中村亨のレビュー一覧

数学21世紀の7大難問 数学の未来をのぞいてみよう

ミレニアム問題７つを、よくぞこれだけの紙数で説明できたものだ。感嘆する。

一般に入門書としては評価が余り得られないようだが、私個人としては、ところどころ「なるほど、あれはそういうことだったのか！」と頷かされることしきりであった。学術書では譲れない専門用語や概念を分かるように説明したいとの情熱の賜である。

リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か

リーマン予想を数学的な内実も含めて、新書で理解できるなんて、素晴らしい著書だ。

ほぼつまづくことなくスピード感を持って読み進めることができた。

ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか

最短で、著者なりにわかりやすくガロア理論を解説している。同じガロア理論でも伝え方のバリエーションは無数にあることを知る。私の体感的には先日読んだ金氏著の同じくブルーバックスがよく分かった。こちらは、参考文献が巻末にある。

「俯瞰」でわかる決算書

決算書に関する書籍として、とても分かり易い一冊。
一見複雑に見える決算書について、最初に全体像を丁寧に解説し、細部を追加補足するスタイルがとても分かり易い。

最初に読む一冊として、オススメです。

数学21世紀の7大難問 数学の未来をのぞいてみよう

７大難題って何だい？

リーマン仮説
バーチ・スウィンナートン＝ダイア予想
ポアンカレ予想
ホッジ予想
ヤンーミルズ理論の存在と質量ギャップ
ナヴィエ－ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
P対NP問題

最後の２つは、制御、問題解決の過程で関連した議論を聞いたことがあります。
他の５つは、それが何かも覚えていないものでした。

問題を分かりやすく説明できる人がいたとしたら、その人が問題を解ける人でしょうか。

問題を難しく説明できる人がいたら、その人が問題を解ける人でしょうか。

どういう人が問題を解ける可能性のある人かに興味があります。

過去の、難問が解かれた過程の歴史的なお話を辿ると、
解を求めるための枠組みを作った人あるいは、解ではないものを証明して作業を楽にしてくれた人と、解を求める人とが別の場合があったかもしれません。

どういう協力があれば、問題が解けるかが、興味があり，できれば協力したいと思います。

ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか

もう数回読む必要あり。
これで理解出来なければ、もうガロア理論は理解できないかもと思うくらい簡単に書いてある。

「俯瞰」でわかる決算書

読書期間：2008.08.31-2008.09.03

「決算書をつくる人」ではなく、
「決算書をつかう人」の視点から説明されている。

ＰＬ・ＢＳ・ＣＦに関して、
具体例が多く、平易に述べられていて読みやすい。

有価証券報告書などの決算書を見ながら
もう一度読み返してみたくなるような内容である。

リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か

素数定理が証明されているのにリーマン予想は証明されていない，という不思議な状況にあることがわかりました．若くして亡くなったリーマンは古い時代にすごいことを考えていたものです！

ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか

5次以上の方程式における性質について，ガロア理論は一つの到達目標となっている。本書の特徴は，できる限りガロアの考え方に寄せるように群論を記述したところである。一般の読者を想定している作りではある。

ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか

[j.m]

数学は門外漢ですが、サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」で紹介されたガロアの人生に興味を引かれ購入。本書のまえがきに書かれているように本書の目的は、当時ガロアが考えた思考を追うことでガロア群のイメージを明確にすること（４章〜７章）。そして、現在のガロア群（高度に抽象化されたことにより、その概念が捉えにくくなった）につなげること（８章）。本書を読むことで、正規部分群の置換ルールを基にした代数式拡張の繰返しと、正規部分群のべき乗（素数）分の１への分割、及び恒等置換への最終的な落とし込みイメージの構築ができると思います。

とはいえ、数学の初心者（＝自分のこと）が直感的に理解できるものではなかった、というのが読了後の実感で、実際「前の章を読み返しては復習」というサイクルを少なくとも１０回は繰返す必要がありました。これは説明が悪いというより、ガロア群につきまとう発想の飛躍が原因で恐らく誰が説明しても似たようなものではないかと思いますが、初心者はそれなりの覚悟はした上での購入をお勧めします。

以下、自分なりの読み進めガイドです。本書の全体の流れはこれで理解して貰えるのではないかと思います。

【１章から３章の読み方】
　４章以降の下準備。これに耐えられるか否かが最初の山場。対称式、解と係数の関係あたりのイメージを意識しながら読むと
　後々、話がつながりやすくなると思います

【４章から７章の読み方】
　下準備で得た個々の知識がここでガロア群として収束します。ガロア群自体、その発想の理解が極めて困難であり、蓄積した知識のつながりが
　途ぎれがちになって議論が今どこに向かっているかと、混乱することもしばしば。そんな時は「部分群」、「正規部分群」をしっかり理解できる
　まで何度も関係する節を読み返すことで全体の話しの流れが意識しやすくなると思います

【８章】
　７章まで理解できれば、後は楽。世の中に満ち溢れている群の中でガロアが考えた群は「可解群」に分類される！

対称式という考え方は一般に馴染みないものだと思いますが、こうした難解な話を当時の問題の在り方から紐解くという手法も面白かったです。

リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か

興味がありつつもなかなか手を出してこなかったリーマン予想ですが、この本でどんな感じのことかが少し分かったような気がします。

リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か

まだざっと読んだだけだが、面白い本でした。今まで読んだリーマン予想の本の中で一番判りやすい気がします。
複素関数論の基礎から解説しているので、複素関数論の入門としても良いのではないでしょうか。リーマンは複素関数論で出てくるコーシーの積分定理、留数定理、偏角の原理、解析接続などを駆使してゼータ関数を研究していたことがわかり、複素関数論の威力を感じられる本です。ゼータ関数に興味がわいてきました。

「俯瞰」でわかる決算書

実例中心のため、非常にわかりやすいし読んでいて興味深い。
何をどうとらえるか？ポイントを教えてくれるので、すぐに実践できそうな気がするのは、気のせいだろう…
そんなに簡単な筈はないのだから…

数学21世紀の7大難問 数学の未来をのぞいてみよう

久方ぶりに読み返してみたが、確かに一つ一つの問題の説明は良くないと思う。

７つをまとめて1冊の本にしたらこれが限界とも思うが、著者の説明に振り回されないようにしないと読み切れない。

ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか

トポロジーの本を読むと頻出する"群"という概念。ぼんやりとした定義ぐらいしか分からなかったので、読んでみた。
非常に時間がかかった。再三読みなおし何度も逆戻りし、何とか理解しようとした。それでも、啓蒙書だからか結構論理を端折っている部分もあり、十分に理解できたとは言えない。ただ、"群"というものの意味は把握できたような気がする。数や演算だけではない概念なのね。それだけでもよかった。
それにしても天才というものは凄いね。

フェルマーの最終定理 萌えて愉しむ数学最大の難問

絵が可愛かった…ｗ
フェルマーの最終定理が理解できるか？と言えば多分できないと思うがｗ
定理がっていうと語弊があるな…定理の証明はだな。

数学21世紀の7大難問 数学の未来をのぞいてみよう

［　内容　］
２０００年５月、アメリカのクレイ数学研究所が７００万ドルの賞金を懸けて話題になった７つの数学の未解決問題。
この２１世紀の難問を、高校生でもチャレンジできるように解説する。
ガロアが群論を作り出したように、この難問から、明日の数学が生まれるかもしれない。

［　目次　］
リーマン仮説
バーチ、スウィンナートン＝ダイアー予想
Ｐ対ＮＰ問題
ポアンカレ予想
ホッジ予想
ヤン‐ミルズ（理論）の存在と質量ギャップ
ナヴィエ‐ストークス（方程式の解）の存在と滑らかさ

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か

自分は理系と思っても、受験の高校数学までしかやってない私には難しすぎました、、
素数分布とリーマン予想がリンクするとのことで、ちょっと知ってたくらいで読み進めましたが、難しい、、
今でもこのへんのことを扱ってないとわからないのでは。。

リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か

この本に掲載されている数式の理解が全く進まなかった…。
一応、大学で理系の勉強してててこの理解度。でもリーマン予想が解決されると応用が一杯効きそう。

数学21世紀の7大難問 数学の未来をのぞいてみよう

『201208 数学強化月間』

ミレニアム問題の７つはそれぞれ何に関する問題なのか、そのエッセンスだけでもと思ったのだが…
ちょっとでも理解できた(気がする)のは1割くらい。それも他の本で馴染みのあった『ポアンカレ予想』と『P対NP問題』の表面的なイメージができた程度。あとはまるで歯が立たなかった。
ζゼータ関数のすごさを知りたい。でもわからない。

いずれ読み返せる日が来るといいなあ。