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「僕」たちが追い求めた、整数の《ほんとうの姿》とは? 長い黒髪の天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、「僕」が今回も大活躍。新たに女子中学生ユーリが登場し、数学と青春の物語が膨らみます。彼らの淡い恋の行方は?
オイラー生誕300年記念として2007年6月に刊行された、数学読み物『数学ガール』の続編です。今回のメインテーマは、「フェルマーの最終定理」。《この証明を書くには、この余白は狭すぎる》という思わせぶりなフェルマーのメモが、数学者たちに最大の謎を投げかけたのは17世紀のこと。誰にでも理解できるのに、350年以上ものあいだ、誰にも解けなかった、この数学史上最大の問題が「フェルマーの最終定理」です。20世紀の最後にワイルズが成し遂げたその証明では、現代までのすべての数学の成果が投入されなければなりませんでした。
本書『数学ガール/フェルマーの最終定理』では、ワイルズが行った証明の意義を理解するため、初等整数論から楕円曲線までの広範囲な題材を軽やかなステップで駆け抜けます。
本書で取り扱う題材は、「ピタゴラスの定理」「素因数分解」「最大公約数」「最小公倍数」「互いに素」といった基本的なものから、「背理法」「公理と定理」「複素平面」「剰余」「群・環・体」「楕円曲線」まで、多岐にわたります。
重層的に入り組んだ物語構造は、どんな理解度の読者でも退屈することはありません。
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Posted by ブクログ
数学ガールシリーズ第2弾。
今回は、ミルカさんとテトラちゃんに加えていとこのユーリが登場。ピアノのエイエイや主人公の母親がまた面白く、物語としても非常に楽しく読む事が出来た。
テーマはフェルマーと最終定理というミレニアム問題にもなっていた問題。こんなものを高校生や中学生が扱うんかい! と、半信半疑で読み進めた。確かに最終的な証明は出来ないとは言え、ぼくのような一般人にとってはかなり面白いと思う所まで導いてもらったのと、もう少し理解を深めたいという気持ちになる内容だった。
本書で印象に残ったのは、素数指数表現によるベクトル空間への架け橋だろうか。数論と幾何がこんなつながりをするんだと言う事に感動した。
整数とか剰余に関しては、学生時代はあまり面白い物だとは思わなかったが、本書を読んでみて、別世界との関わりでの面白さとその内容の豊富さが分かった気がする。これも何度も読み返したい一冊である。
Posted by ブクログ
ツンデレのミルカさん、ドジッ娘のテトラちゃんに、今回新たに登場した妹キャラの（主人公の従姉妹の）ユーリら数学ガールたちと主人公である僕が織りなす物語です。
全体的によいのですが、なかでも「砕ける素数」の話が一番おもしろかったです。要するに、2, 3, 5, 6, 11, 13, 17,...は整数の世界では素数だけれど、複素数（ガウスの整数）を持ち込むと、
2 = (1+i)(1-i)
3 = 3
5 = (1+2i)(1-2i)
7 = 7
11 = 11
13 = (2+3i)(2-3i)
17 = (4+i)(4-i)
と言ったように、積で表せるもの(2, 5, 13, 17, ...)といった「砕ける素数」がある、そして、どういう素数は砕けるのかについて数学ガールたちとその規則を発見しそのルールを証明するといった話です。
本書では、群・環・体の話も出てくるのですが、折角アーベル群の話がでたのですから、対称性の話など数学の概念が、物理的な世界観を拡大しているといったつながりも書いて欲しかったなぁと思うのは、物理科出身のせいか。
そうそう。直交表と関係深い有限体の話もでてきます（拡大体まではでてこないけどねー）。難しい整数論の本を読む前のウォーミングアップにもいいですね。
ということで、前作同様素晴らしい完成度なので数学好きな方はもちろん、そうでない人もおもしろいと思います。
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