永野裕之のレビュー一覧

中学生からの数学「超」入門 ――起源をたどれば思考がわかる

これは良かった。数学を教える側として、確実に押さえておきたい内容。中学数学の領域別に、どんな力が身につくのかを端的に示している。しかし表紙のコメント、「このねらいを分かれというのは、未熟な中学生にはムリ」（意訳）は苦笑。そうね、、

大人のための中学数学勉強法

本書を読み進めていきながら、普段どれだけ頭を使わずに生きてきたのかを痛感しました。それと同時に、自分の頭で考え答えを導き出すことの楽しさも感じることが出来ました。大人になった今だからこそもういちど数学に取り組みたいと思える1冊でした。

問題解決に役立つ数学

本当に頭がイイ人が書いてるなぁと感じる一冊。
算数・数学そのもののテーマも面白いが、ビジネスに関連付けている点が興味深く、とても参考になった。

問題解決に役立つ数学

　「東大に合格する人は英才教育を受けている」
　詭弁なのはわかっている。けれども、堂々とこう宣言されてしまっては、それが事実なのではないかと錯覚してくる。ましてや、ナイーブになってしまった東大志望の受験生ならばなおさらだ。この宣言を聞いたことで「ああ、僕は英才教育など受けていないから東大なんてムリなんだ……」と悲観をしてしまうかもしれない。あぁ、困った。
　……実は、冒頭の宣言が間違っていることを証明するのは簡単である。「対偶」を考えればいい。ある命題が「真」ならば、その「対偶」も「真」になる。「偽」ならば、「対偶」も「偽」になる。
　つまり、「東大に合格する人は英才教育を受けている」が「偽」であると証明するには、その「対偶」が「偽」であることを確認してやればよい。この場合、「対偶」は「英才教育を受けていない人は東大に落ちる」ということになる。いやいや、世の中に英才教育を受けずして東大に合格した人などいくらだっているだろう。冒頭の宣言の「対偶」が「偽」であることは確認できた。ということは、冒頭の宣言だって「偽」である。証明終わり。なぁんだ、悲観することなんてなかったんだ。

　本書が大切にするのは「数学の考え方」である。それは別に計算ができるとかできないとかの話ではない。思い出す「数学の授業」は計算ばかりだったかもしれないが、きっとその根底には、何か「思想」めいたものが流れていたはずだ。本書が明らかにしてくれるのはソレである。

　かねてより「論理」は「国語科」ではなく「数学科」が担っていると僕は考えているが、ひとつ思い違いをしていた。僕の考える「数学科」の「論理」とは、単元でいうところの「集合と論理」ばかりを見ていたのかもしれない。でも、そうではなかった。「数学」そのものが「論理」を司っており、それは「集合と論理」という単元だけが担っているわけではなかったのである。ありとあらゆる「数学科」の単元の根底には「論理」的であるという大前提が敷かれているのではないだろうか。本書は――あくまで「整数」と「確率」という２単元を扱っているだけだが――そんなことを考えさせてくれたのである。

　学生時代から「数学」は嫌いだったけれど、こんな「数学」なら大歓迎です。　(^_-)-☆


【目次】
はじめに――問題解決に役立つ数学
１　なぜ整数と確率なのか？
２　整数篇
　2-1　素を探る　―素因数分解―
　2-2　情報を増やす　―積をつくる―
　2-3　解をしぼりこむ　―必要条件―
　2-4　周期性を見つける　―合同式―
　2-5　抽象化する　―文字式―
　2-6　間接的に証明する　―背理法と対偶―
　2-7　足がかりを見つける　―特殊解―
　2-8　数学的に推論する　―帰納と演繹―
　2-9　予測の正しさを証明する　―数学的帰納法―
３　確率篇
　3-1　100％を証明する　―鳩の巣原理―
　3-2　ものの数え方　―順列と組み合わせ―
　3-3　逆の視点を持つ　―余事象―
　3-4　「かつ」と「または」を理解する　―ド・モルガンの法則―
　3-5　問題を置き換える　―１対１対応の利用―
　3-6　「同様に確からしいか」を考える　―ラプラスの確率―
　3-7　未来に目を向ける　―期待値―
　3-8　原因をつきとめる　―ベイズの定理―
コラム　卒業試験
おわりに――数学を仕事や生活に活かすために

大人のための数学勉強法

この手の本はいかに「わかった気」にさせるかが肝。著者は現役の先生だけあってサービス満点。ロジックと閃きの美しさを愛でることができる。同じ問題が出ても解けやしないだろうが、対称式・合同式・漸化式・平方完成なんかの基本概念をおさらいできただけで充分。

大人のための数学勉強法

・図形問題で補助線を引っ張る時、だいたいは、平行線か垂線。
①次数を下げる。
②周期性を発見する。
合同式を使えば、無限の数でも簡単に扱える。
③対照性を見つける。
④逆を考える。
少なくとも・・という場合はすべて・・から考える。背理法もここ。
⑤和よりも積を考える。
⑥相対化する。（つまり引き算をする）
循環小数を分数にする時は差を考えればよい。階差数列もそう。
⑦帰納的に思考実験する。
⑧視覚化する。
⑨同値変形を意識する。
必要十分条件を常に意識する。
⑩ゴールからスタートする。

大人のための数学勉強法

10のアプローチを使いこなせるようになるには一読しただけでは無理っぽいです…
でもわからないなりに考え方っていうのを知れて良かったと思いました。

とてつもない数学

面白い
方程式とか学問の歴史とかや数式をわかりやすく教えてくれる。
面白いけど、入門で計算の方法とかは、自分で調べないと分からない

読むだけでわかる「積分」 理解すれば、本質が見えてくる

本作の方が前作よりちょっと専門的というか、現役寄りというか、ちょっと追いつくのに苦労します。
でも受験する前にこういった類の本を読んでたら変わってたんだろうか？多分変わってないな、愚人レベルでは。
歳月重ねてようやっとこういう話を後追いしようと思った訳ですので。
ともあれ時間ないかもしれないけれども、中高生に読んでもらいたいな、本当は。

統計学のための数学教室

中学高校で学ぶ数学のうち統計学に使う部分に絞って解説し、統計学でどのように用いられているが解説されている。

目的は期待通りだったのだが、簡単な所から説明するゆえに少し簡単過ぎると感じた。

中学生、高校生、数学から離れて時間の経った人が読むには良い本だと思う。

☆内容に関する用語
平均、割り算、割合、グラフ（棒/折れ線/円/帯）、質的データ、量的データ、度数分布表、ヒストグラム、代表値(中央値/最頻値)、最大、最小、四分位数、箱ひげ図

平方根、ルートの計算、文字式の計算、分配法則、多項式の展開、乗法公式、倍数の見分け方、分散、標準偏差、分散の公式、偏差値

関数、1次関数、２次関数、グラフの平行移動、平方完成、最大最小、２次関数と２次方程式、因数分解、会の公式、グラフと判別分析、２次不等式、散布図、相関係数

階乗、順列、組み合わせ、二項係数、集合、確率、和事象、積事象、排反、独立、反復思考、等差数列・和、等比数列・和、シグマ記号、確率変数、確率分布、期待値、分散、標準偏差、確率変数の標準化、二項分布

極限、ネイピア数、積分、連続型確率変数と確率密度関数、期待値と分散、正規分布、標準正規分布、正規分布、信頼区間、検定(z)

読むだけでわかる「微分」 考え方から証明、そして大学数学まで

中級の途中くらいまではついていけたが、途中から途中式が難しくてはあそうなるんだくらいしかわからなかった。それでも先人の創意工夫が弧度法やeという数に込められいることが知れた。今まで微分はグラフを書くためのただの道具にしか思ってなかったが、導関数の導関数で上に凸か下に凸か分かったり、瞬間の傾きがわかったりして、いろんな魅力を感じることができた。

一度読んだら絶対に忘れない数学の教科書

中学範囲の数学の学習本。

公式の丸暗記ではなく、その成り立ちを証明することを重視している。
「証明ができれば忘れないようになるから」というのがその理由で、それは正しいと思う。

自分で受験生ではないので、証明部分は流し読みさせてもらった。
しかしそれでも、最後まで興味深く読めた。

「あの頃に覚えていた公式は、こんな意味があったのか」と、新鮮な喜びを与えてくれた。

大人がざっと流し読みをするだけでも、十分楽しめるだろう。

一度読んだら絶対に忘れない数学の教科書

・数学の勉強に必要な3ステップ（20）
　①定義の確認：数学に登場する言葉の意味を100%正確に知る
　②公式の証明
　③問題演習

数学図鑑 やりなおしの高校数学

・数学の勉強法（233）
（１）言葉の定義を完璧に頭に入れる
　最初にやらなくてはいけないのは新しい概念の中で出会った言葉の定義を一言一句間違わずに頭に入れること。ここに曖昧さが残っているとこの先の勉強がすべて無駄になってしまう。
（２）定理や公式を自分の手で証明できるようにする
　ただ丸暗記しているだけの公式や定理は実際にはどこて使っていいかわからず、ほとんど役に立たない。公式や定理を知らなくても（それらを証明することから始めて）解くことができるという境地になって初めて、公式や定理は正しい場面で正しく使えるようになる。
（３）基本問題を徹底的に演習する
　基本的な問題（教科書レベルの問題）を徹底的に演習する。

東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本

文庫本かつ縦書きだからか計算問題を見る気持ちはあんまりしなかった。（数字は好きだが）通勤時間にさらっと読むよりはおうちでノートを取りながら調べ物をしながら読み進めるのがよいのかもしれない。

とてつもない数学

数学や数学者への愛が溢れてる本。1章あたりは短いし、イラストが可愛くて読みやすい。
それにしてもこの方の経歴は面白いんだが、親のことをプロフィールに載せる必要はあるのだろうか…

「数学的センス」を磨く フェルミ推定

フェルミ推定をちゃんと学んだことがなかったので改めてインプット用に読んでみた。
わかりやすいといえばわかりやすいが、数学が苦手な人にも…的な書き出しの割には結構数学要素強いなと思ってしまったw

とりあえず、フェルミ推定ってこんな感じなんだーという雰囲気を掴むのにはページ数も少なく情報量も少ないので良いかも。

「数学的センス」を磨く フェルミ推定

面白いなと思った。
こういう考え方があることを初めて知った
ただこれを日常使うことは、私の頭だとできないな〜と思ってしまった
考える力をつけていかないとなぁ…

大人のための「中学受験算数」 問題解決力を最速で身につける

タイトルに惹かれて購入。

正直問題見てて、懐かしくなる場面が多かった。そして、数学などもやってきた上で問題を見たからか、昔小学生のときに自分で解いていたときより、理解できた感じがする。

20問強の問題に触れ、中学受験算数も思考実験的な問題が色々あるなと、この本を読んであらためて意識できた。

東大教授の父が教えてくれた頭がよくなる勉強法

勉強法も自分にあったやり方を見つけることが大切ですね。そのヒントになることがたくさん書かれてありました。