※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ◆なぜこの問題を解くのか？を意識すると理解力がぐっとあがります！◆ 微分積分は，文系・理系問わず必要な数学科目の１つです。本書は，なぜ必要なのか，どう使うのか？といった観点から微分積分を丁寧に解説していきます。皆さんが解いた経験があるであろう問題を多く取り上げながら，どうやって解いてきたのか、どうしてそのように解くのかを見ていきます。例題や練習問題を通して，定理や公式，微分積分の考え方が自然と身に付きます。 ■こんな方におすすめ ・高校生以上，微分積分初学者の方，考え方をきちんと知りたい方，微積の計算にうんざりしている方，微積の実用面を知りたい人など ■目次 第1章　関数 ・1.1 関数 ・1.2 逆関数 ・1.3 指数関数 ・1.4 対数関数 ・1.5 三角関数と逆三角関数 第2章　1変数関数の微分 ・2.1 極限値 ・2.2 連続関数 ・2.3 接線 ・2.4 微分可能性 ・2.5 導関数 ・2.6 導関数の一般公式 ・2.7 合成関数の導関数 ・2.8 指数関数の導関数 ・2.9 三角関数の極限 ・2.10 三角関数の導関数 ・2.11 逆関数の導関数 ・2.12 対数関数の導関数 ・2.13 逆三角関数の導関数 ・2.14 関数の増減とグラフ ・2.15 関数の凹凸とグラフ ・2.16 微分方程式 ・2.17 導関数が0になる関数 第3章　1変数関数の積分 ・3.1 不定積分の定義 ・3.2 不定積分の公式 ・3.3 定積分の定義と公式 ・3.4 定積分と面積 ・3.5 区分求積法 ・3.6 部分積分法 ・3.7 置換積分法 ・3.8 広義積分 ・3.9 テイラーの定理 ・3.10 マクローリンの定理 ・3.11 変数分離形の微分方程式の解法 ・3.12 1階線形微分方程式 ・3.13 1階線形微分方程式の別解 第4章　2変数関数の微分 ・4.1 2変数関数 ・4.2 極限と連続性 ・4.3 偏導関数 ・4.4 2次関数の最大，最小 ・4.5 高階の偏導関数 ・4.6 合成関数の微分法 ・4.7 テイラーの定理 ・4.8 2変数関数の極大値，極小値 第5章　2変数関数の積分 ・5.1 重積分の定義 ・5.2 重積分の計算 ・5.3 置換積分 第6章　微積分の基礎 ・6.1 数列の極限 ・6.2 関数の極限値 ・6.3 連続関数 ■著者プロフィール ●著者-小川 束（おがわ つかね）：1954年東京生まれ。1980年学習大学理学部卒業。1982年同自然科学研究科終了。博士（学術）。現在，四日市大学名誉教授，同関孝和数学研究所副所長。主な専門は近世日本数学史。著書に『綴術算経』（岩波書店），『和算』（中央公論新社），『江戸時代の数学最前線』（共著，技術評論社），『関孝和全集』，『関孝和論序説（ともに共著，岩波書店），『建部賢弘の数学』（共著，共立出版）など。 ●監修者-上野 健爾（うえの けんじ）：1945年熊本県生まれ。1968年東京大学理学部卒業。1970年東京大学理学研究科修士課程修了。1973年理学博士。現在，四日市大学名誉教授，同関孝和数学研究所副所長。専門は代数幾何学，複素多様体論。現在，京都大学名誉教授，四日市大学関孝和数学研究所長。主な著書に『代数幾何学入門』『数学者的思考トレーニング』代数編，解析編，複素解析編『円周率が歩んだ道』（以上，岩波書店）『和算への誘い』（平凡社）“Conformal Field Theory with Gauge Symmetry”（American Math.Society）など。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 代数学は，集合論や群論などから学びはじめるのが一般的です。しかしそれらは微分積分や線形代数よりも抽象的な印象があるため，とっつきにくいといわれています。そこで，本書では，暗号技術を切り口にして代数学を実例，活用シーンから理解できるように構成します。暗号技術は今の社会には欠かすことができない技術で，数学だけではなく情報科学としても注目されています。そこで使われている数学が代数学なのです。身近なところで使われている暗号を例にして，素数，ユークリッドの互除法，フェルマーの小定理など高校までに学んだことも盛り込みつつ，代数学の基本である群・体・環の話からRSA暗号，エルガマル暗号の話にまで発展させていきます。

和算研究の先駆けとなった関孝和は，高次の連立方程式の解法（いまでいう行列式）を，微分積分を作り上げたライプニッツよりも早く発見していました。本書では，関孝和がどのようにして方程式を解いたのかを解説します。

暗算は得意なのに、なぜ日本人に理数嫌いが多いのか。その原因には、歴史的・構造的な要因があるのではないか？ 物理学の泰斗がそんな素朴な疑問から、古来、人間の文化・文明に欠かせない「数の知識」と日本人社会とのかかわりを、たどってみるとーー。 12進法を使って土木建築を行ったといわれる縄文時代、ピタゴラスの定理で平城京を作り、飛鳥時代に日本初の元嘉暦を生む。奈良時代には正確な計測が不可欠な班田収授の法を採用するも、平安時代には「金勘定はいやしい仕事」と一気に理数離れが起こるーー。江戸時代の寺子屋と算術教育、日本初のサイエンス・和算の誕生、明治時代の算術から算数への大変換、そして戦後の数教育まで、5000年超の通史を豊富なエピソードで活写。理数科は単なる技術を支える手段ではない。数理に対する関心と尊敬心が高まる、ユニークな数学読本！／解説：上野健爾（京都大学名誉教授　四日市大学関孝和数学研究所長） 筆者の言葉） 「歴史家は数学に興味を持たない人が多く、科学史家はそれぞれの専門を守っている。理系に身を置いてはいるが、数学や歴史学に素人の筆者が本誌を書くに至ったのは、こんな事情であまり知られていない数の日本史に、現代人に強く訴えるものがあると感じたからである。 （中略）　社会の専門化によって閉塞感に悩んでいる現代知識人にとって、日本文化の意外な再発見と解放感をもたらすだろう」

円周率、√2、微分・積分、時間、無限……人類はこうして「問題」を解いてきた！　大家による究極の歴史ガイド。 数学がイデアの世界の産物だった古代ギリシアから、現実世界に埋め込まれたルネサンスを経、「時間」を取り込んだニュートンとライプニッツの微積分、そして「無限」を導入し両者の統合を果たした解析学へ――。数学が2000年以上にわたって切り拓いてきた歴史の道程を、「問題」と格闘する精神の軌跡として簡潔明瞭に描く、啓蒙の大家による入門書の決定版！（解説：上野健爾） ［目次］ はじめに 序章　聞いてみたいこと 第１章　深い森へ １　円周率 ２　ピタゴラスの定理 ３　平行線の公理 ４　ツェノンの逆理 第２章　近世に向けての旅立ち――文明の流れのなかで １　中世から近世へ ２　火薬と大砲――運動に向けての視線 ３　コンパス ４　活版印刷 ５　時計 第３章　ヨーロッパ数学の出発 １　デカルトの“方法” ２　ニュートンの『プリンキピア』 ３　微分・積分の創造――ニュートンの流率 ４　ライプニッツの無限小量 第４章　数学の展開 １　開かれた社会へ ２　バーゼル問題の解と『無限解析』 ３　オイラー――無限のなかの算術 ４　無限小量への批判 第５章　関数概念の登場 １　変化するもの ２　関数、グラフ、極限 ３　微分――関数への作用 ４　積分――関数のひろがり ５　微分と積分――数学の2つの方向 第６章　解析学の展開 １　テイラー展開と因果律 ２　複素数 ３　正則性 ４　波立つ変化 おわりに　数学の歩みをふり返って （解説　数学の世界の爽やかな拡がり　上野健爾）

数学は「分からないことを分かるようにする」力を身につけるのに一番適した学問である。そして、この力は多くの分野で応用できる、と著者は説く。微分積分、指数関数、三角関数などが自然科学はもとより、社会や文化のなかでどのように使われているのか。数学の役割をさまざまなテーマを通して考察する広い意味での応用数学入門。数学の拡がりとその考え方の自由さを味わい、自らの頭で考え、問題解決の糸口発見に至る喜びへと誘う。

初学者には難解な印象を与えがちな代数幾何学を，できるだけ少ない準備のもとで多くの具体例を用いてていねいに解説した最良の入門書．射影空間と射影多様体を導入したのち，Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｒｏｃｈの定理について述べ，応用上も重要な楕円曲線，合同ゼータ関数の理論を展開する．代数曲線の解析的理論も扱う．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

前半では文字式の持つ基本的性質を述べ，さらに方程式にも触れる中で複素数を導入し，代数学の基本定理までを解説する．後半は，群，体，環という基本的な代数系を扱う．群については置換群を中心に，体については方程式の解法と関連させ，環については可換環に限定して多項式環を中心に，具体例を交えて解説する．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

天文，暦，測量の知識に秀で，和算家関孝和の高弟としても知られる建部賢弘（一六六四─一七三九）．円周率，円弧長などの算出を通して独自の数学的方法論を提示した本書は，江戸期和算の到達点といえる著作である．学問観，学者の資質にも言及する筆者の省察には，知の探究者の行き着いた境地が垣間見える．現代語訳付き．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

日本の数学は一七世紀半ばから中国の影響を脱して独自の発展を遂げ、関孝和や建部賢弘の業績は世界的なレベルに達した。また、ベストセラー『塵劫記』をはじめ多くの優れた教科書によって、社会全体の数学力が高まった。さらに趣味として数学を楽しむ者も多く、その名残は今日でも神社仏閣に奉納された算額に見ることができる。高度な数学研究から庶民の楽しみの数学まで、最新の研究に基づき、江戸に花開いた豊かな数学文化を繙く。