加藤文元のレビュー一覧

宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃

この証明が認められない論点も知りたかった

望月さんのABC予想の証明を一般向けに書いた本．出だしの部分は望月さんのABC予想証明の経過や，それがいかに革新的であるかが思い入れ満載で綴られている．その次は，ABC予想の問題そのものと，群論とかの簡単な予備的なお話が続き，最後に宇宙際タイヒミューラー理論の片鱗に触れるという構成．

普通は，本書では舞台に例えられている宇宙というものが違うと証明に使えないというのが私の理解だ．互いに相反する公理を含んだ公理系という認識でいる．それが，十分に複雑で群の対称性が一致していれば，宇宙をまたいで対応付けができるというのが宇宙際タイヒミューラ理論というものだと思った．著者は，多くの前提知識を必要とする話を，それらをすっ飛ばして，例え話で工夫して要点を伝えようとされてるので，十分に理解できかどうかはだいぶ不安ではあるのだが…

以上の理解の下で，この理論は，ヒルベルトが数学の証明が正しいということを，公理系から導出できることと定義して以来の，数学のルールの変更の提案なのではないかと思った．普通は変数記号が等しいと同じものと見なすけど，それを分岐して分かれた公理系間で同じ性質のものを同じものと見なすというふうに拡張しているのではないかと．現状のルールではなく，ルール変更の提案なので，受け入れられるかどうかが分かれているように思えた．これがその論点かどうかは分からないのだが，学会で論点になっている部分がきっとあるはずなのだけど，そのあたりについても知りたかった．この点で★を一つ差し引く．

上に書いたような私の理解が正しければ，現状のヒルベルト以降のルールの下では認められるのは難しいという印象をもった．一つは，同一性という一階述語論理の枠組みに対する変更であること．もう一つの基本の集合の公理は カントール→ZF→ZFC と変更があったが論理の部分に手をつけたことはないように思う．二つ目は，同じ対称性だったら同じとみなすとかは，ものの類似性を扱う位相とか距離とかの概念と関連するように思う．私はろくに開集合・閉集合も分かっているとはいえないへっぽこではあるのだが，別枠で考えられているそういう考えを，根本の論理のところで変えるというのも，受け入れるのが難しそうな気がする．

数学は純粋に数や量の学問というだけでなく，科学のリンガフランカとう側面もある．ヒルベルトのルール変更は，物理から生じた微積分を問題なく扱うという要請が背景の一つにあると思っている．科学の言語として使ったときに，何かこの新しいルールの下での数学に利点があるとか，そういう点を探して，根本ルールの異なるメタ宇宙みたいな感じのものとしてプレゼンテーションした方が，興味をもってくれる人が増えそうな気がした．

数学の世界史

破綻せずに、現代数学まで世界の歴史をうまく接続させた。締めくくりは圏論だった。

最後まで読み通すのに、なかなかの素養が求められる。数学はもちろん、現代物理の素養も。

P142の通約不可能性の証明が無理数の発見と同等というのは、あらためてすごい発見だなと痛感した。

P173の無限を有限で表現する方法（現代ではεδ論法か）は見事。

宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃

●iut理論
NHKで放送された内容が興味深かったため読んで見たくなった。望月先生の監修があるというのもよんてみたくなったポイントである。
数学の本とは思えないくらいスラスラ読める内容で、加藤先生がとても丁寧に説明されており、こういう本がわかりやすい本っていうんだなあと実感。
まずは設定から説明。そして背景、数学界について触れ、前提条件をしっかり説明した上でIUT理論の説明に入る。一つの数学の式の証明が書かれたような一冊。読んでいてワクワクだらけであった。「数学とは論理的で、直感的な学問である」衝撃であったが、とてもふに落ちた。B****

宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃

たしかに難しいんだけど、すごく丁寧に説明してくれています。
本の内容はIUT理論に関する話。
これが現在進行形っていうのがまた面白い。
数学に興味が出たし、著者の他の本も読んでみようと思いました。
あとがきに書いてあった、「庵野監督によるIUT理論のCG化」がとても気になります。

数学の世界史

数学がどのような流れで今の形になったのか。数式を抑えて、概念の変遷を中心に、わかりやすく丁寧に書かれている。
数学史というわけではないけれど、数学というものを俯瞰的に捉え直すことができて楽しい。
昔、ベルの「数学を作った人々」で人を中心に数学をながめ、吉田洋一と赤攝也による「数学序説」やクーラントとロビンズの「数学とは何か」などで数学の内容をもって数学をながめたのとはまた違う満足感がある。
ただ、終盤19世紀以後が駆け足で過ぎ去ってしまい残念。丁寧に書くとそれだけで分厚い本にならざるを得ないだろうから仕方ないかな。

宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃

IUT理論の導入についてわかりやすく説明されていたと思います。理論だけではなく、数学における仕事の位置付けや論文の発表など、数学者の仕事についても触れられているところは興味深く読みました。
IUT理論の概略は理解できましたが、そこから深い世界があるということも同時に感じ取れました。実用されている楕円曲線暗号の話にも触れられていましたが、IUT理論もいつか応用されることや何か身近に来るような時代が来るかもしれず、それが今から楽しみにもなりました。

宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃

IUT（宇宙際タイヒミュラー）理論の確立に至るまでの流れ、その要素となる考え方、対称性通信やIUT理論のキモが紹介されている。
普段数学に触れていない読者にもわかりやすいよう、かなりかみ砕いたり例を多用して説明されておりわかりやすい。
IUT理論の概要やそのすばらしさを中心に触れているため、これによりどのようにABC予想が証明されたのかはあまり触れられていないが、ABC予想の難しさ（たし算とかけ算が密接に絡み合っている点）とその難しさをどう解決するのか、その考え方については触れられている。

数学する精神 増補版 正しさの創造、美しさの発見

数学を「する」という行為と、そこから見られる数学の「正しさ」や「美しさ」のあり方について興味深く読みました。普段使っているものを客観視することで考えられることや見つけられることはいろいろと興味深いです。普段の行為でもこういう客観視で何かを見つけてみたいと思った本でした。

イラスト＆図解 知識ゼロでも楽しく読める！ 数学のしくみ

数学として面白い話題を幅広く集め、分かりやすく端的に表現してまとめた本。知らない話題・問題も多く純粋に楽しめた。オーディブルで聴いたが、紙媒体の方はカラーで図説が分かりやすそうなので、できれば本で見る（あるいはオーディブルで図を見ながら聴く）方がより理解しやすそう。

物語 数学の歴史 正しさへの挑戦

古代から現代に至るまでの数学の通史を一気に読み通しました。数や図形から始まった数学の始まりから、現代までの捉え方とその間にあった出来事などが簡潔にまとめられていると思います。より詳しいことを知ろうと思えば、個別の数学的事象について学び続けることが必要ですね。それと同時に、この物語を読むと、普段使っている数学が数世紀前の数学だなということを実感します。今の数学を知り、使えるようになればできることも増えてくるのだろうと思います。やはりいろいろなことを知り、手を動かすことは大切だなと考えます。

ガロア 天才数学者の生涯

時代背景にも詳しく言及があり、ガロアの生きた王政と民主主義の狭間の混沌を感じることができた。しかし15歳で数学を始めて20歳までの5年間で一つの大きな体系を作り上げるとは。どういう脳の構造をしているんだ。。ここまでの天才でも基礎的な数学はそれほど学校の成績が良かったわけではなく、物理は全然良くなかったというのは意外だった。

数学する精神 増補版 正しさの創造、美しさの発見

鳩に数学ができるかどうか考えたことがある。人間とは異なる概念を持っていると考えていたのだ。しかし、鳩にはメタ認知ができないと耳にしたことがある。メタ認知ができないと数学はできないらしい。だから、鳩には数学ができないことになる。

デカルトの格言「我思うゆえに我あり」はメタ認知とは関係がないと思っていた。でも、読みようによってはそう読めなくもない。

計算機も昔とはだいぶ変わってきている。計算機が次に数学ができる存在になるのか？彼らの数学をどこまで理解できるのか？

ウィトゲンシュタインの規則のパラドクスというものがある。あるけど、どうしてもパターンがあるように思えてしまう。しかも、大抵はただひとつのパターンに感じる。でも、これは半分嘘だ。パターンを発見するのは実は難しい。

数学は無味乾燥したものだと誤解されることが多い。でも、そこには驚きがある。繰り返し、驚き続けることができる何かがある。これが本当の数学だ。

ガロア 天才数学者の生涯

まず。数学苦手でも読めます。

映画「レ・ミゼラブル」のクライマックス、ラ・マルセイエーズ響く七月革命のシーンがものすごく印象に残っているので（直接的に七月革命に参加しなかったにせよ）、あの前後を生きていたんだなぁと思うと、感慨深いものがある。

では、父が自殺をしていなかったとしたら。エコール・ポリテクニークに合格していたとしたら。フーリエが亡くなっておらず、アカデミー大賞を受賞していたとしたら。
ガロアは20歳で亡くなることはなかったのか。
色んなイフが考えられるけれど、結局それは、語り得ないことであって。

ただ、彼がいたからこそ、繋がった世界がある。
今なお、彼を理解しようと試み、憧れる人が世界中にいるというのは、なんだか面白い気がする。

「ガロアは代数方程式論を通してまったく新しい音楽を聴きだしていた。それが斬新なメロディーや和音に満ちあふれていただけなら、ルジャンドルの本のような古典的な形式に整えて一つの楽曲に仕上げることも可能だっただろう。しかし、ガロアの音楽はそれらのどの形式によっても適切に表現できない種類のものだったのである」

四則演算と平方根で、解の公式を導くことのできた四次方程式までと、五次方程式ではそれが出来ないと論じたガロアのアプローチを理解するのは、私にはなかなか難しい。
そもそも言葉や記号の定義を辿っていくだけで、迷路に嵌まり込んでいく感じがする。

ただ、当時の数学者でも見逃してしまうような、ガロアの発想の転換、問い直し方には、すごく魅力を感じる。
そして、今を生きている。
その世界にもう少し近づけるといいんだけどなー（笑）

数学する精神 増補版 正しさの創造、美しさの発見

2007年初版の増補版ということで、元の版の方は知らなかったが、こんな数学の本を読みたいと思っていた。とはいっても、数学が苦手なこともあり、全部がよく理解できたというわけではない。しかし、数学の歴史と、時代の変遷に伴う数学の枠組みの変化といったものがコンパクトかつ面白く記述されている。例えば、冒頭に出てきた２乗と３乗の２項展開を平面や立体の図形として理解するというのは、なるほどと目から鱗が落ちる思いがした。本書を読んでいると、数学は一般化の歴史という気がする。例えば、古代の人は自然数や有理数しか知らなかったらしいが、整数、実数、そして虚数へと数の概念は進化していき、自然数や有理数は、今では、実数や虚数を含む数の一部分であったと分かる。そこには、人が見聞きする数量としての数を超えて、理論的な概念として数に至っても、それまでと同じ法則が成り立っていたりする。そんなことを本書は教えてくれる。
時間を置いて、じっくり再読してみたい。

物語 数学の歴史 正しさへの挑戦

第一章「数学の芽」、第二章「数学の始まり」、第三章「西洋数学らしさ」、第四章「古代から中世へ」、第五章「カメに追いつくとき」、第六章「計算する魂」、第七章「曲がった彫刻」、第八章「見えない対称性」、第九章「形に対する悦び」、第十章「感性の統合」、第十一章「フェルマーの最終定理」、第十二章「空間と構造」。西洋、東洋を含めて、数学の歴史を物語る。現代に近づくほど、説明される数学の内容が難しい。より抽象度が高くなるからか。

ガロア 天才数学者の生涯

ガロアの”特別扱い”については腑に落ちた。「悲劇の人生」については、不運と言うよりは自業自得に近いんだな。
功績についてはきちんと評価されていて、数学者ならではのバランスの取れた評伝。
しかしながらなくなってしまった論文については惜しい…

物語 数学の歴史 正しさへの挑戦

古代からの東西の数学の歴史を、「体型構築」や「感性」の観点で解説する。非ユークリッド幾何学の意義に関する理解が深まったし、リーマンのことを学びたくなる。日本の数学のことも少し知れた。もっと勉強すればさらに意味がわかると思う。

物語 数学の歴史 正しさへの挑戦

途中から分からない専門用語が多くなり、終始置いておかれないように食いついていくのがやっとだったが、へー、そういうことだったのかという部分は多々あった。

・ユークリッドの互除法
・中国と日本の数学
・ピタゴラスの三つ組
・ニュートンとライプニッツの微分積分のアプローチの違い
・不足角、ユークリッドの第５公準
・プラトンの三つ組と正多面体
・ガロア理論と対称性と表現論
・射影幾何学
・レム二スケート曲線は楕円関数の一つ
・素数の性質の二段階
・理想数からイデアルヘ

数学の想像力 ──正しさの深層に何があるのか

想像していた以上に面白い本だった。数学の、数学が求める「正しさ」への探求の歴史を、小難しい数学の話を使わず、平易な文で教えてくれる良書。
1cm四方の正方形は書けても、その対角線の長さは無理数で正しくは書けない。そういった矛盾にぶつかった時、当時の人達はどう考え、後の人達がどう解決したのか、など「正しさ」を求める数学の世界の面白さを感じる事ができた。

物語 数学の歴史 正しさへの挑戦

［　内容　］
古代バビロニアで粘土板に二次方程式の解法が刻まれてから四千年、多くの人々の情熱と天才、努力と葛藤によって、人類は壮大な数学の世界を見出した。
通約不可能性、円周率、微積分、非ユークリッド幾何、集合論―それぞれの発見やパラダイムシフトは、数学史全体の中でどのような意味を持ち、どのような発展をもたらしたのか。
歴史の大きなうねりを一望しつつ、和算の成果や１９世紀以降の展開についても充実させた数学史決定版。

［　目次　］
第１章　数学の芽
第２章　数学の始まり
第３章　西洋数学らしさ
第４章　古代から中世へ
第５章　カメに追いつくとき
第６章　計算する魂
第７章　曲がった彫刻
第８章　見えない対称性
第９章　形に対する悦び
第１０章　感性の統合
第１１章　フェルマーの最終定理
第１２章　空間と構造

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］