野矢茂樹のレビュー一覧
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Posted by ブクログ
序文によると本書は論理学の初歩について、その「はじめの一歩」が「終わりの一歩」になるであろう読者を想定して書かれたものであるらしい。しかし、個人的にこの本は数理論理学ひいては数学基礎論、及び分析哲学への興味を強く掻き立ててくれるものであった。あくまで論理学を「観光する」ことを目的としているために、哲学の歴史的背景の説明を軸に数学的な部分において初学者にとって煩瑣と思われる箇所は多少の厳密性を排しつつ先に進んでいく本書のスタイルがうまく自分にマッチしたのだろう。読んでいるうちに浮かんだ疑問点や気になる部分を解決したくなってくるというわけである。
ところでスタイルといえばこの本の構成において目立つのはその対話形式の文章である。先生役として登場する野矢(著者と同姓)と、生徒役として登場する二人の僧侶道元・無門の掛け合いは読んでいてとても和んだ。特に無門には萌えの感情を抱いたのだが、共感してくれる人がいるとうれしい。
さて、いささかの脱線を挟んだところで本書を読むにあたって浮かんだ感想などを章ごとに分けて書いていきたいと思う。今改めて考えてみれば野暮だと思えることも恥を忍んで挙げていく。
第一章
・これは序論の内容にも絡むものなのだが、命題論理の本格的な説明に入る前にそれを包摂する言語使用一般における論理にまで射程を広げて記述している点がいかにも哲学畑らしいなと感じた。ただ、命題論理と述語論理を少しだけかじった程度の自分としては日常の推論や言葉の意味の規定においても述語論理の範疇でだいたい事足りる気がしたので「命題論理は現実に推論実践に対する一つの近似である」という主張があまりしっくり来なかった。命題論理などが現実の言語における論理の一部分を切り出したものであり、論理に対するアプローチは他にもある、ということは理解できる。でも、日常言語におけるなんらかの事実を示した文を意味内容をほぼ失うことなしにある論理的アプローチの俎上に載せることは余程偏屈な理論でない限り可能な気がするし、「言語使用一般の論理を包括的に扱う」ことがそれほど本質的なことにも思えなかった。たとえばP22の「無門は昨日道元と寺にいた」という文の否定を考えるところも、文をうまく分析すれば真理関数を構成できるように思えたので「『真理関数的ではない、イコール論理的ではない』とはなりません」と言ってしまって本当にいいのか疑問だった。つまるところ、僕は分析哲学の本を読んでみるべきである。
・シェファーの棒記号（NAND）という論理記号一つだけであらゆる真理関数を作れることに面白さを感じた。命題論理は否定詞と接続詞に着目した体系であるということから少なくとも2個は必要だろうという先入観に囚われていたので驚きは大きかった。
・5種類の原子式を用いて作れる真理関数の総数は42億9496万7296(=2の32乗)通りであるという記述があるが、この計算方法の説明がなぜか省かれているので一応説明しておく。一般にn種類の原子式の真偽の組み合わせは2のn乗通りあり、真理関数はこのそれぞれの組み合わせに対して真偽を定めるから結局その総数は2の(2のn乗)乗通りになるということである。
・まえがきに論理学の技術的な問題にはパズル的な楽しさがあるということが書かれていたが確かにその通りで、構文論の節に入ってから一層この本を楽しむことができた。公理系は意味抜きされた記号変形の体系であるがそれはあくまでも建前の話であって、公理系の規則のもっともらしさを意味論的に解釈することは重要な気がした。
・公理系LP₂において、A,Bを前提としてA∧Bを導こうとしてみたけれどうまくいかない。できた人は教えてください。
第二章
・述語論理の章なのだが最初の節ではアリストテレスの伝統的論理学の簡単な導入がなされる。これが19世紀後半に登場する述語論理によって革命的に転換されていくらしいのだが、一旦導入されてみると非の打ち所がないうまくできた理論のように見えてしまう。多重量化の問題を説明されれば納得が行くのだが、伝統論理学が主流だった時代に生まれていたら自力ではこの欠陥に気付けるはずがないなと思った。ただ、あのカントも同じようなことを言っているので少し安心した。
・証明問題もたくさん載っていたが、命題論理の証明とそんなに変わらないのでサクサクと楽しく進めることができた。また、P104やP105で少々犠牲となった厳密な部分をちゃんと指摘してくれていて親切さを感じた。
第三章
・この章ではこれまでの章で説明されてきた論理学の公理系の無矛盾性などを証明していくという、なんだか壮大なことをやる。ただ、証明で必要な技術が特に変わるわけでもないのでこれも理解しやすかった。アリストテレスの論理学の欠陥を見出したフレーゲと同様にフレーゲの述語論理の欠陥(?)を見出したラッセルもとんでもなくすごい人だ。
・述語論理のメタ証明に関してはその方法があまりにも巧妙に思えたのでなんだか納得したようなしていないような、よく分からない気分になった。
・フレーゲは数を2階の述語によって扱おうとしていたらしいが、調べてみたら現在数学で一般的になっている公理系は1階の述語論理から出来ていると書いてあったので驚いた。いずれ勉強して理解してみたい。
第四章
・直観主義論理を扱う章である。この論理学が排中律を拒否するということは聞いたことがあったのだが、その主張の一応の正当性がしっかり説明されており、そうした立場の存在を納得することが出来た。
・古典論理の公理系における二重否定除去則(規則4)をP70の定理4に置き換えることで直観主義論理の公理系となることがサラッと説明されていたが中々すごい発想だと思う。
・先程から感心ばかりだが直観主義論理の意味論の表現の一つであるクリプキ・モデルの巧妙さにも舌を巻いた。
・今考えてみれば認識史の表現であるから当然なのだが、関係Rの定義が枝分かれも許していることに気付かず矛盾律の妥当性の証明の理解に少し手間取った。
・¬の解釈が個人的に難しかった。¬Aを「Aは今後絶対証明できない」と読み替えて、真偽という概念を捨ててある知識状態における証明の有無のみを考えることで今の所理解した気になっている。
・認識史分析が今までの証明手法とは毛色が異なるものだったので新鮮な気分で証明を楽しむことができた。
第五章
・その名称のカッコ良さゆえ小さい頃から自分の厨二心をくすぐってきた「ゲーデルの不完全性定理」の証明を大まかだが追ってくれる章。大まかとはいえ相当に楽しめたし、巷に蔓延る不完全定理についての粗雑な主張を嗅ぎ分ける能力も幾分か高まったと思う。
・メタ数学の証明を自然数論内で表現するという発想だけでも十分天才的なのだが、自己言及を作り出すために対角化定理というものを持ち出して華麗に不完全性定理を証明していく超天才ぶりに大きな感動を覚えた。
・有限の立場のもっともらしさが実はもっともらしくないなんて個人的に考えられないので公理系Nが無矛盾であることを信じてこれからも生きていきたいと思う。
・対角化定理の証明に出てくる「公理系Nの"すべての"一変数の式を列挙する」操作が一見有限の立場に反しているように思えた。一変数関数なので使用する原始記号は有限個(そのゲーデル数は43以下の素数)であり式を帰納的に構成していくことが可能であるから有限の立場には反していない、という理解をした。
総括：この本は面白い -
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Posted by ブクログ
認知言語学について知りたくて読み始めた本。
対談形式で、東大の哲学の先生が、東大の認知言語学の先生に、認知言語学に関する疑問をぶつけ、言語学の先生もその視点にハッとさせられながら、認知言語学の視点で答えていく。
「雨に降られた」「彼女に泣かれた」などの間接受身という文は、「自分にはどうしようもないという、諦めの感覚」があり、「言葉の問題を言語だけに狭く閉じ込めないで、事柄に対するわれわれの見方や態度と結びつけて考えていこうというのが、認知言語学の特徴」である。
読むのにかなり時間がかかってしまったが、認知言語学の世界に少し近づけたような気がする。 -
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Posted by ブクログ
認知言語学者に哲学者がツッコミを入れていく対談。まだ新しくて発展途上の認知言語学の視点から言語学全体の簡単なレビューもしてくれる。対談はざっくばらんで面白いが、意外と咀嚼するのは大変。
古くは言語学といえば言語のルーツなどを調べる学問だったが、ソシュールが共時態の言語学を唱えて言語の構造を調べる方向へ。そしてチョムスキーが単に言語のあり方をブラックボックス的に記述するのでなく、なぜそうなっているかの学問として生成文法をはじめる。言語知識を他の知識から独立したものとして捉えて（狭義の）文法に意味を認めない生成文法に対するアンチテーゼとして生成意味論がおこったが敗北。しかし生成意味の後継者として認知言語学あらわる。認知言語学は言語相対主義と親和性がある。
直感的には何を言っているか分かりにくい生成文法と比べると、認知言語学はハラ落ちしやすい。掛け算の順序の議論に例えると、順序に意味を認めないのが生成文法で、順序に意味を見出す（実際に意味を持たせて使われているじゃないかということで）のが認知言語学って感じ？
・カテゴリー間をしっかり区分けする古典的カテゴリー論に対して、そのカテゴリーらしさ=プロトタイプを中心に、グレーな色分けを想定するプロトタイプ論（ペンギンは「鳥」のプロトタイプではない、みたいな）。
・プロトタイプ論と似た百科事典的意味論。言語の意味も、事実に関する意味（百科事典）と切り離せない。意味論と語用論も切り離せないと。
・使役構文。英語ではcausation=因果。文法が意味を含んでいる例として。
・メトニミー。「村上春樹を読んでいる」みたいな。（の本）を省略しているだけではないかとも言われるが、参照点理論とか、「フレームと焦点」理論とか、独自の働きを説明するフレームワークがある。
・メタファーには言語の本質があると。More is up、Argument is warのような概念メタファー。 -
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Posted by ブクログ
はじめは言語学の系譜から始まり、認知言語学とは何かを解く。では、認知言語学とは何かといえば言語を可塑的でかつ流動的なものととらえ、言語における主観や含意を認識しようとせんものである。チョムスキーの生成文法が多様性の中で普遍的な核を探求するプラトン的な、科学的な、理系的なものであるのに対し、認知言語学は多様性を掬い取ろうとするアリストテレス的で文系的なもの。生成文法と比較すれば科学的ではないが、心理学との親和性も高く、人間の認知のあるかたというビッグテーマに対し示唆に富んだもの。印象的だったのはメトニミーを参照点理論で説明するものであった。人間は未知のものに遭遇したとき自分の経験から近いものを想起して、それを参照点とすることで新たなものを認知するという馴致化プロセスを言語学の分野で解説したものでとても面白かった。
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Posted by ブクログ
哲学者・野矢茂樹が、「論理学ってけっきょく何なんだ。何をやっているんだ」ということを著した、論理学の入門書である。
本書の最大の特徴は、「はじめに」で語られる通り、現代の論理学の主流は「記号論理学」と言われ、入門書も横書きで記号が頻繁に出てくるものが大多数である中で、本書は縦書きで、普通は記号を使って書かれる部分も文章で説明されているところである。
著者はまず、「論理的」であるということを、「ことば」は意味の連関性を持っており、その連関性によってつながる意味のネットワークを踏み外すことなく正確に行き来することである、と述べる。
そして、
「A」と「Aではない」（否定）、
「AかつB」（連言）、
「AまたはB」（選言）、
「AならばB」（条件法）の4つと、
「何からその主張が導けるのか」（導入則）、
「その主張から何が導けるのか」（除去則）の2つ、
計6つのシンプルな公理から成り立つ演繹的推論を扱う体系（公理系）の作り方を、
日常の具体的な事例を示しながら分かりやすく説明している。
命題論理と述語論理の入門書なのだが、「もっと進んで勉強していくひとのために、その第一段階の基礎を教える入門書(p.iii)」ではなく「その学問の根本的なところ、その本質を、つかみとり、提示する(p.iv)」ことを目指す。
著者はまた「論理学という学問が、私たちが日常用いていることばに潜む論理を理論化し、体系化していく、その作業の実際の手触りを伝えよう(p.245)」としたとも言う。たしかに、頭ごなしに公理が登場したり、定理が証明されたりするのではなく、「日常」から丁寧に議論が組み立てられていく。しかもとてもユーモラスな文章を通じて。
笑いながら読み進め、なおかつ「なるほど論理学者というのは、こういう風に（厳密に）物事を考えていくのか」と感嘆することしきりである。
・推測ではなくて推論＝演繹（前提を認めたら必ず結論も認めなければならないような導出）（ちなみに、前提が正しいことも加えて導出すると、論証）を日常的姿勢で！
・「ではない」「そして」「または」「ならば」「すべて」「存在する」の五つで演繹的推論の全体を統一的に見通すことができる！とな。
・「ではない」否定とは、そこに関心のある人だけの行為。それを無くすのが排中律＝明日お金を拾うか拾わないかのどちらかだ、というのではなく、どちらか、に決定すること＝実在論的立場。一つの立場を引き受けることが、論理的思考の第一歩。
→先に進めるためには、ここが重要ーーーーー（１）曖昧な概念を考えない、２）「神の視点を想定するような立場からものごとを捉えていくということ」
・二重否定入れ＝A→（Aではない）ではない
・二重否定取り＝（Aではない）ではない→A：ここは排中律を拒否すると受け入れられない。
・矛盾律の結婚話の例69p
・直接論証ではなくて間接論証としての背理法＝否定したい仮説の矛盾の論証／導出
・否定、連言、選言、条件法で成立する世界が、命題（何事かを主張した文）論理
・命題＝命題の型（具体的なものではなく）＝公理（出発点となる論理法則）→公理から導出された論理法則を定理と呼ぶ、こうしたアプローチが形式的アプローチ。
・対して、具体的な命題の内容を考えるのが内容的アプローチ＝意味論。意味論の世界では、真偽。
・公理系は「健全（過剰でなく）」で「完全（不足なく）」
・形式と内容が緊密な関係にある公理系が、自然演繹
・ゲーデルの不完全性の証明とは、自然数論についての不完全性。数学の公理系はどうしたって不完全でしかない。でも自然演繹の世界は完全。
・「すべて」と「存在する」を用いて成り立つ推論を体系化する、というのが述語論理。
・必然性様相と可能性様相 -