加藤文元のレビュー一覧

物語 数学の歴史 正しさへの挑戦

東洋数学についても論じられているのが新鮮。著者が言うように確かにガロアは群論とか、フィボナッチは数列、とか薄ぼんやりと西洋数学者については知っているけど関孝和については何も知らないな…。和算の本も読もうかなぁ。

はじめての圏論 ブンゲン先生の現代数学入門

1章を終えたところで離脱してしまった。
高校1年のときの数学の授業（1学期で脱落）と同じような状態だ。
果たしてこれ以上簡単な圏論の本はあるのか？

学力神話の解体 ガラパゴス化する中学受験・大学受験での「実力」の育て方

先日久々の母校の大学ゼミを訪れた時に恩師の教授が指摘していたため手に取った書。大学と中高期の関係性もさることながら根本的のは少子化と資本主義が影響していることを再認識。
1番大切なことはそれよりも子供自身が受験、学業のどう向き合いたいかを親が寄り添い、見守ることではないか。

数の進化論

きっかけ
数学のパラダイムシフトの本を読んで面白かったのと、興味のある数学×好きな進化論の本だったので手に取った本
内容
数学について対話式でいろんなことを説明されている
感想
数学の歴史について簡単に解説があり、またページ数も少なくサラッと読めた。
パラダイムシフトがそろそろ起こりそうっていうのが楽しみだなぁと思った。
インタビューアーがバチバチの文系です！って感じだったけど、頭いいんだろうなあと思うほど理解力が早く説得力がなかった。

数の進化論

文系は、実のところ文系学問が好きというより、数字がダメ、という割合が結構多いのではないかと思う。
そこで、文系に数字、理系の学問の面白さを伝えようとする、こういう本が、適当な感覚で出版される。

そもそも、数字がダメな人はこういう本を手に取らないということを全く理解しない。
数字がダメではダメだ、やり直したいという時に手に取って、そういう人に魅力を伝えられるかどうかが肝だが、この本は無理だと思った。

文系人が理系の先生との対談をするというか、先生が文系人に数学の楽しさとかを伝えるという構成はよくあるのだが、問題はその、文系人も理系の先生の頭の中にあるバーチャルんが文系人で、だから、そういうことに全く楽しさも美しさも感じないというところを全く理解しないまま話は進む。

挙句に最後は、著者が推す最先端の研究らしいものの説明になってて、ちょっと数学って勉強してみたいなという人に、その先には絶望しかないよという展開ってなんなのかと思ったわ。

数学の世界史

数学がバビロニア、エジプト、インド、中国それぞれで始まり、ギリシャのユークリッド的な論証数学　総合的演繹的数学とインドアラビア経由の解析的発見的数学が16世紀にヨーロッパで交わり微積分の発見へとつながっていった歴史が判り易く書かれている。残念ながら　その後の代数方程式のガロア理論や非ユークリッド幾何学、リーマン幾何学など現代数学への道筋は駆け足で良く判らなかった。
備忘録
　バビロニア　紀元前3500ウルク期　60進法　ピタゴラス　粘土板
　エジプト　　紀元前3000　二倍法による掛け算　パピルス
　インド　　　紀元前1000ヴェーダ聖典　499アールヤバティーヤ　ゼロの発見
　　　　　　　10進法位取り記数法、筆算
　　　　　　　14世紀マーダヴァ　三角関数無限級数表示
　　　　　　　　ライプニッツの公式より300年前にπの公式
　中国　紀元前7000　九章算術　負数　天元術による連立方程式　竹簡
　4大文明とも　面積　体積　等積変形　円周率　三平方の定理を個別に研究
　
　ギリシャ　タレス、プラトン、アルキメデス、　定理と証明　ゼノンの逆理
　　　　　　アキレスと亀　運動と現実は適合しない
　ヘレニズム　アレキサンドリアのムセイオン　ユークリッド原論紀元前300頃
　　　　　　　アルキメデス円の計測（3.14）外接と内接から評価する点が白眉
　アラビア　アルゴリズム代数学　機械的な手順と解析的な数学（なぜか負数なし）
　イタリア　1202フィボナッチ　複素数
　16世紀以降　ニュートン、ライプニッツ　微分積分
　　　　　　　　オイラー　無限級数の母関数展開
　

宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃

望月新一教授がABC予想の証明に用いたIUT理論（宇宙際タイヒミュラー理論）について、一般向けに解説した本。初めに論文発表の経緯や数学界の一般的な話、次にabc理論についての解説、最後にIUT理論についての解説、という構成で書かれている。数学者でも難しいとされる理論であるがゆえに、数学的に高度な話にはあまり立ち入っていないが、望月教授がいかに斬新な理論を構築したかについては十分に伝わる内容となっている。本書の評価すべき点は、筆者が一般のレベルをよく心得ていることである。一般の人にとって何が聞き慣れない言葉で、どこまで理解が追いつけるか、ということに注意しながら書かれているため、読者が置いてけぼりになることなく最後まで読むことができる。

本書で印象に残ったこと
- 望月教授の論文は、自身が編集長を務めるジャーナルに受理された。これを問題視する意見もあるが、論文の価値をよく理解してくれるジャーナルに投稿するのは当然で、ましてや普及していない新たな理論の場合は現実的な選択として必然的なことである。
- ABC予想が証明されれば、他の様々な予想も証明可能である。1985年にデイヴィット・マッサーとジョセフ・オェステルレによって提案され、注目を集めてきた。
- IUT理論は、現代数学になかった異なる舞台を用意して足し算と掛け算の関係を分離し、舞台間で対称性の群を用いた通信および計算を行い、その通信によって生ずる不定性・ひずみを定量的に評価することで不等式を導く、というものである。

ガロア 天才数学者の生涯

ガロアの人生の話。
どうしても歯切れが悪くなってしまうのは、
彼があまりにも若くして亡くなったからでしょう。
しかし、数学との出会いも運命的で、人生なにがきっかけになるかわからないのは全人類共通。

ガロア 天才数学者の生涯

ガロアの生涯と当時の時代背景などについてよくまとめられた本だと思いました。数学的な業績については、別途勉強しないといけませんが、それを作ったガロアやその時代背景、社会情勢などをよく知ることができました。
レ・ミゼラブルのマリウス・ポンメルシーとほぼ同世代ということは、この書籍を読むまで気がつきませんでした。社会情勢については、レ・ミゼラブルでの描写も参考にしながら読み進めていました。

イラスト＆図解 知識ゼロでも楽しく読める！ 数学のしくみ

[あいうえお]

図化されるとわかりやすい!

学生時代数学は得意ではありませんでしたが、図やイラスト付きで説明されているので楽しく読めました。
図化されているとはいえ、難しい話はやはりあったので,星3にしました。

ガロア 天才数学者の生涯

コーシーやルジャンドルの評価が高くなっていた。ガロアの評価は冷静に掘り下げていると思った。

グロタンディークは自分のことをガロアの生まれ変わりだと言っていたが、数学に強烈な集中を注いだこと、不遇の待遇を受け、政治活動の道へと行ったこと、構造主義的な数学の精神を受けついでいたこと、この辺が共有されているのかなと思った。ガロアコホモロジーっていうのもあったなと思った。

数学する精神 増補版 正しさの創造、美しさの発見

もっと読みやすいかと思っていたが、意外と飛ばしているところがあった。素早く２週間で書いたというだけあって、数学好きにはいいのかもしれない。

ガロア 天才数学者の生涯

偉大な数学者ガロアの物語。数学者というと、静かな書斎で一人黙々と計算をしているイメージがありますが、彼は違いますね。波乱万丈の生涯でありました。数学を学んでわずか数年の若者が、それまでの数学にない新しい概念を生み出せたことにビックリします。ガロアは、レ・ミゼラブルと同時代の人なんですね。

物語 数学の歴史 正しさへの挑戦

紀元前のユークリッド「原論」やアルキメデスからフェルマーや現代の研究者までの数学の歴史について記したもの。簡潔にまとめられているが、素人には内容が難しい。特に近代の数学の理論は理解できなかった。印象的な記述を記す。
「ユークリッド「原論」」
「アルキメデス」
「フィボナッチ数列（ウサギの繁殖行動）
　１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５．．
　隣り合うフィボナッチ数の比
　Φ＝１＋１／　１＋１／　１＋１／１＋．．．＝１＋１／Φ
　　＝１＋√５／２
　　＝１．６１８０３３９８９．．．（黄金比）」
「オイラーのゼータ関数
　１／１※2　＋１／２※2　＋１／３※2　＋１／４※2　＋．．．＋１／ｎ※2　＝π※2／６」

物語 数学の歴史 正しさへの挑戦

　「古代ギリシャ世界から始まり、中世アラビア世界を経由して、その後ヨーロッパ世界に流入」(p.i)する「西洋数学」の流れ、そして「古代中国に起源を発し、近世以降の日本に和算という独特の数学の伝統をもたらした」(同）「東洋数学」の流れについて概説し、その２つが統合されていきつつある「現代の数学」について述べられている。
　数学の門外漢が読むと、ほとんど理解不能な部分もあったが、そのエッセンスというか、ある枠組みが取っ払われてもう１つの枠組みが構築されていく様子が、まるでミステリーのどんでん返しのような感じがして、面白いと思った。
　まず数学には「『計算する』という数学の形式的側面と、図形を『見る』という直観的側面」(pp.15-6)の２つの側面があって、いわば縦糸と横糸のような２本がどう織り合わされていくのか、といった面があるということに気付かされた。これに符号するように、本書のサブタイトルである「正しさへの挑戦」に示されている「正しさ」というのが「知性的な精神活動であるという側面と、感性による受け入れという側面」(p.34)があり、長い引用になってしまうが、「数学するという行為においては、直観の重要性はいくら強調しても強調しすぎることはない。数学の進化とは、正しさの直観能力の進化である。それは人間の悟性が、より抽象的な世界の中に新たな正しさを見出すことである。そして数学における抽象化とは、対象やパターンに対する意図的な健忘を通して、人間の感性を洗練することに他ならない。」(pp.34-5)という部分は、おそらく数学を研究する上で心得ておくべき大事な部分、というか数学の持つ「美しさ」を発見する上で必要な認識なんだろうなと思った。数学に限らずすべての自然科学、あるいはそれをモデルとした諸分野で、こういった感性を研ぎ澄ます必要があるのではないかと思った。逆に緻密な演繹的作業が行われていても、感覚的に違うと思うような理論は、全人類的な学問にはならないんじゃないかとも思った。
　議論からは逸れてしまうが、なぜ古代ギリシャ人が色んなことを思いついたのか、というあたりの説明が面白い(pp.76-8)。要するにヒマだったから、とか計算が苦手だったから、と説明されている。ヒマな人たちがいないと哲学に帰結されるような学問は発展しないのかな、と思ってみたり。
　具体的な数学の話としては、やっぱり微分の話が面白い。微分というと、単にグラフ書いて接線の式を求めるとか、そういう作業的なものという意識がおれには強いが、要するに「運動の瞬間速度を求めることと、函数のグラフの接線を求めることは、同じ数学的現象を二通りに言い表したものに過ぎない。どちらも『変化率』、つまり変化の割合が問題となっているからだ。」(p.129)のあたりが、面白い。どんな曲線もある１点から極めて微細な距離を持った点までは直線なんじゃないか、という。そもそも点という概念の難しさや、極めて微細な、というあたりの、限りなくゼロ、無限、という概念が数学の中の大きなトピックになっているように思えた。
　また、やっぱり非ユークリッド幾何学の発見、というのはよく分からないけどすごいと思った。平行線は交わる、という考えを積極的に認めようとする理論なんて、凡人には思いが至らない。
　というように、よくは分からないけど、数学の発展の歴史を概観しながら、数学とはどういうことをどういう風に考えるものなのかということをそれなりに知ることはできる有益な本だった。よく言うことではあるけど、こういうことを理解していれば高校の数学はもっと面白いと思ったかもしれない、という月並みな感想を持った。（15/01/2-）

物語 数学の歴史 正しさへの挑戦

19世紀以降の数学については理論の名前だけ挙げて「難しいから詳細を知りたい人は自分で調べてね」というスタンス。
西洋数学と東洋数学という対比もお題目として挙げただけで尻切れトンボ。
現代数学につながる大まかな流れはわかるにはわかったが構成については疑問を感じずにいられなかった。