加藤文元のレビュー一覧
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Posted by ブクログ
ネタバレ数の進化論
竹蔵は学生時代数学が好きだったことはありませんでした。数学はあくまでも受験の中で点数を取るためのもの。苦手ではありませんでしたが、面白いと思ったことはあまりありませんでした。でも問題が解けた時の他の教科にはあまりない快感はありまた。パズルがピタッとはまったときみたいに。
本書は数学者が数学が苦手な文系編集者と対話する形式で進んでいきます。割り算、ゼロ、無理数、負の数、素数、無限、そしてABC予想といろいろな数学のトピックを歴史や発明者のことを交えて楽しく解説してくれます。
竹蔵は、複雑系の自己組織化に科学の発展余地があると思っているのですが、素数と量子力学との関係性の解説で、ウムム、これは面白そうと思いました。
そんなことを考えさせてくれる、数学面白本です。特に数学が苦手だったという人にお奨めします。
逆に、こういう授業を学生の時に聞けていたら、数学好きになっていたかもしれません。
竹蔵 -
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Posted by ブクログ
数学における「正しさ」とは何なのか。数学を「する」とはどういうことなのか。そういった問いを「人間と数学との関わり」というテーマをもとに対峙した本。
数学をするにはただぼーっと式を眺めているだけではできない。数式からパターンを見出し意味を掘り出すことで初めて新しい数学の世界を開くことができる。また、視覚的にパターンを見出すだけでなく、公理や定理による証明精神に基づいた記号化を進めることで抽象化が促され、見るだけではわからなかった背後の法則性に気づくことができる。
こうした、意味と記号の不思議な関係性を紐解いていく様はまさに数学の研究をしているようであった。 -
Posted by ブクログ
数学するということが、そもそも、どういうものであるかというところから始めているのが素晴らしかった。
割り算が、文明によって、異なる処理のされかたをしているのが興味深い。特に、ユークリッドの互除法が割り算と強い関係にあったことに気づかされた。
ニュートンやライプニッツが微分積分学を発見したとは言い切れないというところに面白さを感じた。
和算がどういうものか気になってきた。ただし、西洋の数学は内に矛盾を貯めているのが特徴のようである。
射影幾何学は長さや角度を無視する幾何学であるということを知り、ためになった。
素人でも理解できるのは、19世紀くらいまでだと思った。20世紀以降は、層や多様体、作用素環やスキーム、トポスは理解しにくいかもしれない。
主軸として、計算する数学と計算しない数学（見る数学）をもとにしているので、読みやすかった。
主題があるので、歴史の順序が右往左往するが、それは、最後の年表をみれば済むことなので、気にすることはないと思う。 -
Posted by ブクログ
ABC予想の証明などに関連する、宇宙際タイヒミュラー（＝IUT）理論の一般向け解説書。「国際」という言葉が複数の国の間という意味なのと同じように、「宇宙際」とは、複数の宇宙（！）にまたがる理論という意味。書名の宇宙と宇宙をつなぐ、とはここから来ている。
ここでいう宇宙というのはある種の比喩だと理解しているが、それにしても、まるでSFのようだ。そう思うのは私のような素人だけではないらしく、一流の数学者たちからも、そのような理由からIUT理論は忌避したり批判したりされてきたらしい。数学はこれまでも虚数や4次元以上の空間など直観に反する概念を考えてきたのだから、宇宙が２つあると言ってもそんなに突飛じゃないような気がするが、どうやらそうでもないらしい。
そういうわけで、本書の序盤は、IUT理論のある種の擁護から始まる。理論が作られた経緯や発表された後の顛末、また提唱者である望月教授の人となりなど。
中盤以降で、ABC予想の紹介や、対称性や群の考え方の導入などを行い、準備を整える。そして、最終章（8章）でIUT理論の紹介を行う。
…とはいえ、（本書の中でも再三言われていることだが、）プロの数学者ですら理解を諦める人も多いような理論だから、この最終章を読んだだけでは全く理解できた気がしない。著者もその点は織り込み済みというか、どんなことをしている理論なのか、その”さわり”を紹介できれば良いと考えているようだ。
理論は難解だが、本書を読むうえで難しさはほとんど感じない。分かっている人にむけて厳密な説明への配慮もあるが、基本的には高校数学すら前提としないような、とにかく平易にという内容になっていると思う。「一応紹介しておくけど、この辺りは分からなくても気にせずに次に進んでいいよ」といったことを随所で言ってくれるのはありがたい。なんだか、学者らしからぬ、という気さえする。
所々で、「そもそも数学で研究するとはどういうことか」とか、「研究における応用とは」といった、著者の研究者としての考えが垣間見えて面白い。
特に、「本当に大きなインパクトをもたらす研究は、最先端の部分で起こるのではなく、ごく基本的な部分で起こる」というようなことを言っている記述が興味深かった。IUT理論は、数という根幹の概念をひっくり返すようなものだということで、だからこそ破壊的イノベーションをもたらすのだと。これは、数学だけでなく他の研究分野でも同じかもしれない。
数学者コミュニティの在り方も興味深かった。ふつう、研究者は、研究成果が固まって然るべきところで発表するまでは、その内容を秘密にするものだと思っていた。構想段階で他人に知られたら、そのアイデアを横取りされる可能性があるからだ。数学のように、実験データなどを必要としない、理論だけで勝負する研究なら尚更のように思われる。
ところが、IUT理論は、発表前から身近な人にはその骨子が共有され、著者とはセミナーまで行っていたとのこと。そして周囲は、そのように知り得た情報を悪用することもなく、理論構築に協力していた。これが特別なことなのか、数学の世界で普通なのかは分からないが…。途中で他人に知られても追い付かれるわけがない、という自信からなのだろうか？
数学がいまや日常の多くの場面で使われているという主張というか、アピールもたくさんされている。数学が役に立たない学問などというのは、もはや見当違いも甚だしい。
コンピュータの発展をみると、そりゃそうだろうという気もするし、勉強しないといけないという気もする。あとがきでドワンゴの代表の方が数学者からレクチャーを受けて勉強しているとも書いているし…。なかなか、腰が重いわけではあるのだけど。
IUT理論は、NHKの番組で特集を見た記憶があるが、そこでは望月教授はある種の「偏屈な人」として描かれていたような印象がある。そういった取り上げられ方への反論という意図も本書にはあったのだろう。
著者と望月教授が深い仲ということや、この本が書かれた経緯、あとがきに何故か庵野秀明監督が登場することなど、所々に意外なエピソードもあり、面白かった。…IUT理論を理解できた気は、やっぱりしないけれども。 -
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Posted by ブクログ
古代文明の数学の歴史。
インドの0発見は有名だが、数字としての0ではなく記号としての0の発見をしたということらしい。
記号としての0を発見することで、位取りの計算がしやすくなった。
0という記号がなかったら、1 1が、11なのか、101なのか、110なのか、わからない。
0という記号はとても貴重、ありがたい。
掛け算や割り算が、いろんな地域でいろんなやり方で計算されていたのもおもしろかった。
円周率もいろいろなところでいろいろなやり方で発見されていたのもおもしろい。
こんなに当たり前に使っている算数・数学だが、長い歴史の積み重ねで今があるんだな。 -
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