくメッセージの機密性を守るために使われます。公開鍵暗号のアルゴリズムとして最も用いられているものはＲＳＡですが、そのほかにもELGamalやRabin、関連技術としてDiffine-Hellman鍵交換(DH)や、楕円曲線Diffine-Hellman鍵交換(ECDH)も用いられます。公開鍵暗号は対称暗号に比べて速度が非常に遅いため、対称暗号と組み合わせたハイブリッド暗号システムとして用いられるのが普通です。公開鍵暗号は、対称暗号の鍵配送問題を解決することができますが、man-in-the-middle攻撃によって、なりすましをされる危険性があるので、デジタル署名を用いた公開鍵の認証が必要になります。
　一方向ハッシュ関数は、長いメッセージを短いハッシュ値に変換する技術で、メッセージの正真性を確認するために用いられます。一方向ハッシュ関数のアルゴリズムとして、SHA-1が使われてきましたが、いくつかの理論上の攻撃が発見されていますので、新たな用途には使われなくなります。現在使われているSHA-2と共に、新しい構造を持つSHA-3がメインとして使われるでしょう。一方向ハッシュ関数は単独で用いられる場合もありますが、メッセージ認証コード、デジタル署名、疑似乱数生成器などを構成する際の要素技術としてもよく用いられます。
　メッセージ認証コードは、通信相手からのメッセージが改竄されていないことを確かめる認証技術で、メッセージの正真性を検証し、認証を行うために用いられます。メッセージ認証コードのアルゴリズムとして、一方向ハッシュ関数を用いたHMACがよく用いられます。HMACは、一方向ハッシュ関数の具体的なアルゴリズムに依存せずにメッセージ認証コードを構成することができます。メッセージ認証コードは、通信相手に対して認証を行うことはできますが、第三者に対して認証を行うことはできません。また、通信相手の否認防止にも使えません。メッ
セージ認証コードは、認証付き暗号という用途にも使われています。
　デジタル署名は、第三者に対してメッセージの認証を行い、通信相手の否認防止を行うことができる認証技術です。デジタル署名のアルゴリズムとして、鍵や初期化ベクトルやノンスなどを作るために用いられています。公開鍵基盤（PKI）で用いられる証明書は、公開鍵に対して認証局がデジタル署名を施したものです。公開鍵のデジタル署名を検証するためには、何らかの方法で認証局自身の正しい公開鍵を入手する必要があります。
　疑似乱数生成器は、予測可能性を持つビット列を生成する技術で、暗号や一方向ハッシュ関数などを使って構成します。疑似乱数生成器は、鍵や初期化ベクトルやノンスなどを作るために使われます。

数学ガール／ポアンカレ予想

結城浩

結局ポアンカレ予想とはなにか、どういう歴史的経緯で解明されたかを追って終わりで、あまり深追いはなされていない。ポアンカレ予想とはなにか、のところまでの話のもっていき方は分かりやすいが、ポアンカレ予想について「なるほど！わかった！！」というロジカルな思考に基づく感動はなく、消化不良感が残った。

数学ガール／ポアンカレ予想

結城浩

今回はミルカさんが私もまだ勉強中でわからないとしている部分がいくつかあるのが印象的だった。
著者の結城さんも、勉強して発行まで時間がかかったと書いてあったが、題材にしたい分野を本にかけるまで勉強し、それでもわからないor分量的に書ききれないところをそのようにしたのかと思う。
僕も幾何学について勉強して見たいと思った。なので、巻末の参考文献が有り難い

数学ガール／ポアンカレ予想

結城浩

トポロジーは自分には難しすぎます。

途中で微分方程式が出てきました。
ポアンカレ予想と関係があるのかなと読み進めましたが、最後で関係していることがわかり「おぉ」っとなりました。

数学ガール／ポアンカレ予想

結城浩

小川洋子『博士の愛した数式』で数学の魅力を知り『数学の不思議』を読んでたりした自分としては本屋で見かけて非常に気になり購入。ポアンカレ予想が何なのか全くわかってなかったけど、昔安部公房『人間そっくり』に出てきたトポロジーが説明されてて楽しかった。
一方で自分でも驚くほど三角関数とか、そもそも人生の中で一度も理解した事がないと思われるレベルで覚えてない…という事実に愕然としている…でもわからないなりに数学の世界に触れられることは楽しかったので、シリーズの最初から読んでみたいと思う。

数学文章作法 基礎編

結城浩

読者のことを考える
・読者の知識
・読者の意欲
・読者の目的

接続詞・副詞・指示語はひらがなで

とき・こと・ものもひらがなで

列挙の順序を入れ替えてOK→ナカグロ「・」
列挙の順序の入れ替えNG→カンマ「、」

良い例は良い理解から生まれる。もしも良い例が作れないなら、自分の理解を疑え

プログラマの数学 第2版

結城浩

高校で数学を学ぶ前にこの本を読んでいたら、もっと楽しく学べていたのかもしれないなぁ。
大きい問題は小さく分解して考える、パターンを見つける、分かりにくい時は具体化して考えて、それから抽象化する、などなど、数学に限らず、物事を考える、ということがどういうことなのか、が学べる本だと思った。

ファンタジーの法則は、数学ガールでも多用されていたなぁ。こちらを先に読んでおけば良かったかもしれない。

プログラマの数学 第2版

結城浩

プログラムを組むときに意識すべき数学的な考え方。 「知ってる」ってこともあれば「へー」って内容もあり。 帰納法なんて全然忘れてたし、論理も使ってるつもりだけど実はざっくり程度の理解なことが分かった。剰余がグルーピングに使えるなんて初めて知ったし。 「知ってる」ことも感覚的にとか経験的にであって、知識として会得してるものじゃないから、解りやすく説明されて凄く納得できた。また読みたい

数学ガールの秘密ノート／やさしい統計

結城浩

数学ガールシリーズはどれを読んでも、面白く、興味深く、専門的で知的探求心を刺激してくれます。
今回は統計とはいえ、最近流行りの統計学の話ではなく、基礎となる『標準偏差』の意味や考え方、使い方に重点を置いているところが、やはり流石の一言。
平易な文章なので読むだけでも楽しい。もっと深く理解するために繰り返し読むのも苦にならない構成。問題を解いていけば実力も付く。本当に素晴らしいの一言。

数学ガール

結城浩

正直、出てくる数式はわからないものが多くて、ミルカさんについていくことはできなかった…でも、テトラちゃんがひとつずつ順を追って理解していくところや、疑問を発する場面で、物事を考えて理解するプロセスや、学ぶことの楽しさを感じながら読み進めることができた。
具体例で考えること、そこから一般化すること、それらを行き来することって、数学に限らず大事なことだなぁというのが心に残った。

プログラマの数学 第2版

結城浩

数学とあるが難しい数式はでてきません。
また、ソースコードもほとんどありません。
内容的に難しいところはありません。
プログラマ向けの論理的な思考方法を学ぶための書籍といったところだろうか。

自分は第2版の付録である「機械学習への第一歩」が目当てで購入しました。
機械学習の基礎が上手くまとまっています。
付録なので多くは期待していませんでしたが、もう一歩踏み込んだ内容だったらさらに良かったかと思います。

暗号技術入門 第3版 秘密の国のアリス

結城浩

数式をなるべく使わないような記述にはなっていますが、他の書籍のように数学的な議論を省いたざっくりとした説明に留まっていないところがこの本の良いところです。核となる部分に絞って数学的議論を持ち込んでいるところです。
また、SSL/TLSの項については章の一つに過ぎないにも関わらず、とてもわかりやすく説明されています。

プログラマの数学 第2版

結城浩

すごくわかりやすく書いてくれていることもあるが、タイトルから想像していたより平易な内容だった。とはいえ久々のトピックが多く、良い復習になったし、塾講師をしていたころが懐かしくなった。
あとちょいちょい出てくる先生と生徒の会話が面白くて好き。
次は暗号技術入門でも読んでみよっかなー。

・再起と帰納は方向だけ違う。再起は大→小、帰納は小→大。
・対数を使った計算尺によるかけ算
・カウンタブル
・対角線論法
・計算不可能な問題(例:停止判定問題)

数学ガールの秘密ノート／ベクトルの真実

結城浩

初めての「秘密ノート」シリーズ。
中学生向けなのでかなりやさしい内容。やさしいとは言え、小学校低学年のウチの娘にはまだ早いかもなぁ。。

ベクトルが、「平行移動で一致するものを同一視するという同値関係で、始点と終点の全組み合わせ集合を割ることで定義される。」
「内積一定の条件から直線が生まれる。」
「関数空間を考えれば、内積から関数の大きさ、関数のなす角度が定義できる。」
辺りがハイライトだった。

定義から丁寧に演繹する説明が相変わらず気持ち良かったです。

数学ガールの秘密ノート／積分を見つめて

結城浩

積分は質点移動が一番例に出しやすいよねという入りから、等加速度でない場合の例(これ大学入試でたまに見かける)まで物理の話。

そこから極限についてはややぼかしつつも区分求積法とはさみうちで非線形関数の積分をしていったり、線型性の証明をしたり。高校〜大学教養最初あたりの数学の話として良いと思います。

数学ガールの秘密ノート／丸い三角関数

結城浩

一度、三角関数を学んだことがある大人には面白いが、初めて三角関数を学ぶ中学生に入門用として与えるには、ちと難しいか。
また、欲を言えば、正弦定理と余弦定理も解説して欲しかった。あと、なぜかtanが出て来ない。
ポリアを使って、自分で解き方を考える方法を教えようとしているところはよかった。

数学ガールの誕生 理想の数学対話を求めて

結城浩

これを読みながら、最近、分かりやすくするための努力を怠っていたなぁ、と反省した。どんなことを書くにしても「読み手は誰か」「読み手は何を知りたいか」を考えることを忘れないようにしたい。

数学ガールの秘密ノート／ベクトルの真実

結城浩

このベクトルの回は他のものに比べてわかりやすい。計算が簡単であること、図形で表せること、その図形が比較的簡単であること、が理由。ただ基本を理解するにあたって、いくつかの根本的な疑問が話されている。ひとつはベクトル同士の足し算をするときに、便宜的にグラフ上で考えるに当たって、ベクトルを動かしてしまってもいいのかどうか。これはベクトルが大きさと向きを表すものであるから、いいという結論となっている。次に普通の計算でマイナスとマイナスのかけ算がプラスになることがうまく理解できなかったのと同じように、逆方向のベクトル同士の掛け算でもマイナスになること（ただしマイナスのベクトルではなく数としてのマイナスになる）。これはベクトルの基本である内積の性質を考える途中で話される。ベクトル自身は数学の中では少し特殊な位置付けにあるように思う。内積という定義自体から特殊な感じを受ける。ベクトルが重力を考える物理の中で使わざるを得ない概念だから。そうした普通の数との違いはあるものの、複数のベクトルを考えるときには数式として表せるという都合のよさが明らかになる。 最後にテトラちゃんが考えていた円に接する直線の方程式の問題は難しいと思う。

数学ガールの秘密ノート／数列の広場

結城浩

　数列を学んだときにそれをどういう場面で使うか考えたことがあっただろうか。
　Σ　わかりやすいとは言えないこの記号をなぜ使うのか。便利だから。数列を例として書こうとすると途中から「、、、」と書くしかなくなる。定められた記号で表現できる。

　数列をどんどん足していくとどうなるか。ここでははっきりとした答という形に限らず、どういう値に近づいていくと考えられるかが語られる。何かに近づくその値のことを極限という。確かにそこには数学らしからぬ曖昧さを感じる。でも数式をどんどん変換していって、表現を少しずつ変えていくことで極限を見つける。そのプロセスはいかにも数学的。

次の「微分を追いかけて」を先取りする形で積分の考え方が実は既に説明されている。

数学ガールの秘密ノート／微分を追いかけて

結城浩

　微分は瞬間の変化率を求めること、という定義から出発して、位置を時刻で微分すると速度が、さらにそれを時刻で微分すると加速度が得られるという物理法則としての定義と重ねて話がすすんでいく。
　微分をすると何度行っても必ずしも定数になるわけではないという説明として、三角関数の例が説明される。これも物理でいう単振動、振り子を表す式になることと重ねて話がすすむ。
　最後の複利計算の話では、収束、発散（正の無限大に発散、負の無限大に発散、振動）の考え方も出てきて無限の世界が垣間見れる。最後のミルカさんの証明は二項定理を使い難易度が高い。

　もしも微分だけを学ぼうとしたならば、その概念が表す意味を見出すことは難しいが、物理との関係を都度説明されているのでイメージをつかみやすく、逆に微分を学んでいるという感覚が不思議となくなっていく。