【感想・ネタバレ】数学ガール／ゲーデルの不完全性定理のレビュー

結城浩

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第9章までの記述は素晴らしい。第10章の不完全性定理の証明のところが端折りすぎでは？理解がまったく追いつかなかった。

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大学時代にこの本に出会いたかった。不完全性定理の話題に入る前と後で内容の難易度が桁違いに上がって深い理解は諦めざるを得なかった。

「ビジネスマンたるものゲーデルの不完全性定理ぐらい抑えておくべし」という文句に煽動された心は幾分か落ち着いた。天変地異の大元になりそうという不安は多かれ少なかれ誇大妄想だったことが分かった。

「'現代まで使われてきた理論はいずれ限界を迎えるらしい'ことに気付けている自分」というある種のナルシズムが増強された以外に何を得られているだろう、、オツムが足りない(T . T)

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半分も理解できなかったけど、ゲーデルの不完全性定理の全体像を描いてくれてて、頑張って理解しようと思わせる内容でした。

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萌えるのが恐くて今まで我慢してきたが、とあるビブリオバトルで紹介されるのを聞いて、ついパンドラの箱を開けてしまった。
これはいかん、忘れていた萌えの要素がある。ツンデレのミルカさんのセリフにいちいち反応してしまう。

そういうお楽しみ要素とは別に、数学部分も分かりやすい。不完全性定理は、その数学以外への意義、影響はいろいろ読んでいたが、数学の部分は全然分からず、岩波の有名な本で挫折していた。
しかし何とこの萌え萌えライトノベルで、挫折ポイントを越えられた。もちろん、証明は不十分。表現定理が所与の定理になっているが、それでも全体像がわかったので、再び岩波の証明に挑戦する勇気が持てた。

結城さんの、分かりやすく説明する技術は凄い。頭の中で切り替えが必要な所を丁寧に押さえているから、新しい概念に入りやすいのだと思う。

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数学ガールもやっと３巻まで読めたァ（＾－＾）

今回の定理も難しかったけど、みんなと一緒に理解できたのでちょっとは分かったかな？
４巻も楽しみです(*^。^*)

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　不完全性定理の証明にリベンジ。証明はゲーデルの論文に沿っていて，結構詳しい。定理の意義も解説。「数学の限界」だとか「理性の限界」という理解は間違っていることを易しく示してくれる。
　数学の定理であるゲーデルの不完全性定理が，理性の限界など証明するわけない，ていうのはまあ当たり前だよね…。深読みしすぎ…。というか，この俗説って論理学・数学の素養のないいい加減な文系知識人がまき散らしてきたデマなんじゃなかろうかね。
　証明の骨子は次のとおり。
１．形式的体系Ｐの基本記号・公理・推論規則を定める。
２．Ｐの基本記号と列に数を割り当てる「ゲーデル数」を導入。
３．原始再帰的述語を定義し，表現定理を紹介。
４．算術的述語から証明可能性述語まで４６個の関数を定義。
５．以上から決定不可能な文（ゲーデル文）を構築。
　原始再帰的関数の満たす諸性質の導出とか，表現定理の証明については触れられていないけど，かなり詳しくゲーデルの証明を追えるようになっている。これはすごいと思う。第一だけでなく第二不完全性定理まで。

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"ε-δ論法"の説明がとても分かりやすかったです。

それから、《重なるペア》の話がものすごく良い。『数学ガール』の本質を表している話だと思いました。

さて、タイトルにある「ゲーデルの不完全性定理」ですが、第1章にいわゆる「クレタ人の嘘つき問題」の亜流が載っていたので『理性の限界』のような理解のさせ方をするのかなと思って読んでいたのですが、その予想は見事に裏切られ、きっちりと証明してくれました。

うーん。一読しただけの今はまだちゃんと理解できていないけどすごいことだと思います。

それから、テスト関連の人は、数学で言うところの「同値関係」の説明がしっかり書いてあるので抑えておくと良いかもしれません。

ということで、お勧めです。

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ゲーデルの不完全性定理を勉強しようと思い、事前知識をつけるために読んでみました。青春小説数学書という異色の本ですが、そのおかげかわかりやすくなっていました。「ん？」と思うところは、ちゃんと登場人物がつまづいてくれて、いい感じでフォローが入っています（笑）ただ、おわり７０ページほどが、それ以前の３００ページにくらべて、異様に難しいですね。登場人物もいきなり賢くなってます（笑）しかし、不完全性定理の雰囲気みたいなのは伝わりました。とりあえず、とっかかりとしては、文句なしの一冊でした。

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シリーズ第三弾。
今回は「数学を数学する」というのがテーマ。今まで自分が勉強してきたものとは違う、プログラミングのような独特な数式が多く出てくるが、分かりやすく導いてくれる。
終盤の不完全定理の証明は、もはや定番になっている登場人物の急激なレベルアップにおいていかれてしまったので、全然理解してないが、それ以外の部分でも心に響く数学が多く盛り込まれてる感じがした。
特に「ガリレオのためらい」が好き。

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数学の、いわゆる「論理と集合」の分野の話がメイン。
ものすっごく分かりやすい。そして面白い。
かつて高校の時に自分が考えたけどたどり着かなかった、そして大学に入ってからは考えることもなくした内容に手が届いていて、久しぶりに「頭を絞る」感覚に喜びを覚えた。抽象的な思考というのかな。

問題と解説だけでなく、その答えに至る発想とか根底にあるもの、さらにそれにとどまらずその発想に至るまでの思考の過程までもが繊細に記されていて、読んでいて心地いい。まるで自分の思考が先読みされているような。

高校生に読ませて、高校では軽く流されがちな「論理と集合」分野の大事さを知らしめるのに非常に適していると思った。

ちなみに、最終章の本題である「不完全性定理の証明」は理解できなかった。それまでの内容がしっかり理解できたにも関わらず。さすがに難しいですね。

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ゲーデルの不完全性定理って、ずーと興味があっても、関連する書籍を読んだことがありませんでした。
「数学って完全なものじゃないんだ」と漠然と思っていました。少し残念に思っていた気持ちもありました。

数学ガールの他の本も読んだことで、この本にもチャレンジしました。
詳細は、１回読んだだけでは理解できていません。
ゲーデルが言う「不完全性」の定義、「無矛盾性」の定義は、明確に理解できました。そして、それらの意味は、一般の辞書の意味と異なることが分かりました。

ゲーデルの不完全性定理が、「数学は無意味なもので、役に立たない」ということを意味していない(俺の解釈です)ことが分かったことが、有益でした。

もう一度、じっくり読んでみたいと思う本です。

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高校生の男女の恋愛小説？をベースにしつつ、内容は立派な数学書です。

フェルマーの最終定理の証明を理解するために必要な数学的な知識（素数、剰余と合同、群・環・体、オイラーの公式、フライ曲線、etc）や証明の手法（背理法、無限降下法）を会話形式いや式展開を交えながら読めます。

基礎的な数学から応用問題へ反転しく方法、そして証明の途中を省略しない説明があって数学書として非常に親切。大学で数学科にいた人は少し冗長に感じるかもしれませんが、一般の人はこれほど分かりやすい数学書をあまり見たことがないでしょう。

高校や大学の時に手に取りたかった一冊です。

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数学ガールシリーズ第３弾！
数学もストーリーもよくできてます＾＾
「僕」を叱咤激励するミルカさんがかっこよすぐる…
最初のほうの内容ならわりと理解できます。
最後になってくるとわからなくなってくるけどｗ

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数学ガールシリーズ第三弾。おそらく扱う内容としては前作、前前作と比べて高度。20世紀の英雄ゲーデルのお話。論理クイズから始まり、ペアノの公理などの数学を抽象化し論理の力だけで全てが進んでいく。「知らないふりゲーム」という数学において、一番難しく、一番基礎的な部分の思考を練習できる。ストーリー的にも見所が多くて面白い。

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「数学ガール」シリーズの3作目。
本書のサブタイトルになっている「ゲーデルの不完全性定理」が一番の山だが、それより前の章でも「ペアノの公理」や「知らないふりゲーム」など、シリーズの中でも特に数学の体系に関する話題が多いのが印象的。

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論理式や形式的記号については未知の言語を扱う感覚で、繰り返し勉強しないとなかなか吸収できず、置いてけぼりをくらってしまう。テーマがテーマだけに難易度は高く、また再読したい本

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数学ガールシリーズの3作目に挑戦しました。
　今回はゲーテルの不完全性定理論について主人公「僕」と三人の女の子が挑みます。数学を数学すると言うテーマはこれまでのシリーズとは全く違う観点から取り上げられており、これまでで最も難しい一冊でした。

　数学の参考書としての役割も素晴らしいと感じましたが、今回の作品は「僕」が数学とどう向き合うか自分がどう生きるかについても語られており、数学というテーマを抜きにしても学べるものが多い一冊でした。

ミルカ「数学は私のもの」
テトラ「英語はあたしのもの」
僕　　「学び、教えることは僕のもの」

　私も「〇〇は私のもの」と言えるものを見つけ出したいと思いました。

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不完全性定理です。

無限の取り扱いを入り口として「数学を数学する」というテーマの今回の数学ガール。
関連して出てくる主な内容は「ε-δ論法」「カントールの対角線論法」「ペアノの公理系」と来て、形式的証明やゲーデル数あたりの説明をして「不完全性定理」の証明を追いかける流れ(だったと思う)。

「ガリレオのためらい」の克服として紹介されていた、「無限集合では部分集合と全体集合の間に全単射が存在する」という不思議なことが起こるが、それこそが「無限の定義である」という発想の転換が印象的でした。

最終章はほぼゲーデルの論文の証明を追っかけて行くだけの内容。
以前より公理系から定理を作るのは、自作関数を作るのに似てるような感覚がぼんやりとはありましたが、こんな有名な定理がここまでプログラミングっぽく証明されていたのにはビックリでした。

相変わらず面白かったです。

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数学ガールシリーズ第3作。今回はゲーデルの不完全性定理をテーマとした、主人公と数学ガールたちの物語。主人公も彼女たちも、一年過ぎて新学年となる。主人公の悩みは、ぼくも高校時代にそんな不安もあったなあと懐かしく感じられた。出来れば今の様ないい加減な結果ではなく、あの頃に戻ってもっと真剣に数学に取り組んでみたいなどと思う事も…。
今回は、ペアノの公理によって自然数が定義され、重なるペアで整数を定義する所が非常に印象深かった。それにしても、数学を形式的体系で表現するという方法はこれまでも本で読んだ事があったが、ミルカさんの解説にテトラちゃんやユーリが確認しながら進むと言う形式だからなのか、とても分かりやすいと感じた。また読み返して勉強してみよう。
今回もそうだが、一見ばらばらに感じたそれぞれの章のパーツがいつの間にか一つになって、ゲーデルの不完全性定理へと収束して行く構成は読んでて不思議なものを感じる。最後の証明に至る定義の嵐はかなりきつくて、理解出来なかったが、もう一度じっくり確認しながら読んでみたい。

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最後の方の数式は読み飛ばしてしまった。かなり忘れてしまってる。読み物として面白かったし、間違いとなぜ間違いなのかが書いてあるのが秀逸かと。
大学の教科書もこうであればあんなに単位で苦労しなかっただろうに。

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包含関係や論理の話からゲーデルの不完全性定理までの説明
自分の知っている数学から「意味」というものを排除した「形式的証明」の世界はなかなか難しかった
ε-δ 論法までは理解できたけれど、悔しいことに最終章はほぼ流し読みでした
既刊の４冊全て自分で買って、ノート取りながら一つ一つしっかり理解しながら進んでいくかぁ
と、結構本気で思いました

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数学ガールシリーズはこの本から読みましたが、おもしろいです。
小説仕立てで読みやすいのもありますが、数学がもっとも正確に作られた言語であることが分かり、数学の果てしない魅力を感じました。

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数学ガールの第3弾。今回は扱う数学がぐっと難しくなった。変数と関数の多さにまいった。でも、プログラミングに似ている気がする。どちらも世界を創る感覚があるのが共通の最大の楽しみだと思う。

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ゲーデルの不完全性定理を理解するには、一つ一つの前提を手元で整理しなければならないことがよくわかった。前提を疎かにすると理解がついていけない。逆にちゃんと前提がしていれば美しい論理展開なんだろうなと思う。もう一度ちゃんと読みたい。

[ブクログ · ★★★☆☆]

わかりやすい本で有名な著者の「数学ガール」シリーズの1冊で、不完全性定理の解説を目指している本

終盤、読者を置いてきぼりにして爆走するという噂があったこともあり通読してみた。

・不完全性定理というよりは数理論理学 (や形式系・証明論) の解説という感じ
・妙にラノベチックな文体は必要なのか?
・中身は流石に読みやすい。例も豊富
・不完全性定理を理解するための前提知識については各章で時によってはさりげなく紹介されている

たぶんさりげなさ過ぎる部分があって、わかった気になっている読者の場合は後半で振り落とされるのだと思う。

いよいよ、ゲーデルの論文に沿って不完全性定理の証明を追う第10章はたしかに爆走している。これまであんだけ喋っていたユーリちゃんやテトラちゃんも片隅に追いやられ、いきなり述語論理の公理系が導入され、PMの単純型理論ベース集合論も導入される。形式系と超数学の行き来をできるだけわかりやすくしようという著者の苦労が感じられるが、残念ながら対象読者層にはわからないだろう。

余談だが、参考文献に載っている書籍はいずれも私が読んだことがあり良書だと思っているものだったので、自分の感覚にちょっと安心した。

[ブクログ · ★★★☆☆]

虚数、負の数などの既存の概念を打ち破る新しい概念により揺らぎ始めた数学。数学の真相、いわば数学のアイデンティティに迫る為にゲーデルを筆頭に偉大な数学者達が叡智を集結させて完成された不完全性定理という財産。同じく「僕」をはじめミルカ、テトラ、ユーリも歩みを共にその財産を紐解いていく。さらには「僕」にとっては自身のアイデンティティ、つまり誰かに数学の魅力を教える、ということに辿り着く証明でもあったのだ。毎度お馴染みの茶番劇が下らねぇと思っていたけど、今作は「僕」と数学、「僕」とゲーデルで二対一で対応していて数学は当たり前で緩いストーリーの方も結構楽しめる。

[ブクログ · ★★★☆☆]

最初のユーリとの話は非常にわかりやすく、面白いネタだったのだが、いかんせん後半のゲーデルの不完全性定理は、もう本当訳がわからないといった風で、ほぼ読み飛ばし状態だった。
意外とあっさりと終わった印象。

蛇足だが、ゲーデルの不完全性定理は、本書でも述べられているが、プログラミング言語のようであってなかなかおもしろい。訳はわからないけれども。

[ブクログ · ★★★☆☆]

シリーズ3作目。4作目を先に読んでしまったので、私にとっては4冊目だけど。
うーん、なんか難しかった。
タイトルにあるゲーテルの不完全性理論に言及し始めてからはさっぱり。
途中から定義を羅列する参考書状態になってたし。
それまではわかったし面白かったんだけどな。。
サイン・コサインが復習できたのは良かった。そこがメインの話じゃないけどいいんです。

[ブクログ · ★★★☆☆]

何処まで理解していて、何処から解らないのか。
そう考えながら読み進めましたが、もう、ほとんどが解りませんでした。

内容をしっかり理解するには、高等数学が理解できていないと無理そうです。
まずは、基礎からやり直して読み直そうと思います。

[ブクログ · ★★★☆☆]

難解な数学の本に又手を出してしまった。
ゲーデル数という考え方を思いついた事でけでもすごいと思った。