結城浩のレビュー一覧

数学ガール／ゲーデルの不完全性定理

結城浩

　不完全性定理の証明にリベンジ。証明はゲーデルの論文に沿っていて，結構詳しい。定理の意義も解説。「数学の限界」だとか「理性の限界」という理解は間違っていることを易しく示してくれる。
　数学の定理であるゲーデルの不完全性定理が，理性の限界など証明するわけない，ていうのはまあ当たり前だよね…。深読みしすぎ…。というか，この俗説って論理学・数学の素養のないいい加減な文系知識人がまき散らしてきたデマなんじゃなかろうかね。
　証明の骨子は次のとおり。
１．形式的体系Ｐの基本記号・公理・推論規則を定める。
２．Ｐの基本記号と列に数を割り当てる「ゲーデル数」を導入。
３．原始再帰的述語を定義し，表現定理を紹介。
４．算術的述語から証明可能性述語まで４６個の関数を定義。
５．以上から決定不可能な文（ゲーデル文）を構築。
　原始再帰的関数の満たす諸性質の導出とか，表現定理の証明については触れられていないけど，かなり詳しくゲーデルの証明を追えるようになっている。これはすごいと思う。第一だけでなく第二不完全性定理まで。

数学ガール／ガロア理論

結城浩

久しぶりに読んだ数学の本。読むたびに好きだと実感する。
数学ガールは、いつもそこが知りたかったんだというところに言及している。今回の途中に出てきた基底と次元の話は非常にわかりやすかった。
こんな風に数学について話せる仲間が羨ましいなとつくづく思う。


再読時はもっと数学の理論をしっかり追おう。

数学ガール／フェルマーの最終定理

結城浩

無限降下法という手法は初めて知ったかもしれません。そしてこれでフェルマーの最終定理の四次の場合が証明できるとは。最後でフェルマーの最終定理の概観が知れたのはよかったです。そして７章以前は大学でやったばかりだというのに新鮮に見えてしまう残念さよ。

数学ガール／ガロア理論

結城浩

読んでいて鳥肌の立つほどそそられる本でした。

あみだくじにはじまり、角の３等分問題、作図可能性の問題、正規拡大体、正規部分群、ガロア理論、、、と非常に興味深いトピックを無理なく自然に、とてもわかりやすく記述しているのは、驚嘆に値します。

おそらく著者自身が、これはどういうことなのか、ということを腑に落ちるまでじっくりじっくり煮詰めたからこそ、こういう本が書けるのだろうな、と思いました。「例示は理解の試金石」、確かに私もそう思います。

本当は有限体まで言及されていることを期待していたのだけれど、（それは言及されていなかったのだけれど）、私はこの本に、迷い無く５点をあげたいと思います。

超良書！

数学ガール 下

結城浩 / 日坂水柯

数学って面白いけど、
マンガみたいにビジュアル化するのってとっても難しいなぁといつも感じていたので、一つの答えだな～って思ってみていました。

恋路と絡めてあって、うまいなぁ、と気づいたら下巻。

素敵な漫画でした！☆

数学ガール／乱択アルゴリズム

結城浩

確率、順列、組合せ、O記法、行列と、本当に丁寧に分かりやすく書かれていました。

難度のインフレーションについては、今回はさほどではなかったものの、第8章あたりから手ごわくなって第9章はストーリーを追ってしまい、数式は後回しの状況です（そのうち読み返すかなぁ）。

そうそう。『ソフトウェアの品質評価法』という本の確率の定義のところですが、数学ガールではこんな風になります（公理1の部分だけ書きますね。後は本を読んでね）。

確率の公理
Ωを集合とし、A, BをΩの部分集合とする。
PrをΩの部分集合から実数への関数とする。
関数Prが以下の公理P1, P2, P3を満たすとしよう。

公理P1　0≦Pr(A)≦1
公理P2　Pr(Ω)＝1
公理P3　A∩B＝{}ならばPr(A∪B)＝Pr(A)＋Pr(B)

このとき、
　・ 集合Ωを標本空間と呼び、
　・ Ωの部分集合を事象と呼び、
　・ 関数Prを確率分布と呼び、
　・ 実数Pr(A)をAが起きる確率と呼ぶ。


　「この不等式は何を表現しているかな」とミルカさんが言った。
　　　0≦Pr(A)≦1
　「ええと、この不等式は≪事象Aの確率は0以上で1以下≫ということですね」とテトラちゃんが答えた。「でも……あの、どうして、関数Prはこの不等式を満たすんでしょうか」
　「テトラ、その質問は無意味だ」とミルカさんが言った。「私たちは≪関数Prはこの不等式を満たす≫といいたいのではない。≪関数Prを確率分布と呼ぶためには、この不等式を満たさなければならない≫といいたいのだ」
　「はあ……」
　「数式を使って≪関数Prはこれを満たさなければならない≫と定める。それはつまり、関数Prに対して制約を課したことになる。そして≪このような関数を確率分布と呼ぶ≫という。これが、公理的定義の常套手段なのだ」
　「……この制約を満たすことが、確率分布の条件ということですか」
　「そう。公理P1が条件の一つ目だ」とミルカさんは頷いた。

こんな形で、コルモゴロフによる確率の公理を説明していっていきます。
素晴らしいなぁ。

数学ガール／ゲーデルの不完全性定理

結城浩

"ε-δ論法"の説明がとても分かりやすかったです。

それから、《重なるペア》の話がものすごく良い。『数学ガール』の本質を表している話だと思いました。

さて、タイトルにある「ゲーデルの不完全性定理」ですが、第1章にいわゆる「クレタ人の嘘つき問題」の亜流が載っていたので『理性の限界』のような理解のさせ方をするのかなと思って読んでいたのですが、その予想は見事に裏切られ、きっちりと証明してくれました。

うーん。一読しただけの今はまだちゃんと理解できていないけどすごいことだと思います。

それから、テスト関連の人は、数学で言うところの「同値関係」の説明がしっかり書いてあるので抑えておくと良いかもしれません。

ということで、お勧めです。

数学ガール／フェルマーの最終定理

結城浩

ツンデレのミルカさん、ドジッ娘のテトラちゃんに、今回新たに登場した妹キャラの（主人公の従姉妹の）ユーリら数学ガールたちと主人公である僕が織りなす物語です。

全体的によいのですが、なかでも「砕ける素数」の話が一番おもしろかったです。要するに、2, 3, 5, 6, 11, 13, 17,...は整数の世界では素数だけれど、複素数（ガウスの整数）を持ち込むと、
　2 = (1+i)(1-i)
　3 = 3
　5 = (1+2i)(1-2i)
　7 = 7
　11 = 11
　13 = (2+3i)(2-3i)
　17 = (4+i)(4-i)
と言ったように、積で表せるもの(2, 5, 13, 17, ...)といった「砕ける素数」がある、そして、どういう素数は砕けるのかについて数学ガールたちとその規則を発見しそのルールを証明するといった話です。

本書では、群・環・体の話も出てくるのですが、折角アーベル群の話がでたのですから、対称性の話など数学の概念が、物理的な世界観を拡大しているといったつながりも書いて欲しかったなぁと思うのは、物理科出身のせいか。
そうそう。直交表と関係深い有限体の話もでてきます（拡大体まではでてこないけどねー）。難しい整数論の本を読む前のウォーミングアップにもいいですね。
ということで、前作同様素晴らしい完成度なので数学好きな方はもちろん、そうでない人もおもしろいと思います。

数学ガール／フェルマーの最終定理

結城浩

フェルマーの最終定理をものすごくザックリとではあるが、数学的に理解できた（かな？）。数学的なあらすじが分かるので、これからもっと詳しくフェルマーの最終定理を勉強したり、途中でつまずいた時にこの本に戻ってくると良いかも。フェルマーの最終定理について畳み掛ける最後の部分で難しくなるが、本の終盤に至るまでは、前作の「数学ガール」と同じくらいの難易度だったので読み易かった。

数学ガール フェルマーの最終定理 2

結城浩 / 春日旬

コミカライズ版の2巻目です。
水着回が着目ですが、ミルカさんは普通の野暮ったい水着ですｗ
ミルカさんの過去なんかも描かれたりと面白く読めます。

「ガロア理論」ももうすぐ出版されますし、コミック版から始めて数学ガールの面白さ、数学の面白さを感じて欲しいです。

増補改訂版 Java言語で学ぶデザインパターン入門

結城浩

偉大なる先人の知恵を拝借
専門書なのに読み手に解りやすいよう書かれている。例え話も多く物語みたいな感覚でも読めるので面白い

パターンを使う事によって得れる利点が解りやすく書かれている

数学ガール ゲーデルの不完全性定理 2

茉崎ミユキ / 結城浩

うわああああああああああああああああああんミルカさんかわいいよおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお原作と違って女の子見せまくりでもそこがいいいいいいいいいいいいテトラちゃんもユーリもかわいいいいいいうわあああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ




コミカライズというよりは、小説を原案としてかなり数学の込み入った話を削っているだけあって別作品かな。

もちろんミルカさんかわいいのでオーケーです！

数学ガール ゲーデルの不完全性定理 2

茉崎ミユキ / 結城浩

書籍版とはまた違った「数学ガール」の世界。
カワイイ系の絵柄だけども、数学の面白さがガンガン伝わってくる。
若干消化不良のところもあるがおすすめできる一冊。

増補改訂版 Java言語で学ぶデザインパターン入門 マルチスレッド編

結城浩

スレッドのことをよく知らないで、既存のソフトを修正してプログラムを作っているという場合もしばしばあります。
本書は、そのままスレッドのことをよくしらないまま使いつづけるのにも役立ちますし、
スレッドの使い方を覚えるのにも役立つと思います。

デザインパターンという設計の基本的な例題を使うという視点では、
「ｊａｖａ言語で学ぶデザインパターン入門」を合わせて読むとよいかもしれません。

著者は、長年、マニュアル本をたくさん書かれているので、さまざまな情報源から情報を収集し、
体系的に説明するのに長けていると思います。

synchronized（同期）を理解するだけでも、本書を読む価値はあると思いますがいかがでしょうか。

ちなみに、デザインパターンとは型紙（かたがみ）のことです。

増補改訂版 Java言語で学ぶデザインパターン入門

結城浩

デザインパターンとは、型紙（かたがみ）のことです。
洋服（仕立て）屋さんが、服を作るときに用いるものです。
上着を作りたければ、上着の型紙が必要です。
上着の型紙は１種類とは限りません。
デザイン（設計）に応じて、数種類から数千種類の型紙から選ぶ必要があります。
１０や２０の型紙を知っているだけで、使いこなしていると勘違いすることがないように、本書をじっくり読みましょう。

デザインパターンのことをよく知らないで、既存のソフトを修正してプログラムを作っているという場合もしばしばあります。
本書は、そのままデザインパターンのことをよくしらないまま使いつづけるのにも役立ちます。
デザインパターンの使い方を覚えるのにも役立つと思います。

デザインパターンという設計の基本的な例題を使うという視点では、
「ｊａｖａ言語で学ぶデザインパターン入門マルチスレッド編」を合わせて読むとよいかもしれません。

著者は、長年、マニュアル本をたくさん書かれているので、さまざまな情報源から情報を収集し、体系的に説明するのに長けていると思います。

エリック・ガンマ、ラルフ・ジョンソン、リチャード・ヘルム、ジョン・ブリシディースの４人組（Gof, Gang of four)の共著の「オブジェクト指向における再利用のためのデザインパターン」に出てくる設計型紙を理解するためにも、本書を読む価値はあると思います。

数学ガール ゲーデルの不完全性定理 2

茉崎ミユキ / 結城浩

理系の萌えである数学ガール，コミックス版．数学は置き去りにして，数学の楽しさ，苦しさ，そして仲間の大切さを描いた本作はミルカさんもテトラちゃんもとてもかわいく描かれていて素晴らしい．

新版暗号技術入門 秘密の国のアリス

結城浩

暗号技術について知りたいと思い購入。この作者の著書全般に言えることだが、分かりやすく、それでいて原理や詳細をきちんと抑えることができる。すばらしい！□わかりやすい記述　◇図解・フローチャートが多くわかりやすい　◇適切な難易度のクイズ問題が提示されており　　理解を深化できる　◇要所要所で適度な抽象化の記述が挿入されており　　把握しやすい□原理の詳細の記述　◇フローチャート・数式を用いて暗号アルゴリズムや　　認証アルゴリズムを詳細に記述している　　⇒プログラミングの知識のある人ならば実装も　　　可能なレベルの情報が記載されいている□多様な内容の記述　◇暗号学者の道具箱（６つの技術）　◇SSL/TLS　◇PGP（暗号化ソフトのデファクトスタンダード） 　◇量子暗号、量子コンピュータへの言及

数学ガール／ゲーデルの不完全性定理

結城浩

ゲーデルの不完全性定理を勉強しようと思い、事前知識をつけるために読んでみました。青春小説数学書という異色の本ですが、そのおかげかわかりやすくなっていました。「ん？」と思うところは、ちゃんと登場人物がつまづいてくれて、いい感じでフォローが入っています（笑）ただ、おわり７０ページほどが、それ以前の３００ページにくらべて、異様に難しいですね。登場人物もいきなり賢くなってます（笑）しかし、不完全性定理の雰囲気みたいなのは伝わりました。とりあえず、とっかかりとしては、文句なしの一冊でした。

数学ガール／乱択アルゴリズム

結城浩

論理を繋げて数学を解くあの感覚の高級版を味わえる良書。
近作のテーマの乱択アルゴリズムのソートでの利用を最終章とし、序章から徐々に負荷が高まる。
特に、3-SAT(充足可能性問題)については、１９９９年の実際の論文にある証明を体験できるのは感動。

あと普段数式から離れている立場からすると、ものにするのには読み返し必要です。

数学ガール／ゲーデルの不完全性定理

結城浩

シリーズ第三弾。
今回は「数学を数学する」というのがテーマ。今まで自分が勉強してきたものとは違う、プログラミングのような独特な数式が多く出てくるが、分かりやすく導いてくれる。
終盤の不完全定理の証明は、もはや定番になっている登場人物の急激なレベルアップにおいていかれてしまったので、全然理解してないが、それ以外の部分でも心に響く数学が多く盛り込まれてる感じがした。
特に「ガリレオのためらい」が好き。