数学ガール／ポアンカレ予想

結城浩

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《ポアンカレ予想》は、20世紀の初頭にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが提示した位相幾何学の問題であり、2000年にクレイ数学研究所が発表した7つの数学の難問（賞金100万ドルのミレニアム問題）の一つです。百年間、誰も証明できなかったこの問題が、21世紀の初めにロシアのグリーシャ・ペレルマンによって証明されました。
本書は、ポアンカレ予想をテーマに、トポロジー（位相幾何学）、基本群、非ユークリッド幾何学、微分方程式、多様体、フーリエ展開などの数学的題材を解き明かしていきます。大学受験を迎えた「僕」の苦悩と数学ガールたちとの交流も軽やかに描かれます。

『数学ガール／ガロア理論』の刊行から6年。「数学ガール」ファンはもちろん、すべての数学愛好家に捧げる一冊です。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: SBクリエイティブ
• 掲載誌・レーベル: 数学ガール
• タイトル: 数学ガール／ポアンカレ予想
• タイトルID: 514377
• ページ数: 416ページ
• 電子版発売日: 2018年04月20日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 92MB

[ブクログ · ★★★★★]

惜しいなあ。
いつも最後の章は容赦のない数学になるのだが、本巻だけはポアンカレ予想の雰囲気を伝えることで終わってしまった。
次の巻はいつ読めるのか。

[ブクログ · ★★★★★]

久しぶりの新作。
物語では数学力がだんだん上がっていくのに、私の数学力はだんだん下がっていっているので、後半の数式がだいぶキツくなってきたけど、ストーリーは変わりなく面白かった。
特に今回の主人公の受験との葛藤は、とても感情移入できてしまって、後半は一気読みだった。

[ブクログ · ★★★★★]

高校レベルにもう少し力のある人向けの本。でも、トコトンわかりやすく示してくれているのがありがたいです(^^)それでも、数式はしばしば読み飛ばしてしまいましたが…(^^;

[ブクログ · ★★★★☆]

様々なトピックを一つの筋道でまとめ上げ、ストーリーで読ませるのは流石の一言に尽きる。私自身の数学レベルが主人公のレベルと同程度なので、ミルカさんに導いてもらうのがとても素敵な体験になっている。

[ブクログ · ★★★★☆]

位相空間の概念がこれを読んでやっと分かった。けどいつ使うのかは疑問。自分にはかなり雑学になっている。ポアンカレ予想は最後に書かれているが、この前の章から理解が怪しく、大本命が消化不良。フーリエ変換が出て来たのは意外。この本と、数学書を往復しながらこの分野の理解を深める、そんな使い方の本かもしれません。

[ブクログ · ★★★★☆]

2024.11.05〜2024.11.07
ポアンカレ予想のイメージが掴める一冊。
位相空間までは大学で学んだが、そのあとは深く勉強してなかったので復習&更なる知識で非常に楽しめた。
幾何学的な話なので、他のシリーズに比べてイメージがしやすく理解しやすい内容だった。(というより、ミルカさんも途中話しているがこれ以上踏み込むともはや専門書レベルになると思われる。)
ポアンカレ予想はよくロケットの話に例えられるが、それよりももう少し数学的に踏み込み、3次元の閉多様体を考えやすい3次元球面に落とし込むには、その基本群が単位群に同型であることを調べれば良い、ということを理解できたことが個人的に楽しかった。(複雑そうだが、結局その基本群が単位軍かどうかを調べればよいというシンプルな内容に行き着くことに美しさを感じてしまう！)
サイモン・シンさんのフェルマーの最終定理のようにポアンカレ予想も書籍化されないかしら。負けないくらいドラマチックになりそう。

[ブクログ · ★★★★☆]

結局ポアンカレ予想とはなにか、どういう歴史的経緯で解明されたかを追って終わりで、あまり深追いはなされていない。ポアンカレ予想とはなにか、のところまでの話のもっていき方は分かりやすいが、ポアンカレ予想について「なるほど！わかった！！」というロジカルな思考に基づく感動はなく、消化不良感が残った。

[ブクログ · ★★★★☆]

今回はミルカさんが私もまだ勉強中でわからないとしている部分がいくつかあるのが印象的だった。
著者の結城さんも、勉強して発行まで時間がかかったと書いてあったが、題材にしたい分野を本にかけるまで勉強し、それでもわからないor分量的に書ききれないところをそのようにしたのかと思う。
僕も幾何学について勉強して見たいと思った。なので、巻末の参考文献が有り難い

[ブクログ · ★★★★☆]

トポロジーは自分には難しすぎます。

途中で微分方程式が出てきました。
ポアンカレ予想と関係があるのかなと読み進めましたが、最後で関係していることがわかり「おぉ」っとなりました。

[ブクログ · ★★★★☆]

小川洋子『博士の愛した数式』で数学の魅力を知り『数学の不思議』を読んでたりした自分としては本屋で見かけて非常に気になり購入。ポアンカレ予想が何なのか全くわかってなかったけど、昔安部公房『人間そっくり』に出てきたトポロジーが説明されてて楽しかった。
一方で自分でも驚くほど三角関数とか、そもそも人生の中で一度も理解した事がないと思われるレベルで覚えてない…という事実に愕然としている…でもわからないなりに数学の世界に触れられることは楽しかったので、シリーズの最初から読んでみたいと思う。