津田一郎のレビュー一覧
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Posted by ブクログ
数学入門的な本は世の中にたくさんある。その中には数式を使わずに優れたものもあれば、大切なところを誤魔化してわかりやすくしようとしているものもある。ブルーバックスのような科学的な啓蒙書を中核にした新書でも、満足不満足は結構しっかりと分かれる。
津田一郎先生の本ということで、きっと基本的な事柄を扱いつつも、数学の本質のようなものを垣間見せてもらえると思って読むことにした。期待に反せず素晴らしかった。
以前から様々な場面で、数学は心の動きであることを述べられているが、その事を軸にわかりやすく数学とはどんな学問かが説明されている。
中高生が手に取る事はあるのだろうか。数学を苦手と思っている人が手に取る事はあるのだろうか。
多くの人が手に取って、数学を学びたいと思って欲しいなぁと感じた。 -
Posted by ブクログ
「心はすべて数学である」という表題を、数学を考える時の心の働き方からはじめて、脳と心の問題を、複雑系、カオスを切り口にわかりやすく論じている。
カントール集合やゲーデルの不完全性定理にも言及しながら、数学が心の働き方、動かし方を抽象化したものである事をのべ、この普遍的な心が拘束条件として働く事で、脳が機能分化し、個々の心が生まれるという、拘束条件付き自己組織化の話がされている。
もちろん専門的な内容を、数式なく語っているので難しいところもあるけれど、全体的にとても説得力があり刺激的。
この本に出会えた事は、本当に幸せな事だと思う。AIについて語られる場面が多い昨今、またその事についての中途半端な議論がされる昨今、たくさんの人に読んで欲しい。 -
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Posted by ブクログ
とても刺激的なタイトルである。完全に解き明かされたわけでもないだろうと思いつつ、何か謎の解決に向けたヒントが示されているのでは？と思い読む。実体のある脳から、実体のわからない心がどのように生まれるのか。ドキドキする心は脳の反応が可視化されているのだろうか。数学を通した解説は面白い。数学では0次元は定義はできるが見えない。だが動くと1次元(線)、2次元(面)、3次元(空間)と目に見えるようになる。これと同じことが脳と心の間に働いている。脳には約1千億個のニューロンがあり、それぞれが約1万個の他のニューロンと繋がり、脳全体では1千兆の繋がりになる。これだけ多くの原子、分子が複雑に絡み合うと臨界点を超えて、全体の性質が急激に変化する。そこで脳が心を創発するのでは？と著者は提起する。カオスという言葉を数学的に再定義している。無秩序ではなく、状態の移り変わりが非周期的で予測できないが、その移り変わりは時間発展的には分散的でなく秩序立っている。脳の働きから心が生み出されるプロセスには、こうしたカオス的動きが関係しているかもしれない、らしい。こうやって考えている脳と、まだるっこしいと感じる心、人間とは不思議な進化の産物であることを改めて感じる。
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Posted by ブクログ
数学を単なる計算技術ではなく、「人間の心の働き」や「世界を捉える方法」として描いている点が非常に印象的だった。
冒頭で語られる「大人は嘘をつくが、数学は嘘をつかなかった」という言葉が強く残った。社会では価値観や立場で答えが揺れるが、数学には前提を共有すれば揺るがない真理がある。また、「文字や数式は人間の心の奥底にある共通部分を形にしたもの」という視点も面白い。数学は冷たい記号操作ではなく、人間の抽象化能力そのものなのだと感じた。
数学は「意味のない記号に意味を与える」学問でもあり、それがつまずきの原因にもなるという説明も納得感があった。自然言語は単語自体に意味があるが、数学では記号そのものに後から意味を付与する。この柔軟さが、数学を「世界でもっとも多様な現象を表現できる言語」にしているという指摘は新鮮だった。
また、「数を数える」という行為にも“同一視”という高度な抽象作用があることに驚いた。形も大きさも違うリンゴを「同じ1」として扱うこと自体が、すでに数学的な心の働きなのだと思う。
負の数や虚数の歴史も興味深い。負の数は長く「借金の数」として拒否されていたが、0と数直線の導入によって自然なものとして受け入れられたという話は、人類の認知の変化を感じさせた。虚数についても、「方程式を解きたい」という欲求から数の世界が拡張されていったという流れが面白い。数学は実用だけでなく、「解けないものを解きたい」という純粋な知的衝動によって発展してきた学問なのだと分かった。
「四則演算は定義される」という表現にも驚かされた。足し算や掛け算は自然に存在するものではなく、人間が作ったルール体系なのだという感覚は新鮮だった。高度に抽象化された現代数学も、出発点は素朴な四則演算であるという点も印象深い。
測ることについての章では、「ものの次元とは、それを測る物差しの次元である」という考え方が強く残った。一次元の物差しが長さ、二次元が面積、三次元が体積という説明は当たり前のようでいて、普段は全く意識していなかった。「測る」という行為自体が世界に“大きさ”という概念を与えているという話も、数学が世界を構成する側面を持つことを感じさせた。
三角関数や対数の話では、天文学との結びつきが興味深かった。星の位置や距離を測るために三角法が必要だったこと、また人間の感覚（音や臭い）が対数的に変化を受け取っているという話から、数学が自然や認知の構造と深くつながっていることを実感した。
微分の章では、「接線とは限りなく近づけた割線である」という極限の発想に改めて驚いた。現実には存在しない“限りなく近い”という概念を導入することで、瞬間の変化率を扱えるようになったというのは、人類の思考の飛躍だと思う。ニュートンの流率法が煩雑で広まらず、ライプニッツの記号法が普及したという話からは、「正しいだけではなく、他人が理解し扱える形で表現されること」が学問の発展には重要なのだと感じた。
さらに、非整数次元やフラクタルの話も印象に残った。水が氷になる相転移や株価変動のような“秩序と無秩序のはざま”に非整数次元が現れるという説明は、世界が単純な整数次元だけでは表せないことを示していて面白かった。
本書全体を通じて感じたのは、数学とは単なる計算技術ではなく、
「世界をどう捉えるか」
「人間の心はどう抽象化するか」
「何を“同じ”とみなすか」
を探究する学問だということだった。数学を通じて、人間の認知や論理、さらには社会との関わり方まで見えてくる感覚があり、非常に刺激的な読書体験だった。 -
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Posted by ブクログ
神経細胞の集合体として物理的に存在する「脳」、そして実体はないにも関わらず、自分の中にある「心」。
多分、脳が心を生み出していると思われるが、それはどのように為されているのだろう？
という、人間存在の根本的な問いに迫る著作。
だが、はじめに断っておくとまさしく人知を超えた問いに近いため、本書でもこんな考え方もあると思うし、それを裏付ける根拠も多少はあるから、秘密の迷宮のホンの一部はわかるかも。
というスタンスである。
それでもそれを解明しようとし、それらしきモデルを考えられたのは稀有な天才のなせる業でしょう。
興味深いのは著者は医学者でも生物学者でもなく。数学者であること。
専門はカオス理論。
何かしらの規則性を有しながら、特定不能なカオス系を観察することは、さながら摩訶不思議なブラックボックスに何かを入れて、出てきた何かを取り出して、そのブラックスの性質を調べるというもの。
確かに脳という人知を超えた複雑さを持つものを観察するには合理的に思える。
そして脳と心の関係は物理学と数学の関係にも当てはまるという視点も面白かった。
内容は非常に興味深く、脇道にそれた話も面白かったが、本筋がぼやけてしまった感があり、理解が追い付かなかった。
しかしながらヒトとは何なのかを洞察する上で面白いテーゼを提起してくれたと思う。 -
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Posted by ブクログ
難しい・・・何を言ってるのかわからん・・・けど面白い！？という不思議な本。
少し前にも津田一郎先生の『心はすべて数学である』を読んだけど、こちらも難しくてよくわからないのに面白く読めてしまう（しかし全く理解できた気はしない）不思議な本だった。
本書もよくわからないけど読めてしまう・・・ので、少し頑張って精読はしてみたのだが、やっぱりわからない、汗。
それでも面白く読めてしまうのは、「生命の起源」や「言語の起源」といった大きなテーマについて、お二人が読者に忖度することなく、持てる知識を総動員して大真面目に議論されているからだと思う。まあ、私は思いっきり置いてけぼりにされているわけだが、熟練したアスリートの走りにほれぼれするような感じなのだろうか。
印象に残っているところは色々あるが、p.152津田，ジョン・ニコリス共同論文の話が出てくるあたり。津田・ニコリスによれば人間が瞬時に記憶できるチャンク（文節）数は7±2の範囲とのこと、だから「物語」を持つと非常に大きな容量のカテゴリーが記憶できるとある。
そんなこと考えたこともなかったけど、原始社会で文字などの記録ができない社会では、情報の伝達手段として「物語」があったというのはありうるかもなあ、と思った。そして当然口承であり、旋律やリズムがあれば音楽の起源もそこにあるのかも、と思ったり。
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Posted by ブクログ
本書が想定する主なターゲットというかレベル感としては、高校で数学につまずいてしまった文系が相当かと思います。著者が理解できなくてもよいと明示している部分以外の内容は文系数学で十分理解可能です。
私は数学に対して嫌いというより苦手という意識を持っていたので、その苦手意識の根本がどこにあるのかを突き止めたいと思い、本書の助けを借りました。
正直なところ、ヒントは所々にあったものの、数学に対するモヤモヤの正体は本書からはわかりませんでした。やはり数弱の苦手意識にフォーカスしきれていない感は否めないと思います。私は高校数学レベルの解析学を数字や記号の単なる処理方法として学んでしまいましたが、そういう典型的な文系脳が数学をちゃんと理解するには、正攻法だけでは十分ではないのでしょう。
その上で、「身近なものではないと感じられた瞬間に興味が失せる人は多い」という指摘は非常に的確で示唆的だと思います。文系領域で具体的な事象ばかり扱っていたために、数学に限らず抽象的・思弁的な思考が苦手になっていることに気付かされました。
数学の面白味はしっかりと伝わってくるのが、本書の優れたところでしょう。著者は数学のエスタブリッシュメント出身の学者ではないらしいのですが、彼が数学を見るときに通したレンズをのぞかせてくれる感覚で読み進めることができます。
内容についても、次元とものさしについての解説はとてもわかりやすく興味深かったです。とにかく読み進めていて楽しい、というのが全体を通しての所感です。
本書を通じて、数学は面白そうだ、もう少し数学に向き合ってみよう、と思えたのは大きな収穫でした。 -
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Posted by ブクログ
数学 ～意識と意識外のものをつなぐ（津田）
デジタル化で周りとの関係性「場」が失われる。
原子の速さは光の速さ、人間は1秒1ｍ程度。租視化し、時間を圧縮。
生命はエントロピーを食べている。「自己組織化」
物語る
太古の人類は文字を持たないためナラティブ情報に 歴史を遡れるのは文字の後
少しだけ間違える 新しい意味が生成される
構成要素 ストーリー、シーン、キャラクター、ナレーター、ワールドモデル
最終状態のための初期値の選び方 抽象的な拘束条件
文字
文字の初期は音読のみ 写本の転移力 音読はリニアな展開軸 黙読は映像的
脳
記憶 情報をためる 学習と編集 視/聴/臭/体性感覚情報の統合＝物語編集
神経は筋肉と同じ 負担をかけると力を発揮する
ツイッター 脳に負担をかけない
宗教
スピリットとゴースト 組織で説明できないこと 宗教で
意識
in/form 形作る →information 情報
＝A-B：整えられた情報を作るために引かれた部分Bが意識 -
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Posted by ブクログ
副題に「数学嫌いのための数学入門」とありますが、本当に数学嫌いな人だと正直読み通せないかも（そういう人が自ら本書を読もうとするとは思えませんが）。
ただ、「数学の可能性や魅力に触れてみたい」「数学は苦手だけど何か気になる」みたいな人には面白いと思いますね。
基礎的な（かつ苦手な人が多い）分野として三角関数、対数、微積分の解説がありますが、だいぶあっさりしているので、本書だけで今まで理解できなかった人が理解できるとは思えません。
ただ、以降のハウスドルフ次元、三進数、フラクタルとカオス、ケーニヒスベルクの橋問題なども含めて、数学の不思議さや面白さに''触り''だけでも触れられるという意味では、読んでいてワクワクする感覚は味わえるかもしれませんね。