数学ガール／乱択アルゴリズム

結城浩

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確率とコンピュータの深くて不思議な関係とは? 「僕」と四人の少女が、乱択アルゴリズムの世界に挑む魅惑の数学物語。

累計10万部を突破し、数学書としては異例のベストセラーとなった「数学ガール」シリーズの第四弾です。
今回のテーマは、乱択アルゴリズムです。私たちは、乱数や確率を用いることで、未来への確定的な予測を行ったり、
複雑な解析をシンプルにすることができます。
本書では、こうしたランダムの力が生み出す世界を、純粋数学的な側面とプログラム的な側面の両方から解説し、
乱択アルゴリズムの理解を目指します。
コンピュータの得意な新入生リサが登場し、彼らの淡い恋に新たな進展も見られます。
シリーズの読者はもちろん、数学に関心のある読者に最良の一冊です。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: SBクリエイティブ
• 掲載誌・レーベル: 数学ガール
• シリーズ: 数学ガールシリーズ
• タイトル: 数学ガール／乱択アルゴリズム
• タイトルID: 251089
• ページ数: 480ページ
• 電子版発売日: 2014年03月14日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 172MB

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「乱択アルゴリズム」聞いたことがなかったが、とても面白かった。
「僕」、ミルカ、テトラ、ユーリ、そして新登場のリサ。どれもキャラ立ちしてきていて、小説としてもうまくなっている。
私の一推しテトラが大活躍する。

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確率論、線形代数、行列、計算量、アルゴリズムと縦横無尽に展開。とりわけ乱択アルゴリズムに唸らされる。未知の分野だった。

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数学ガール４作目。難しいことを簡単に説明しようしてくれています。この本では基本的な部分がくわしく説明があります。最終章の「乱択アルゴリズム」の解説や評価までとても、丁寧に説明されており、実際にステップ数を計算しているので、アルゴリズムのオーダーなどについて理解できるでしょう。数式意味していることをイメージしながら理解出来るような書籍です。

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数学ガール4作目。
過去3作読んでいるが、読むたびに高校生に戻りたいと思う。
高校3年の「僕」の将来が毎回気になる。
そしてリサが出てきても、やっぱりテトラ推しだな。

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数学Cまで高校で勉強したが、行列・ベクトルそれぞれは出てきたものの、それぞれと線形性が交わる部分は、ちょうど自分の世代で大学に移行されてしまったのを思い出した。

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数学ガールシリーズ第4作。
今回は更に新キャラクターが加わり、物語の方もますます充実。双倉博士の娘、赤毛のリサ。実際、今回の物語には欠かせないキャラクターではないだろうか。しかし...、主人公がますます羨ましい。

学生時代は、さほど計算機関係に興味があったわけではなかったので、アルゴリズムや確率の話は興味の対象ではなかった。ただ、大学卒業時のゼミの一つで、確率論の講読があったので自分でも勉強しようと確率論の教科書を買った。コルモゴロフの教科書で、いきなり公理から始まる。後に、経験的事実との関連も簡潔に述べられてはいたが、もちろん数学科ではない自分の中ではうまくリンクせず、理解にはほど遠いなんだかよくわからない事だったのだけは覚えている。

この本では「例示は理解の試金石」をキーワードに、学生時代にどうしても腑に落ちなかった内容が、もう一歩踏み込めた事を感じさせてくれた。さらに、アルゴリズムの具体的なステップ数の計算や、さいころがコインに変わるインディケーターの話を通じて、確率と連立方程式、オーダー評価がアルゴリズムと密接に関係し合っている面白さを知る事が出来た。これをもとに、もう一度コルモゴロフの確率論を読めば、理解が深まりそうな気がするのだが...。

主人公の「ぼくはばかか...」と言うくだりや、テトラちゃんが発表の内容になんでも詰め込もうとする気持ちは、自分でも経験があり共感の連続だった。
数学ガールシリーズの面白い所は、学校での勉強で個別に学習する分野が、互いに関連し合う現場を具体的に描き出してくれる所にあると思う。読み物としても楽しめるし、少し高度かもしれないが、中学生や高校生にはぜひ読んで欲しい一冊だ。

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昔学んだはずなのに結構忘れていて思わずノート片手に数式を書き連ねてしまった。テトラちゃんの存在は読み手としてもとてもありがたい。しかも、対話形式なのでわかりやすくなっていると思う。読むだけならそれほどでもないけど、ちゃんと数式を追いながら読んだら結構時間かかってしまった…けれども他のシリーズを思わず読んでみたくなった。もう10年くらい前にあれば良かったなーと思います。

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「さっきの乱数表の話。＜乱数表の数字を一つ書き換えても乱数表か？＞」「うん？・・・別解？」「こういう答えはどう？＜そもそも、乱数表というものは存在しない＞」「ほう」「あるいはまた・・・＜乱数表かどうか＞という二者択一の問いがまちがっているのかも。＜どの程度の乱数表か＞というランダムさの度合いを評価すべきかもしれないよね、先生！」・・・順列、組み合わせ、確率を経て、ランダムネス、その魅力と真価に触れる。

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数学に対する心構えを教えてくれる本です。
後半の９，１０章はアルゴリズム系で手を出していないですが、その前章の行列や固有値、固有ベクトルの考えた方は、すごく基本的なことですが、
対話形式で話している分、話の内容にも、のめり込めました。
この本は買います。

確実に乱択アルゴリズムは勉強しておいた方がいいと思うので

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最終的に乱択アルゴリズムを理解するために必要な知識を学生の対話形式にてわかり易く解説しています。
450ページくらいありますが、物語風で書かれていることもあり、思ったほどのボリュームは感じずに一通り読むことが出来ました。
(もっとも、出てくる数式を一つ一つ自分で手書きで書き起こして検証しようと思ったら結構な時間はかかると思いますが)
数学ガールシリーズを読んだのは始めててすが、丁寧に解説されているので文系卒の私でも概要については十分理解出来ました。
実はもともと知りたかった内容とは別だったのですが、それを加味しても読んで面白かったと思える1冊でした。

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確率、順列、組合せ、O記法、行列と、本当に丁寧に分かりやすく書かれていました。

難度のインフレーションについては、今回はさほどではなかったものの、第8章あたりから手ごわくなって第9章はストーリーを追ってしまい、数式は後回しの状況です（そのうち読み返すかなぁ）。

そうそう。『ソフトウェアの品質評価法』という本の確率の定義のところですが、数学ガールではこんな風になります（公理1の部分だけ書きますね。後は本を読んでね）。

確率の公理
Ωを集合とし、A, BをΩの部分集合とする。
PrをΩの部分集合から実数への関数とする。
関数Prが以下の公理P1, P2, P3を満たすとしよう。

公理P1　0≦Pr(A)≦1
公理P2　Pr(Ω)＝1
公理P3　A∩B＝{}ならばPr(A∪B)＝Pr(A)＋Pr(B)

このとき、
　・ 集合Ωを標本空間と呼び、
　・ Ωの部分集合を事象と呼び、
　・ 関数Prを確率分布と呼び、
　・ 実数Pr(A)をAが起きる確率と呼ぶ。


　「この不等式は何を表現しているかな」とミルカさんが言った。
　　　0≦Pr(A)≦1
　「ええと、この不等式は≪事象Aの確率は0以上で1以下≫ということですね」とテトラちゃんが答えた。「でも……あの、どうして、関数Prはこの不等式を満たすんでしょうか」
　「テトラ、その質問は無意味だ」とミルカさんが言った。「私たちは≪関数Prはこの不等式を満たす≫といいたいのではない。≪関数Prを確率分布と呼ぶためには、この不等式を満たさなければならない≫といいたいのだ」
　「はあ……」
　「数式を使って≪関数Prはこれを満たさなければならない≫と定める。それはつまり、関数Prに対して制約を課したことになる。そして≪このような関数を確率分布と呼ぶ≫という。これが、公理的定義の常套手段なのだ」
　「……この制約を満たすことが、確率分布の条件ということですか」
　「そう。公理P1が条件の一つ目だ」とミルカさんは頷いた。

こんな形で、コルモゴロフによる確率の公理を説明していっていきます。
素晴らしいなぁ。