※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 Pythonを使って線形代数学を見える化して学ぼう！ 本書は、大学初年次に学ぶ基礎数学科目の一つであり、具体的なところでは機械学習やコンピュータグラフィックス、ゲームプログラミングなどの基礎となる線形代数を、Pythonを使って学ぶものです。 線形代数は、微分・積分とならび基礎的な数学の一つですが、ふつうに勉強するとベクトル・行列計算が面倒くさく、また定義や概念が多く抽象的な表現も多いため、なかなか理解しづらい学問といえます。そこで本書は、Pythonによるプログラミングを用いて以下の工夫を施すことで、よりわかりやすく、またビジュアルにベクトルを見るなどの体験を通して、線形代数を学べるようにまとめたものです． 1）2次元平面や3次元空間のベクトルを視覚的に表現する 2）関数をグラフ化することで、ベクトル計算の意味を理解しやすくする 3）面倒なベクトルや行列の計算をプログラミングで表現する 4）手計算では不可能な高次の線形計算を、具体的なデータ（音や画像）を用いて表現する 5）通常の教科書の演習問題レベルの計算問題をプログラミングによる数式処理で求める 第1章　数学の基礎とPythonによる表現 第2章　線形空間と線形写像 第3章　基底と次元 第4章　行列 第5章　行列の基本変形と不変量 第6章　内積とフーリエ展開 第7章　固有値と固有ベクトル 第8章　ジョルダン標準形とスペクトル集合 第9章　力学系 第10章　線形代数の応用と発展

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 行列ができる人気講師の特別講義！この１冊で単位を取れる…ベクトル！ 　本書は大学・専門学校で学ぶ共通基礎科目線形代数の独習書として、つまずきやすいポイントを実際の講義を聴いているような語りかけ口調により、ていねいに解説しています。また、例題・練習問題の解説はきちんと理解できるように途中式を省略せず、解答までの道筋をていねいに示しました。 　講義の復習や定期試験対策にピッタリの１冊です。 【目次】 1章　ベクトルI 　1-1　多次元量 　1-2　幾何ベクトル 　1-3　有向線分 　1-4　ベクトルの基本的演算 　1-5　1次独立（線形独立） 　1-6　表現の一意性 　1-7　位置ベクトル 　1-8　共線条件・分点公式 2章　ベクトルII 　2-1　座標系 　2-2　座標と成分・正射影ベクトル 　2-3　基本ベクトル 　2-4　ベクトルのノルム 　2-5　スカラー積（内積） 　2-6　スカラー積（内積）の幾何的定義 　2-7　法線ベクトル 　2-8　ベクトル積（外積） 3章　空間図形の方程式 　3-1　直線 　3-2　点と平面の距離 　3-3　平面と平面の交角 4章　行列I 　4-4　多次元量の多重化 　4-2　行列 　4-3　転置行列 　4-4　正方行列 　4-5　行列の加法・減法・実数倍 5章　行列II 　5-1　係数行列 　5-2　逆行列 　5-3　正則行列 　5-4　基本変形 6章　行列III 　6-1　行列の階数 7章　行列式I 　7-1　行列式 　7-2　基底ベクトル 　7-3　クラメールの公式 　7-4　サラス展開 8章　行列式II 　8-1　スカラー3　重積 　8-2　小行列式・余因子 　8-3　余因子展開 　8-4　余因子行列 　8-5　余因子行列・逆行列 　8-6　n次の行列式 9章　線形変換I 　9-1　線形変換 　9-2　対応と表現行列 　9-3　回転移動 　9-4　対称移動 10章　線形変換II 　10-1　合成変換 　10-2　逆変換 　10-3　固有値・固有ベクトル 　10-4　固有方程式 　10-5　対角化 11章　行列IV 　11-1　対角行列のべき乗 　11-2　正方行列のべき乗 　11-3　多項式を成分とする行列 　11-4　ケーリー・ハミルトンの定理 　11-5　固有値の重複度 　11-6　三角化 12章　線形空間 　12-1　線形空間 　12-2　線形部分空間 　12-3　線形写像 　12-4　核 13章　線形独立 　13-1　線形独立 　13-2　次元 　13-3　基底 14章　内積空間 　14-1　内積空間 　14-2　正規直交基底 　14-3　グラム・シュミットの正規直交化法 補章　練習問題の解答 索引

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ε－δ論法のことは嫌いでも微分積分は嫌いにならないでくださいっ！ 　本書は大学・専門学校で学ぶ共通基礎科目微分・積分学の独習書として、つまずきやすいポイントを実際の講義を聴いているような語りかけ口調により、ていねいに解説しています。また、例題・練習問題の解説はきちんと理解できるように途中式を省略せず、解答までの道筋をていねいに示しました。 　講義の復習や定期試験対策にピッタリの１冊です。 【目次】 1章　ベクトルI 　1-1　多次元量 　1-2　幾何ベクトル 　1-3　有向線分 　1-4　ベクトルの基本的演算 　1-5　1次独立（線形独立） 　1-6　表現の一意性 　1-7　位置ベクトル 　1-8　共線条件・分点公式 2章　ベクトルII 　2-1　座標系 　2-2　座標と成分・正射影ベクトル 　2-3　基本ベクトル 　2-4　ベクトルのノルム 　2-5　スカラー積（内積） 　2-6　スカラー積（内積）の幾何的定義 　2-7　法線ベクトル 　2-8　ベクトル積（外積） 3章　空間図形の方程式 　3-1　直線 　3-2　点と平面の距離 　3-3　平面と平面の交角 4章　行列I 　4-4　多次元量の多重化 　4-2　行列 　4-3　転置行列 　4-4　正方行列 　4-5　行列の加法・減法・実数倍 5章　行列II 　5-1　係数行列 　5-2　逆行列 　5-3　正則行列 　5-4　基本変形 6章　行列III 　6-1　行列の階数 7章　行列式I 　7-1　行列式 　7-2　基底ベクトル 　7-3　クラメールの公式 　7-4　サラス展開 8章　行列式II 　8-1　スカラー3　重積 　8-2　小行列式・余因子 　8-3　余因子展開 　8-4　余因子行列 　8-5　余因子行列・逆行列 　8-6　n次の行列式 9章　線形変換I 　9-1　線形変換 　9-2　対応と表現行列 　9-3　回転移動 　9-4　対称移動 10章　線形変換II 　10-1　合成変換 　10-2　逆変換 　10-3　固有値・固有ベクトル 　10-4　固有方程式 　10-5　対角化 11章　行列IV 　11-1　対角行列のべき乗 　11-2　正方行列のべき乗 　11-3　多項式を成分とする行列 　11-4　ケーリー・ハミルトンの定理 　11-5　固有値の重複度 　11-6　三角化 12章　線形空間 　12-1　線形空間 　12-2　線形部分空間 　12-3　線形写像 　12-4　核 13章　線形独立 　13-1　線形独立 　12-2　次元 　12-3　基底 14章　内積空間 　14-1　内積空間 　14-2　正規直交基底 　14-3　グラム・シュミットの正規直交化法 補章　練習問題の解答 索引

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 線形代数をマンガとわかりやすい解説で理解できる!! 本書は「マンガでわかる」シリーズの一冊として線形代数をとり上げる。主人公が難しいことをセリフで言っているだけではないスタイルのマンガと補足の文章および例題により、学部1年生程度の読者を想定して線形代数の基礎を理解させる。行列やベクトルの計算だけでなく、本来の線形代数の肝である線形空間や線形写像、固有値、固有ベクトルについてもきちんと解説する。 序章　押忍！ 線形代数 第1章　線形代数とは 1. 線形代数 2. 学問として重要な単元とテストに出題される単元 3. 数学者から見た線形代数 　3.1　数学者から見た線形代数 　3.2　線形代数と公理 第2章　基礎知識 1. 数の分類 2. 必要十分条件 　2.1　命題 　2.2　必要条件と十分条件 　2.3　必要十分条件 3. 集合 　3.1　集合 　3.2　集合の表記 　3.3　部分集合 4. 写像 　4.1　写像 　4.2　像 　4.3　値域と定義域 　4.4　全射と単射と全単射 　4.5　逆写像 　4.6　線形写像 5. ギリシャ文字 6. 理系特有の言回し 7. 組み合わせと順列 8. 主将の命令と写像 第3章　行列 1. 行列 2. 行列の計算 3. 特別な行列 第4章　行列（続） 1. 逆行列 2. 逆行列の求め方 3. 行列式 4. 行列式の値の求め方 5. 余因子を利用する方法で逆行列を求める 　5.1　第(I, j) 小行列式 　5.2　第(I, j) 余因子 　5.3　余因子を利用する方法で逆行列を求める 6. クラメールの公式で連立1 次方程式を解く 第5章　ベクトル 1. ベクトル 2. ベクトルの計算 3. ベクトルによる表現 第6章　ベクトル（続） 1. 線形独立 2. 基底 3. 次元 　3.1　部分空間 　3.2　基底と次元 4. 座標 第7章　線形写像 1. 線形写像 2. 何のために線形写像を勉強するのか 3. 特別な線形写像 　3.1　拡大 　3.2　回転 　3.3　平行移動 　3.4　透視投影 4. 核と像空間と次元定理 5. ランク 　5.1　ランク 　5.2　ランクの求め方 6. 線形写像と行列の関係 第8章　固有値と固有ベクトル 1. 固有値と固有ベクトル 2. 固有値と固有ベクトルの求め方 3. n 次正方行列のp 乗の求め方 4. 重解の存在と対角化 　4.1　重解が存在する場合の表現可能例 　4.2　重解が存在する場合の表現不可能例 付録1　練習問題 参考文献 索引 以下、ダウンロード 付録2　内積 1. 内積 　1.1　長さ 　1.2　内積 　1.3　なす角 　1.4　数学者から見た内積 2. 正規直交基底 　付録3　外積 1. 外積 2. 外積と平行四辺形 3. 外積と内積 　付録4　行列式の性質

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 機械学習を理解し実践するために必要な要素を選抜して解説した、実践的ガイドブック！ 　本書は、機械学習の入門者から中級者までをおもな対象として、機械学習を理解し実践するために必要なさまざまな要素を選抜して解説した、機械学習のガイドブックです。 　機械学習の概要から解説をはじめ、機械学習の歴史と主要なアルゴリズム、機械学習を実践するためのプログラミング言語であるRとPythonそれぞれの説明と連携、機械学習を正しく使いこなすためのさまざまな注意点、Kerasを活用したディープラーニングの実践、そして強化学習の例としてアルファゼロを取り上げています。付録には機械学習の理論的裏付けとなる数学の概要も取り上げています。 　入門者の方はまず本書の第1章「機械学習とは何か、どんな働きをするのか」を読み、第5章「さあ機械学習の本質を体験してみよう」の実践を繰り返してみてください。だんだんと機械学習に関する多くのことが見えるようになってきて、中級者への道が開けるでしょう。 　中級者の方には前半はやや簡単かもしれませんが、第8章「Kerasを使ったディープラーニングの実践」、第9章「さまざまなゲームの攻略法をゼロから学習するアルファゼロ」の内容が十分に理解できたのであれば、かなりのレベルに達したのだと思います。簡単かもしれない前半部分にも、参考になるさまざまな要素を仕込みました。 　機械学習の入門から中級者への道をガイドする1冊となっています。 はじめに 第1章 機械学習とは何か、どんな働きをするのか 第2章 機械学習小史：機械学習ブームの基盤を作った主人公たち 第3章 ぜひ使ってみたい役に立つアルゴリズム 第4章 RとPython 第5章 さあ機械学習の本質を体験してみよう 第6章 機械学習を上手に使いこなすコツ 第7章 RとPythonの連携 第8章 Kerasを使ったディープラーニングの実践 第9章 さまざまなゲームの攻略法をゼロから学習するアルファゼロ 付録A 機械学習の基盤となる数学の概要 A.1 機械学習の数学的基盤となるベクトル空間 A.2 ベクトル空間、ノルム空間、内積空間、ユークリッド空間とその関係 A.3 ドット積、行列、行列積 A.4 さまざまな行列の性質とその演算 A.5 行列と線形写像、固有値、テンソル、カーネル関数と射影 A.6 確率空間、確率変数、確率分布 A.7 統計的推定 A.8 最適化の手法 付録B RとPythonのデータ分析に関連する基本的コマンドの比較 B.1 基本的機能 B.2 ベクトル、行列などの作成と操作および数値計算（NumPy機能の対応） B.3 データフレームの作成・操作など（Pandas機能の対応） おわりに 参考文献とそのガイド

数学の理論の公理系にあらわれる基本的な用語は無定義なものであるべきだという公理主義の思想。この思想は、初等幾何学すなわちユークリッドの平面幾何学をめぐる考察のなかから生まれた。その意味で初等幾何学は現代数学の母であり、いまなお「生きた」数学の理論である。本書はヘルマン・ワイルの提唱した公理系にもとづいて、ユークリッドが展開した初等幾何学の再構成を試みる。平面を２次元の内積空間と捉えることで、数学の種々様々な理論と自然につながり合う「現代的な」幾何学が得られるのだ。幾何学が本来もつ証明の面白さを損なわないよう初学者への配慮も溢れる一冊。

●おもに高専を対象にした数学のテキスト。 ●大学初年次のリメディアル教育用のテキストとしても利用できます。 ●ていねいな説明で読んで理解しやすいテキスト。 ●本文を補助してよりわかりやすくするために、横に注意、補助解説、具体例などを随所に掲載。 ●豊富な図で視覚的にも理解しやすくなっています。 ●選択式の教材として研究で「三角形の面積」「点と直線・平面の距離」「ベクトルの外積」「クラメルの公式」「原点を通る直線に関する対称移動」「ベクトル空間「ベクトル部分空間」「基底」「正方行列の三角化およびジョルダン標準形」を扱っています。 ●コラムで「内積の図形的意味」「阿弥陀籤」を掲載しました。 ●各章のとびらには、その章で学ぶことを授業の導入として掲載。 ●準拠問題集を完備。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 苦手だった数学の「楽しさ」に行きつける本！ 　「算数は得意だったけど、数学になってからわからなくなった」 　「最初は何とかなっていたけれど、途中から数学が理解できなくなって、文系に進んだ」 このような話は、よく耳にします。これは、数学は算数の延長線上にはなく、「なぜそうなるのか」を理解する必要がある、ということに気付けなかったためなのです。数学は、一度理解してしまえばスイスイ進み、とても楽しい学問なのですが、途中でつまずいてしまったために苦手意識を持ち、「楽しさ」まで行きつけなかった人が多くいます。本書は、そのような人達のために高校数学まで立ち返り、図鑑並みにイラスト・図解を用いることで数学に対する敷居を徹底的に下げ、飽きずに最後まで学習できるよう解説しています。 第１章　集合と論理（数I） 　1.1 集合の基礎 　1.2 必要条件と十分条件 　1.3 対　偶 　1.4 背理法 第２章　場合の数と確率（数Ａ） 　2.1 場合の数 　2.2 確率の基礎 　2.3 和事象の確率と確率の加法定理 　2.4 反復試行の確率 　2.5 条件付き確率 第３章　関数（数I、数II） 　3.1 関数の基礎 　3.2 ２次関数 　3.3 三角関数 　3.4 指数関数 　3.5 対数関数 第４章　微分・積分（数II、数III） 　4.1 極　限 　4.2 微分法 　4.3 いろいろな関数の微分 　4.4 積分法 　4.5 積分法の応用 第５章　数列（数Ｂ) 　5.1 等差数列とその和 　5.2 等比数列とその和 　5.3 Σ記号 　5.4 漸化式 　5.5 数学的帰納法 第６章　ベクトル（数Ｂ）＆行列（旧数Ｃ） 　6.1 ベクトルの基礎 　6.2 ベクトルの加法と減法 　6.3 ベクトルの内積と外積 　6.4 位置ベクトル 　6.5 ベクトル方程式 　6.6 行列の基礎と演算 　6.7 行列と方程式 　6.8 １次変換 補章　複素数平面（数III） 　補.１ 複素数平面の基礎 　補.２ 複素数の極形式 問題に挑戦！

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ［商品について］ ―統計学は、数値の寄せ集めである「データ」を「情報」に変える― データに基づいて判断を行うときに考慮しなければならないデータのばらつきという不確かさを、確率モデルという形で表して分析を行う方法として、統計学の検定や推定という方法がある。本書は、主に学部生を対象として、この確率モデルに基づく統計学的分析の基礎的な考え方を、データ分析の基礎であるグラフから母集団を想定しない分析まで、図と数式で分かりやすく解説する。これから本格的に統計学を学びたい方にとっても格好の一書。 ［目次］ １　グラフ：データの図示 　　１.１　１変量の場合 　　　　　　ヒストグラム 　　　　　　棒グラフ（柱状グラフ、柱状図）と折れ線グラフ 　　１.２　２変量の場合：散布図 ２　統計量 　　２.１　１変量の場合 　　　　　　位置と散らばりの指標（平均、分散など） 　　　　　　データの標準化 　　　　　　分布の形状の指標（歪度と尖度） 　　　　　　順序統計量（中央値など） 　　　　　　ヒンジと箱ひげ図 　　２.２　２変量の場合 　　　　　　共分散 　　　　　　相関係数 　　　　　　回帰分析と相関係数 　　　　　　回帰（regression） 　　　　　　擬似相関と変量間の関係 　　　　　　順位相関係数 　　補足２.Ａ　計算の有効桁 　　補足２.Ｂ　和と積の記号：ΣとΠ 　　補足２.Ｃ　データに定数を足した場合、掛けた場合の平均と分散 　　補足２.Ｄ　標準得点の平均値と分散・不偏分散 　　補足２.Ｅ　順序統計量をｐ：１－ｐに内分する値 　　補足２.Ｆ　相関係数と内積 ３　検定 　　３.１　検定の考え方 　　　　　　２項検定（帰無仮説と対立仮説） 　　　　　　２項検定の例 　　３.２　正規分布を仮定する検定 　　　　　　平均値の差のｔ検定(条件間で独立なデータの場合) 　　　　　　等分散の仮定を置かない場合 　　　　　　平均値の差のｔ検定(条件間で対応のあるデータの場合) 　　　　　　等分散の検定 　　　　　　相関係数の検定 　　３.３　ノンパラメトリック検定 　　　　　　カイ２乗検定：適合度の検定 　　　　　　分割表の分析：分布の違いの検定 　　　　　　分割表の分析：カテゴリの独立の検定 　　補足３.Ａ　メタ分析 ４　分散分析 　　４.１　多重比較 　　４.２　分散分析の考え方と方法 　　　　　　被験者間１要因の場合 　　　　　　被験者内１要因の場合 　　　　　　被験者間２要因の場合 　　　　　　その他の分散分析 　　４.３　重回帰分析と分散分析 　　補足４.Ａ　球形仮定（the assumption of sphericity） ５　効果量と検定力 　　５.１　平均値の差の効果量（独立なデータの場合） 　　５.２　分散分析の場合の効果量（被験者間１要因） ６　推定 　　６.１　点推定（モーメント法） 　　　　　　不偏推定量と一致推定量 　　６.２　区間推定 　　６.３　最尤法 　　　　　　尤度関数 　　　　　　尤度比検定 　　　　　　情報量基準ＡＩＣ 　　　　　　信頼区間とフィッシャー情報量 　　６.４　ベイズ的方法 　　６.５　ブートストラップ 　　　　　　ノンパラメトリック・ブートストラップ 　　　　　　パラメトリック・ブートストラップ ７　母集団を想定しない分析 　　７.１　ランダマイゼーション検定 　　７.２　サブサンプルによる分析 　　　　　　データの収集方法に構造がある場合 　　　　　　データの収集方法に構造化がない場合 付録　確率 　　　Ａ　集合 　　　　　Ａ.１　定義 　　　　　Ａ.２　集合の演算 　　　Ｂ　数え上げることのできる事象の確率 　　　　　Ｂ.１　基礎的性質 　　　　　Ｂ.２　条件付確率と独立 　　　　　Ｂ.３　期待値 　　　　　Ｂ.４　ベイズの定理 　　　　　Ｂ.５　補足 　　　Ｃ　積分 　　　　　Ｃ.１　１変数関数の積分 　　　　　Ｃ.２　多重積分 　　　Ｄ　連続量の確率 　　　　　Ｄ.１　分布関数 　　　　　Ｄ.２　条件付確率密度関数 　　　　　Ｄ.３　期待値・平均・分散 　　　Ｅ　確率の例 　　　　　Ｅ.１　ベルヌーイ分布 　　　　　Ｅ.２　２項分布 　　　　　Ｅ.３　正規分布 　　　　　Ｅ.４　カイ２乗分布 　　　　　Ｅ.５　ティ分布 　　　　　Ｅ.６　エフ分布 　　　　　Ｅ.７　非心カイ２乗分布 　　　　　Ｅ.８　非心ティ分布 　　　　　Ｅ.９　非心エフ分布 　　　　　Ｅ.10　２変量正規分布 　　　付表１～付表５ 解答例 引用・参考文献 ［担当からのコメント］ 私たちの生活に欠かすことのできない統計分析は、文系・理系を問わず現代学問体系の基礎知識といっても良いのではないかと思います。学生の方はもちろん、仕事で統計を学ぶ必要があるという方にとっても有用な内容となっています。 ［著者紹介］ 岡本 安晴（おかもと やすはる） 1972年、京都大学理学部（数学専攻）卒業 1977年、京都大学大学院文学研究科博士課程（心理学専攻）単位取得満期退学 1983年、文学博士（京都大学） 日本女子大学名誉教授 専門領域：心理学データ分析、心理学シミュレーション 主要著書及び論文 「Delphiで学ぶデータ分析法」ＣＱ出版社　1998． 「計量心理学」培風館　2006． 「聴取実験データにおける統計的分析・尺度」日本音響学会誌　1999, 55, 723-729． 「エントロピー最小化基準による適応型テスト―テスト情報関数の問題点―」日本テスト学会誌　2007, 3, 36－47．

大ベストセラーの参考書、改訂版登場！ カリスマ受験講師・細野真宏が書いた、２大ベストセラー『細野数学』が、「数学が本当によくわかる本シリーズ」として完全リニューアル！『ベクトル［平面図形］』は、新旧両課程に対応しています。 問題一覧表 Section1　ベクトルの基本公式とその使い方について Section2　内積とその周辺の問題 Section3　ベクトルの位置と面積比に関する問題 One Point Lesson　～組立除法と因数分解について～ One Point Lesson　～成分が与えられたベクトルの問題について～ ※【ご注意】※この作品は2色刷りです。 また、お使いの端末によっては読みづらい場合がございます。タブレット端末、PCで閲覧することを推奨します。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 【ユークリッド平面と曲がった世界（双曲面、球面）の究極の面白さをご紹介】 高校で学んだ正弦定理や余弦定理を曲がった世界で見るとどうなるのか、目からうろろの発見をぜひご堪能ください。 ユークリッド幾何学というのは、数学を学ぶときにふだん使っている平面・空間（幾何学）です。それに対して非ユークリッド幾何学があります。これまでに学んできた図形に関する事柄を曲がった世界、非ユークリッド幾何学の観点で見てみるとどうなるか、図と式でわかりやすく解説します。たとえば、高校で学ぶ正弦定理や余弦定理を非ユークリッド幾何学で考えると、驚くべきことにユークリッドで見たときと似たような式が出てくるのです。それは一体何を表しているのでしょうか。双曲幾何学、球面幾何学についても丁寧に解説します。 ■目次 第0章平行線の公理と幾何学 　　0.1 ユークリッド幾何学について 　　0.2 第5公準と平行線の公理 　　0.3 双曲幾何学について 　　0.4 球面幾何学について 第1章曲がった世界と直線 　　1.1 ユークリッド幾何学 　　1.2 球面幾何学 　　1.3 双曲幾何学 第2章道のりと距離 　　2.1道のりと距離 　　2.2ユークリッド平面上の2点間の距離 　　2.3 球面上の2点間の距離 　　2.4 双曲面上の2点間の距離 第3章角度と内積 　　3.1 2直線のなす角 　　3.2 極座標表示 　　3.3 2点間の距離と内積 第4章平行移動 　　4.1 ユークリッド平面上の平行移動 　　4.2 球面上の平行移動 　　4.3 双曲面上の平行移動 第5章正弦定理 　　5.1 ユークリッド三角形の正弦定理 　　5.2 球面三角形の正弦定理 　　5.3 双曲三角形の正弦定理 　　5.4 正弦定理の統一的な表示 第6章余弦定理 　　6.1 第1余弦定理 　　6.2 第2余弦定理 　　6.3 三平方の定理（ピタゴラスの定理） 　　6.4 まとめ 付録 読書案内 ■著者プロフィール ◆市原一裕（いちはら・かずひろ）：日本大学文理学部数学科教授。1972年生まれ。専門は，低次元位相幾何学，特に三次元多様体論，および数学教育学。主な著書『低次元の幾何からポアンカレ予想へ』（技術評論社，2018 年），教科書執筆『高等学校「数学」』など（数研出版），論文“Exceptional surgeries on alternating knots”（共著，Communications in Analysis and Geometry，2016 年）など。 ◆牛島顕（うしじま・あきら）：兵庫県立大学国際商経学部教授。1971 年生まれ。専門は，双曲幾何学。論文“Ceva’s and Menelaus’ theorems for higherdimensional simplexes”（単著，Journal of Geometry，2019年）など。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 サポートベクトルマシンの理論と実践の基礎・基本が，この1冊で学べる！ サポートベクトルマシンは、データの分類、回帰、はずれ値検知など、機械学習のさまざまな場面で強力かつ柔軟性の高いモデルとして知られています。そのアルゴリズムは直観的であり数学的な曖昧さがないことから、昨今注目されている「機械学習の解釈可能性」というモデルの評価基準に照らしても有力な手法といえます。そのため、自然科学や経済学等の研究成果や経験則的な業務知識をモデルに生かすことも容易です。 本書は、サポートベクトルマシンの理論的枠組みを高校レベルの数学からやさしく展開するとともに、Pythonによるわかりやすい実装例を紹介します。また、応用上重要な非線形サポートベクトルマシンで用いられるカーネル法も、図解や具体例を通してわかりやすく解説します。 第1章　はじめに 1.1　人工知能と機械学習 　1.1.1　人工知能による推論 　1.1.2　人工知能による学習 　1.1.3　機械学習 1.2　機械学習モデル 　1.2.1　モデル 　1.2.2　機械学習モデル 1.3　機械学習分類モデルの作りかた 1.4　サポートベクトルマシンの概要 1.5　サポートベクトルマシンの特徴 1.6　本書の読みかた 第2章　数学の基礎 2.1　ベクトル 　2.1.1　ベクトルとは何か 　2.1.2　位置ベクトル 　2.1.3　三角比と余弦定理 　2.1.4　ベクトルの内積 　2.1.5　点と直線の距離 　2.1.6　Pythonでベクトル 2.2　行列 　2.2.1　行列とは何か 　2.2.2　行列の演算 　2.2.3　転置行列 　2.2.4　半正定値行列 　2.2.5　Pythonで行列 2.3　関数 　2.3.1　関数とは何か 　2.3.2　指数関数 　2.3.3　対数関数 　2.3.4　Pythonで指数関数・対数関数 2.4　微分 　2.4.1　平均変化率 　2.4.2　微分 　2.4.3　合成関数の微分 　2.4.4　指数関数・対数関数の微分 　2.4.5　偏微分 　2.4.6　級数展開 第3章　線形サポートベクトルマシン（線形SVM） 3.1　線形SVM 　3.1.1　線形ハードマージンSVM 　3.1.2　線形ソフトマージンSVM 3.2　線形SVMの最適化 　3.2.1　ラグランジュの未定乗数法 　3.2.2　KKT条件 　3.2.3　線形SVM最適化の方法 3.3　線形SVMによる分類問題の解法 　3.3.1　ペンギン分類モデル 　3.3.2　Pythonでペンギンの分類 　3.3.3　2値分類モデルの評価 　3.3.4　ペンギン分類モデルの評価 第4章　非線形サポートベクトルマシン（非線形SVM） 4.1　非線形SVM 　4.1.1　カーネル法 　4.1.2　カーネル関数の具体例 　4.1.3　カーネル化SVMの定式化 4.2　非線形SVMの最適化 　4.2.1　逐次最小最適化アルゴリズム（SMO） 　4.2.2　非線形SVM最適化の方法 4.3　非線形SVMによる分類問題の解法 　4.3.1　カーネル化SVMによる非線形分類モデル 　4.3.2　カーネル化SVMによる分類問題の解法 　4.3.3　Pythonでアヤメ分類 付録　Pythonの基礎 A.1　開発環境Colab A.2　Python文法の要点 　A.2.1　データ型 　A.2.2　演算子 　A.2.3　条件分岐 　A.2.4　繰返し 　A.2.5　組込み関数 　A.2.6　関数定義 　A.2.7　クラス 　A.2.8　変数のスコープ A.3　Pythonライブラリ群 　A.3.1　NumPy 　A.3.2　pandas 　A.3.3　SymPy 　A.3.4　matplotlib 　A.3.5　scikit-learn 本書を読み終えた後に

※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 大学、短大への進学率50％に達しようとしており、またすでに社会に出て働いている人が、再び勉強をしたいという要望も増えています。大学開放化の変化のなか、新入生の学力レベルは多様化して来ています。本書は、このような教育的・社会的変化の下に書かれました。 本書を学んでいくのに予備知識はほとんど必要としません。行列、行列式、連立1次方程式などは、計算だけに注目すれば四則演算の延長に過ぎず、練習問題を繰り返し解くことで、誰でもできるようになります。線形空間、内積空間も、2次元や3次元の空間実ベクトルの勉強から始めて、具体的なイメージを読者がつかめるよう図を多用して解説していきます。練習問題にはすべて、詳細な解答がつけられていますので、自学自習にも最適です。公式集などポイントとなる記述には、イラストを配置して、読者の目を引くように工夫しています。［本文2色刷］

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 【内容紹介】 大学受験で文系を選んだ人にとって、線形代数は学ぶ機会がなくなってしまいますが、理系の人は全員が1年次に「線形代数」を学びます。線形代数は理工学分野のコメ（基礎）であり、「知っておくべき学問」「あらゆる分野に応用できる道具」として位置付けられています。つまり、文系の人間が理工学を学ぶとき、まず最初に理解しておくべき基本であるわけです。 本書だけで、ベクトル、行列、線型空間、写像、線形変換、固有値などの線形代数の基本が文系の人間にもわかるように丁寧に解説します。 その特徴は以下のとおりです。 ●リスキリング的な仕事のための学習とは異なり、自己研鑽する志学を応援します ●文系出身の編集者が理解できるよう、中身を噛み砕いて記述しています ●他の参考書は不要です。本書1冊だけで線形代数が理解できます ●数学、物理学、化学、工学、経済学、社会科学の基礎を身に付けることができます ●学びのなかで、数学の美しさが体感でき、心震える体験ができます 【目次】 はじめに 第1章　ベクトル 1．ベクトルとは 2．ベクトルの計算 3．ベクトルの成分 4．内積 第1章　解答 第2章　行列 1．行列とは 2．行列の加法・減法および実数倍 3．行列の乗法 4．単位行列 5．掛け算の不思議な性質 6．行列の除法 7．2元連立1次方程式 8．基本変形 第2章　解答 第3章　行列式 1．3元連立1次方程式の解 2．行列式とは 3．行列式の性質 4．逆行列 5．n元連立1次方程式のクラメルの公式 第3章　解答 第4章　線形空間と線形写像 1．平面ベクトルのつくる世界 2．空間ベクトルのつくる世界 3．線形空間 4．線形写像 5．平面から平面への線形写像 6．線形写像と行列 7．直線を線形写像でうつす 8．合成写像と行列式 9．空間から空間への線形写像 10．m次元線形空間からn次元線形空間への線形写像 第4章　解答 第5章　線形空間と線形写像 1．線形変換 2．固有値と固有ベクトル 3．楕円の標準化 4．3次正方行列の固有値 第5章　解答 第6章　データの分析 1．バラツキの度合い 2．関係の度合い 3．データの特徴を調べる 第6章　解答

例題を多く設け、詳しく解説しながら、自然に問題が解けるように構成しました。数学を具体的に、簡潔に学べる「例解シリーズ」の１冊。●目次●行列／数ベクトル空間／線形写像／連立１次方程式／行列式／内積／行列の標準化　2003年発行。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 「最近、むせやすい」「会話が減り、声を出しづらい」etc.口腔機能の衰えに悩むシニア世代におすすめの滑舌レッスン。「むせやすくなった」「夫婦ふたりの生活で、ほとんど会話しない日がある」「『滑舌が悪くて、何を言っているかわからない』と言われた」等々、60歳以上になると、こうした経験や悩みを抱える人が増えてきます。さらに、コロナ禍により人と交流する機会が減ったことも大きな要因に……。ですが、意識的に声を出し、口のまわりの筋肉を動かすと、咀嚼力や嚥下機能など、口腔機能は向上します。本書では1日3分で取り組める「滑舌レッスン」を紹介し、皆さんの健康をサポート。短時間だから継続しやすいです。