結城浩のレビュー一覧

数学ガールの秘密ノート／ビットとバイナリー

結城浩

たかがビットされど0と1と言ったところでしょうか。スキャナとプリンタの話に始まって、ビット演算、フリップトリップの話になり、数学のパズルを解いている感覚に近いです。
業務ではここまでは考えないなと思いながら、数学はセンスだと改めて思い知りました。

数学ガールの秘密ノート／ビットとバイナリー

結城浩

高校数学というより、高校の情報寄りになってて、しかしそういうのに集合とか、論理学とか、数列とか、関わってるのが、手で考えながらわかってやはりこのシリーズはよき。次巻も楽しみ。

プログラマの数学 第2版

結城浩

競技プログラミングのためにまずは数学の基礎の基礎から学ぼうと思い手に取った。
この本は「競技プログラミング入門以前」のための本としてはちょうど良い。
「なっとく！アルゴリズム」も代表的なアルゴリズムがわかりやすく紹介されている入門書だが、本書はアルゴリズムというよりかは数学パズルに解くにあたっての考え方のヒントや数学的基礎知識が丁寧に載っている。
競技プログラミングの解説で再帰やら漸化式やらがしれっと載ってて数式を見ると「うっ…」となっていた人にはうってつけ。

数学ガールの秘密ノート／整数で遊ぼう

結城浩

相変わらず面白い。さすがのクオリティ。
数学に苦手意識があっても、読むこと自体は何の苦も無く楽しむことができる。
数学が好きな人にとっては、もう一歩踏み込んでしっかり考えて到達する問題もある。

ただ、「整数」ってもっと色々、不思議な、楽しい性質があり、それらをいっぱい教えてくれる内容を期待していたので、ある種絞られたテーマだけだったが、個人的には残念だった。

プログラマの数学 第2版

結城浩

小さく始めること、一般化することなど当たり前だがエンジニアリングにおいて重要なことを繰り返しといている。
数学に関して興味が湧いた。
あとはプログラム関係で使う用語の理解が深まった。

数学ガール／ガロア理論

結城浩

あみだくじに始まり、体や群を通しての方程式の解法につながる。いつもながら後半は難解で高校卒業から十数年経っている私には厳しいが、登場人物たちの解説、ストーリー展開などで、分かりやすく、楽しく読むことができた。
同じ事象であっても角度を変えて見た時の威力や、素晴らしさを今回も体験することができた。

数学ガール／フェルマーの最終定理

結城浩

　だいぶ長い間積読になってたこの本、再開したいと思います。

　自然数がいくつか並んでいたときにそれが偶数か奇数かを考えるのと同じように奇数を4で割ったときにどうなるか考える。余りが1か3に分類される。

------------
　数学に触れたことがある人ならば誰でもその答えを知りたいと思うシンプルな定理それがフェルマーの最終定理かなと思う。本書ではフェルマーの最終定理が証明可能であることを解き明かしていくのだが、実際にその式が文中登場するのはP.222ページの中盤から後半にかけてである。それまでの間、導入部分では数字の仲間外れ、完全巡回をめぐって素数の不思議や互いに素であることの訓練を行っていく。またピタゴラスの定理という誰もが知っている直角三角形で使われる言葉から、原子ピタゴラス数は何かに触れそれが無数に存在することを証明する。
　フェルマーの最終定理には背理法を使うため、前半クライマックス部分で「√2が有理数でないことを証明せよ」という問題を背理法で解決しその考え方に慣れる。
　またその証明の仕方において偶奇（パリティ）を調べていくことの手段を知る。偶奇を調べる、辺々足す、辺々引く、式の部分を別の文字で置き換えるというプラクティスをずっと続け、やはり最後の証明に必要な基礎的な考え方を実践していく。
　素数が複素数を含んだ積の形で表すことができるかどうかを考え、その結果砕ける素数は4で割った余りが3である素数であることを突き止める。
　＊4で割った余りが3であることで素数を分類のは一番最初の「数字の仲間外れ」で僕が用いた手法で従妹のユーリが「まるでこじつけみたい」とコメントしたように不自然な手法のようにも思われるが、やがて偶奇を調べることと同じくらい柔らかくなじんだ手法に感じられるようになっていく。
　その後、数学の群を定義する。そして数学らしからぬ緩やかな定義に感じられる合同の考え方を学ぶ。
　さてここまでを学んだ上でのフェルマーの最終定理である。その前に最も美しい数式といわれるオイラーの公式に触れるのであるが、これはフェルマーの最終定理を背理法で証明するにあたって、楕円関数と保型形式の世界をつなぐ谷山・志村の定理において指数関数をテイラー展開して得られた結果をあてはめると、素数＝楕円関数の数例と保型形式の数列の間に和が成り立つという答えを得られるためであった。
　このようにしてわかりやすいフェルマーの最終定理をその式の形とは全く異なる要素の背理法を使って証明し物語を終える。

数学ガール

結城浩

内容としては参考書や教科書のコラムに載っているような感じ。それをストーリー仕立てにわかりやすく一つ一つ丁寧に解説していくというお話。
一応理系の人間ですが、特別数学が得意というわけではなく、どちらかというと苦手なのかもしれない私ですが、とてもわかりやすく読むことができました。完全にテトラちゃん視点で物語を追っていました。このシリーズは三巻まで読みましたが、どのシリーズも非常に面白いと感じました。数学の奥深さを手軽な雰囲気で身をもって学ぶことができます。

数学ガール／ガロア理論

結城浩

最後の2章が全く理解できなかった。
この辺が自分の限界なんだろう。

この本での収穫は、体が少しだけわかったこと。
加減乗除の定義された集合みたいなものだということ。

しかし、体が何のために存在するかがイマイチわからない。
自分なりの解釈では、主張を特定の範囲に限定するためのものなのかなと。
体の理解は今後の課題とする。

数学ガールの秘密ノート／ベクトルの真実

結城浩

ベクトルの足し算、引き算、そして掛け算（内積の話）。内積って、分かったような、分からないような。ミルカさんが登場して「関数空間」って出てきた。う〜ん、関数の内積か。

数学ガールの秘密ノート／微分を追いかけて

結城浩

瞬間の変化率。位置と時間の関数を微分すると、速度がでる。速度を微分すると加速度がでる。パスカルの三角形から二項定理がでるのか！

数学ガール ゲーデルの不完全性定理 2

茉崎ミユキ / 結城浩

感想を一言で言うならば、ミルカさんに萌えた、となる。

一巻に比べると、かなり早足感はあるものの、数学の世界がどんな形をしているのか＿＿一つ一つのつながりが、全体の構造を生み出していくのか＿＿という部分は伝わってくるように思う。

具体的内容としてそれがわからなくても、数学を楽しむ人たちの気持ち、というのは十分伝わってくるのではないかと思う。

全然関係ないが、登場人物のメガネ率が高い気がする。それが私の★評価に影響を与えているかどうかは、知るすべがないのだが。

暗号技術入門 第3版 秘密の国のアリス

結城浩

暗号化とは何なのか、本書を読んでようやくわかった気がする。以下を見てわかるように、網羅的に書かれているのもよかった。

・暗号とセキュリティの常識
　・秘密の暗号アルゴリズムは使うな
　・弱い暗号は暗号化しないよりも危険である
　・どんな暗号もいつかは解読される
　・暗号はセキュリティのほんの一部である

　暗号アルゴリズムと鍵を分ける意味はここにあります。暗号アルゴリズムは何度も繰り返して使いたい。しかし、同じ暗号を繰り返し使っていると解読される可能性がだんだん高くなる。だから、暗号アルゴリズムに「変更可能な部分」を用意しておき、通信ごとにそこを変えるのです。それが「鍵」です。

　メッセージ認証コードは正真性を確認し、メッセージの認証を行う技術です。頭文字をとって、ＭＡＣと呼ばれます。
　メッセージ認証コードは、任意長のメッセージと、送信者と受信者が共有する鍵という２つの入力を元にして、固定ビット長の出力を計算する関数です。この出力値をＭＡＣ値と呼びます。
　任意長のメッセージから固定ビット長の出力を計算する、というのは一方向ハッシュ関数とよく似ていますね。ただし、一方向ハッシュ関数でハッシュ値を計算するときには鍵は使いませんでした。それに対してメッセージ認証コードでは、送信者と受信者で共有する鍵を使います。…
　…メッセージ認証コードは鍵に依存した一方向ハッシュ関数と考えておくと理解しやすいでしょう。

　対称暗号は、暗号化と復号化に同じ鍵を用いる暗号で、メッセージの機密性を守るために使われます。対称暗号のアルゴリズムとして、ＡＥＳがメインとして使われています。対称暗号は、メッセージの機密性を守れますが、復号化のための鍵を受信者へ配送しなければならないという鍵配送問題を解決する必要があります。
　公開鍵暗号は、暗号化と復号化で異なる鍵を用いる暗号で、対称暗号と同じくメッセージの機密性を守るために使われます。公開鍵暗号のアルゴリズムとして最も用いられているものはＲＳＡですが、そのほかにもELGamalやRabin、関連技術としてDiffine-Hellman鍵交換(DH)や、楕円曲線Diffine-Hellman鍵交換(ECDH)も用いられます。公開鍵暗号は対称暗号に比べて速度が非常に遅いため、対称暗号と組み合わせたハイブリッド暗号システムとして用いられるのが普通です。公開鍵暗号は、対称暗号の鍵配送問題を解決することができますが、man-in-the-middle攻撃によって、なりすましをされる危険性があるので、デジタル署名を用いた公開鍵の認証が必要になります。
　一方向ハッシュ関数は、長いメッセージを短いハッシュ値に変換する技術で、メッセージの正真性を確認するために用いられます。一方向ハッシュ関数のアルゴリズムとして、SHA-1が使われてきましたが、いくつかの理論上の攻撃が発見されていますので、新たな用途には使われなくなります。現在使われているSHA-2と共に、新しい構造を持つSHA-3がメインとして使われるでしょう。一方向ハッシュ関数は単独で用いられる場合もありますが、メッセージ認証コード、デジタル署名、疑似乱数生成器などを構成する際の要素技術としてもよく用いられます。
　メッセージ認証コードは、通信相手からのメッセージが改竄されていないことを確かめる認証技術で、メッセージの正真性を検証し、認証を行うために用いられます。メッセージ認証コードのアルゴリズムとして、一方向ハッシュ関数を用いたHMACがよく用いられます。HMACは、一方向ハッシュ関数の具体的なアルゴリズムに依存せずにメッセージ認証コードを構成することができます。メッセージ認証コードは、通信相手に対して認証を行うことはできますが、第三者に対して認証を行うことはできません。また、通信相手の否認防止にも使えません。メッ
セージ認証コードは、認証付き暗号という用途にも使われています。
　デジタル署名は、第三者に対してメッセージの認証を行い、通信相手の否認防止を行うことができる認証技術です。デジタル署名のアルゴリズムとして、鍵や初期化ベクトルやノンスなどを作るために用いられています。公開鍵基盤（PKI）で用いられる証明書は、公開鍵に対して認証局がデジタル署名を施したものです。公開鍵のデジタル署名を検証するためには、何らかの方法で認証局自身の正しい公開鍵を入手する必要があります。
　疑似乱数生成器は、予測可能性を持つビット列を生成する技術で、暗号や一方向ハッシュ関数などを使って構成します。疑似乱数生成器は、鍵や初期化ベクトルやノンスなどを作るために使われます。

数学ガール／ポアンカレ予想

結城浩

結局ポアンカレ予想とはなにか、どういう歴史的経緯で解明されたかを追って終わりで、あまり深追いはなされていない。ポアンカレ予想とはなにか、のところまでの話のもっていき方は分かりやすいが、ポアンカレ予想について「なるほど！わかった！！」というロジカルな思考に基づく感動はなく、消化不良感が残った。

数学ガール／ポアンカレ予想

結城浩

今回はミルカさんが私もまだ勉強中でわからないとしている部分がいくつかあるのが印象的だった。
著者の結城さんも、勉強して発行まで時間がかかったと書いてあったが、題材にしたい分野を本にかけるまで勉強し、それでもわからないor分量的に書ききれないところをそのようにしたのかと思う。
僕も幾何学について勉強して見たいと思った。なので、巻末の参考文献が有り難い

数学ガール／ポアンカレ予想

結城浩

トポロジーは自分には難しすぎます。

途中で微分方程式が出てきました。
ポアンカレ予想と関係があるのかなと読み進めましたが、最後で関係していることがわかり「おぉ」っとなりました。

数学ガール／ポアンカレ予想

結城浩

小川洋子『博士の愛した数式』で数学の魅力を知り『数学の不思議』を読んでたりした自分としては本屋で見かけて非常に気になり購入。ポアンカレ予想が何なのか全くわかってなかったけど、昔安部公房『人間そっくり』に出てきたトポロジーが説明されてて楽しかった。
一方で自分でも驚くほど三角関数とか、そもそも人生の中で一度も理解した事がないと思われるレベルで覚えてない…という事実に愕然としている…でもわからないなりに数学の世界に触れられることは楽しかったので、シリーズの最初から読んでみたいと思う。

数学文章作法 基礎編

結城浩

読者のことを考える
・読者の知識
・読者の意欲
・読者の目的

接続詞・副詞・指示語はひらがなで

とき・こと・ものもひらがなで

列挙の順序を入れ替えてOK→ナカグロ「・」
列挙の順序の入れ替えNG→カンマ「、」

良い例は良い理解から生まれる。もしも良い例が作れないなら、自分の理解を疑え

プログラマの数学 第2版

結城浩

高校で数学を学ぶ前にこの本を読んでいたら、もっと楽しく学べていたのかもしれないなぁ。
大きい問題は小さく分解して考える、パターンを見つける、分かりにくい時は具体化して考えて、それから抽象化する、などなど、数学に限らず、物事を考える、ということがどういうことなのか、が学べる本だと思った。

ファンタジーの法則は、数学ガールでも多用されていたなぁ。こちらを先に読んでおけば良かったかもしれない。

プログラマの数学 第2版

結城浩

プログラムを組むときに意識すべき数学的な考え方。 「知ってる」ってこともあれば「へー」って内容もあり。 帰納法なんて全然忘れてたし、論理も使ってるつもりだけど実はざっくり程度の理解なことが分かった。剰余がグルーピングに使えるなんて初めて知ったし。 「知ってる」ことも感覚的にとか経験的にであって、知識として会得してるものじゃないから、解りやすく説明されて凄く納得できた。また読みたい