永野裕之のレビュー一覧

東大教授の父が教えてくれた頭がよくなる勉強法

永野裕之

学力の伸びは孤独感、危機感、勉強法の三要素が大切。
本質にたどり着くために何故を増やす。
困難は分割せよ。デカルト。
小さな目標を設定する。その時時間ではなく、内容で目標を設定する。

俯瞰こそ問題解決の第一歩。
そのために言葉に表す。対象を抽象化する。

一人授業をする。
ノートにまとめる。

とてつもない数学

永野裕之

学生時代の数学の勉強は、ともすると公式の暗記と機械的な解法で答えを短時間に求めることに終始していましたので、数学の楽しみや解法を考える面白さ、その深淵を少しは覗けるかと読み始めました。理解がいかない部分も多かったですが、とてつもない数学のとてつもなさは分かりました。学生時代の数学の授業でこの著書の様な話しを織り混ぜて勉強出来たらもっと数学が好きになったのではと思います。

ふたたびの確率・統計［１］確率編

永野裕之

【星:4.5】
説明がとにかく丁寧である。本書のコンセプトだと前書きにも書いてあるが、ちょっとでも躓きそうなところには省略せず惜しみなく説明がある。

昨今データドリブンなどといわれているので学び直しとして手に取ったのだが、生粋の文系人である私にも十分理解出来る良書であった。

とてつもない数学

永野裕之

おー、これは最近読んだ数学系の本の中でもかなり面白くて読みやすい本だった。
数学の美しさ、有用性や数学界の偉人達の紹介、広く浅く数学の面白さが紹介されている名著。
学生の頃にこんな本があったらもっと数学の授業に興味持ててただろうになぁ。

とてつもない数学

永野裕之

何が、とてつもないのか、それは読んで感じる。
数学というくくりで、取り上げられている内容には、不思議さがあふれ、誰かに話したくなる。
論理的な説明を見て納得、それが数学の醍醐味。
平易な解説のもと、次から次へと、新たな地平へと導かれ、数学の面白さを理解できる。と、思える読者には、やはり数学の素養が必要。分厚い書物の割には、読みやすい。無限の濃度が解説されているが、ここを理解できるかで、数学への感度が問われている。

とてつもない数学

永野裕之

数学の理論だけでなく、数学者の紹介や、身の回りで数学が使われている場面など、さまざまなことが勉強でき、数学についての教養を身につけるための本として良い本だと思った。イラストもかわいい。

とてつもない数学

永野裕之

昔、「おもしろくて眠れなくなる数学」というシリーズ本にハマっていたことがある。この本も数学の素晴らしさを紹介してくれる本だった。

数学ってなんとなく豆知識としてあるだけでちょっとかっこよくないですか？
そんな気分で手にとって読みたい本でした。

以下、印象的だったシーン
・数に強いとは
1.数字を比べることができる
2.数字を作ることができる
3.数字の意味を知っている
→日々精進します

・GIMPSというコンピュータプロジェクトにより発見された最も大きな素数は約2480万桁(2019/8)
→もはや桁数もアバウトである笑

・フェルミ推定
1.仮説を立てる
2.問題をいくつかの要素に分解する
3.既知のデータを活用する
4.各要素の推定量を決定する
5.総合する
→社会人なったら1番役立つかも。数学って厳密さが求められる学問だけど実際に応用する際はこんな感じの「だいたいの値」をつかめることが大切な気がする

・ネイピア数の覚え方e=2.71828182845904...
似ないワニは嫌
→ふなひとはちふたはち...の方で覚えました

・36.8%の法則
最初から約37%は見送れ！その次の人があなたにとって運命の人だ！
→テレビで林先生がおっしゃってような
すごい人生設計だ、、、

・円周率の最後の数字はなんですかに対して「？」と答えた松本人志さんは天才

・3×3の魔法陣は1種類、4×4は880、5×5は約2億7千、6×6は約1770京種類あるらしい
→魔法陣も指数関数的にバリエーションが増えるんやなー

・1〜40グラムを1グラム刻みで測りたい時①1,2,4,8,16,32グラムの分銅6個
②1,3,9,27グラムの分銅4個
のどちらのパターンでも測れる。
ただし②に関しては測りたいものの方に分銅を置いても良い。
→あなたはどっちのパターンを選びますか？
ちなみに私は①かなー。①は分銅をのせるほうと測りたいものと皿を分けることができるし。なんとなく秩序立っていてわかりやすい。

東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本 人生が変わる授業

永野裕之

世の中を俯瞰する場合、定量的に如何にシンプルにモデル化できるか。GDPや出生率などの大体の数値を把握しておく。黄金比やフィボナッチ数列の話や暗算の方法など、学生時代に、こんな本に出会っていたらと思う一冊。

宇宙は数学という言葉で書かれているという、ガリレオガリレイの言葉は、数字の偉大さを思わずにはいられません。
そして、私は正確に間違うよりも、むしろ漠然と正しくありたいというケインズの言葉も、勇気づけられます。

とてつもない数学

永野裕之

数学をいろんな角度から読み解いている本です。

第四次産業革命が到来し、数学がますます重要になってくる今、数学を学びたい人に、まず数学に興味を持ってもらう意味でおすすめの本です。

この本から、統計学の成り立ちについて学んだので、実際に統計学を勉強しようと思います。

大人のための数学勉強法

永野裕之

タイトルに似合わず？かなり良かった。
プログラミングにおける、CSの入門書みたいな立ち位置。細かい解法ではなく（一部解法も載っているけど）、問題の捉え方について簡単な言葉でまとめてくれている。

最後の総合問題に東大の入試問題を選ぶ感じも、東大みたいな良問こそ基礎的な思考の積み重ねなんだよということが分かる。

これをそのまま覚えるというより、このレベルで抽象化してまとめておくと使いやすいなって感覚を掴んで、自分でまとめていくと良さそう。

- なんで？となるタイミングで安易に先に進まないようにしないと思った。回答中の公式とか証明できるんだっけみたいなことを流しがち。せっかくの復習の機会なのに。
- 証明を通して、過去の綺麗な論理の積み上げ方を追体験って考え方好きだなあ。自分にとっては思考のジャンプに感じるポイントが、自分には見えていない観点だったりすると。
- 上と近い話だけどひらめきではなく、意図的にアプローチをすると。なぜこの一歩目を踏み出すと解答に近づきそうだと言えるのか。
- 引き算は相対化と、必要条件でやることをしぼるってのはたしかにね。

大人のための中学数学勉強法

永野裕之

なんで中学ではこのことを教えてくれないんだろう。項目から項目に移ったときに本当につながりがわからなくて苦労したのに。

ふたたびの微分・積分

永野裕之

等比数列の和の公式　Sｎ＝初項×（１－公比のｎ乗）/（1-公比）

順列組み合わせ、ｎＰｒ、nＣｒ、２項定理の係数として使われる。微分公式を導く。
合成関数の微分＝外の微分×中の微分
積の関数の微分＝それぞれ微分と元を足したもの。
商の関数の微分＝分母の元の２乗が分母、分子は分子の微分×分母の元－分子の元×分母の微分。

tan=sin/cos,cosの二乗＋sinの二乗＝１
二点間の距離の公式を使って余弦定理が導かれる。そこから正弦定理が導かれる。
sinの微分＝cos、cosの微分＝－sin
tanは、商の微分から

対数は、底をそろえることから始まる。＝底の変換公式。
指数関数と対数関数は逆関数。

対数微分法＝両辺の対数をとってから導関数を求める。
ネイピア数は、指数関数で、y軸の傾きが１のものを指す。

関数が決まれば、微分で最大値最小値が決められる。

積分は微分の逆。
置換積分は、合成微分の逆を辿る。

世の中の99％の微分方程式は解けない。
ナビエストークスの方程式＝流体力学の基礎のたるもの。天気予報の予測に使われる。

東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本 人生が変わる授業

永野裕之

数学塾の塾長で数学に精通している著者が日常生活における数字との付き合い方を様々な観点から書いた一冊。

様々な分野の単位の成り立ちや暗算や計算法を知ることができ非常に日常生活で有用な知識を身につけることができました。
そして、数学に精通している著者ならではの深い知識も知ることができて勉強になりました。
素数、友好数、完全数や社会で扱う数字などをざっくりとした規模感、質料や時間などの単位の成り立ちなど今まで自分たちの生活の身近にあったものの深層を知ることができ、本書を読んで見方が大きく変わる場面がたくさんありました。
また計算の技術においては等分除と包含上手にという概念やフェルミ推定の考え方など日常生活において知っていて得になる知識を多く得ることができました。

本書を読んで私たちの生活の中に密接に数字と結びついていることや数字を知ることで生活がガラリと変わる場面が多くあることを感じました。
数字に苦手意識のある人も本書を読むことで数字の魅力を存分に感じることができ、概念がガラリと変わる一冊でした。

東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本 人生が変わる授業

永野裕之

数字の奥深さと面白さ、そしてビジネスにおいて「数字を読むこと」と「数字を作ること」の重要さに気付かされました。

大人のための数学勉強法

永野裕之

ああ、これいい。こういう授業を高校生の時に受けたかった。
「数学勉強したいな」と思わせてくれる本。数学の問題を解く時は、座右の書として手元においておきたい。

中学生からの数学「超」入門 ――起源をたどれば思考がわかる

永野裕之

これは良かった。数学を教える側として、確実に押さえておきたい内容。中学数学の領域別に、どんな力が身につくのかを端的に示している。しかし表紙のコメント、「このねらいを分かれというのは、未熟な中学生にはムリ」（意訳）は苦笑。そうね、、

大人のための中学数学勉強法

永野裕之

本書を読み進めていきながら、普段どれだけ頭を使わずに生きてきたのかを痛感しました。それと同時に、自分の頭で考え答えを導き出すことの楽しさも感じることが出来ました。大人になった今だからこそもういちど数学に取り組みたいと思える1冊でした。

問題解決に役立つ数学

永野裕之

本当に頭がイイ人が書いてるなぁと感じる一冊。
算数・数学そのもののテーマも面白いが、ビジネスに関連付けている点が興味深く、とても参考になった。

問題解決に役立つ数学

永野裕之

　「東大に合格する人は英才教育を受けている」
　詭弁なのはわかっている。けれども、堂々とこう宣言されてしまっては、それが事実なのではないかと錯覚してくる。ましてや、ナイーブになってしまった東大志望の受験生ならばなおさらだ。この宣言を聞いたことで「ああ、僕は英才教育など受けていないから東大なんてムリなんだ……」と悲観をしてしまうかもしれない。あぁ、困った。
　……実は、冒頭の宣言が間違っていることを証明するのは簡単である。「対偶」を考えればいい。ある命題が「真」ならば、その「対偶」も「真」になる。「偽」ならば、「対偶」も「偽」になる。
　つまり、「東大に合格する人は英才教育を受けている」が「偽」であると証明するには、その「対偶」が「偽」であることを確認してやればよい。この場合、「対偶」は「英才教育を受けていない人は東大に落ちる」ということになる。いやいや、世の中に英才教育を受けずして東大に合格した人などいくらだっているだろう。冒頭の宣言の「対偶」が「偽」であることは確認できた。ということは、冒頭の宣言だって「偽」である。証明終わり。なぁんだ、悲観することなんてなかったんだ。

　本書が大切にするのは「数学の考え方」である。それは別に計算ができるとかできないとかの話ではない。思い出す「数学の授業」は計算ばかりだったかもしれないが、きっとその根底には、何か「思想」めいたものが流れていたはずだ。本書が明らかにしてくれるのはソレである。

　かねてより「論理」は「国語科」ではなく「数学科」が担っていると僕は考えているが、ひとつ思い違いをしていた。僕の考える「数学科」の「論理」とは、単元でいうところの「集合と論理」ばかりを見ていたのかもしれない。でも、そうではなかった。「数学」そのものが「論理」を司っており、それは「集合と論理」という単元だけが担っているわけではなかったのである。ありとあらゆる「数学科」の単元の根底には「論理」的であるという大前提が敷かれているのではないだろうか。本書は――あくまで「整数」と「確率」という２単元を扱っているだけだが――そんなことを考えさせてくれたのである。

　学生時代から「数学」は嫌いだったけれど、こんな「数学」なら大歓迎です。　(^_-)-☆


【目次】
はじめに――問題解決に役立つ数学
１　なぜ整数と確率なのか？
２　整数篇
　2-1　素を探る　―素因数分解―
　2-2　情報を増やす　―積をつくる―
　2-3　解をしぼりこむ　―必要条件―
　2-4　周期性を見つける　―合同式―
　2-5　抽象化する　―文字式―
　2-6　間接的に証明する　―背理法と対偶―
　2-7　足がかりを見つける　―特殊解―
　2-8　数学的に推論する　―帰納と演繹―
　2-9　予測の正しさを証明する　―数学的帰納法―
３　確率篇
　3-1　100％を証明する　―鳩の巣原理―
　3-2　ものの数え方　―順列と組み合わせ―
　3-3　逆の視点を持つ　―余事象―
　3-4　「かつ」と「または」を理解する　―ド・モルガンの法則―
　3-5　問題を置き換える　―１対１対応の利用―
　3-6　「同様に確からしいか」を考える　―ラプラスの確率―
　3-7　未来に目を向ける　―期待値―
　3-8　原因をつきとめる　―ベイズの定理―
コラム　卒業試験
おわりに――数学を仕事や生活に活かすために

大人のための数学勉強法

永野裕之

この手の本はいかに「わかった気」にさせるかが肝。著者は現役の先生だけあってサービス満点。ロジックと閃きの美しさを愛でることができる。同じ問題が出ても解けやしないだろうが、対称式・合同式・漸化式・平方完成なんかの基本概念をおさらいできただけで充分。