石井俊全のレビュー一覧

一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する

テンソルは計算は分かるが物理イメージが湧きにくかったので助かる。
テンソルは数学の定義から入り、物理では座標変換で考えると理解が進んだ

ガロア理論の頂を踏む

一般に5次方程式の解は根号では表せない。

このゴールに向かって、方針や定理などが例を用いて丁寧に説明されていた。

なんとなくわかった気がする、、

一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する

一般相対性理論をゴールに，必要な数式を一つ一つ解いていく教科書。各分野については別途教科書を用意し，本書は「最低限必要な数式」を確認するために使用。

一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する

つまずくことなく最後まで独習できた。
相対性理論は3冊目だが、この本のおかげでテンソルについて相当、強くなれた。他にも、随所に工夫と創意が見られ、新たな発見が多くあった。一番の驚きは、重力場方程式の絞り込み方に関する記述である。
多くの人が指摘するように索引があれば、完璧。

ガロア理論の頂を踏む

各章冒頭に見取り図を入れた構成、丁寧な式の展開、文字の大きさ、2色刷などなど、本当にガロア理論を理解させたいという情熱と緻密さが結びついた本。

私は大学は工学系卒ですが、４０歳を超えて、初めてガロア理論の頂を踏むことができました。最後のページをめくり、理解し終えた今、少し寂しい気持ちです。なぜなら、登坂の過程が苦しくも余りに美しく、楽しかったからです。

私は3刷を読みましたが、まだ、何カ所か間違いと思われる部分がありました。こちらはあらためて、出版社に問い合わせたいと思います。

それはさておき、次は何に進めばよいのか。今は燃え尽き症候群です。あまりに根を詰めて1週間ほどで読み終えたからでしょうか。。。

ガロア理論の頂を踏む

p.71 ↑2 互いに素であるものの個数が4(2^3 ¥cdot 3^4 ¥cdot 5^2)
は8(2^2 ¥cdot 3^3 ¥cdot 5^1)じゃないだろうか...

まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数

多変量解析の方法論について、これまで数学的なところはえいやっ！でしか捉えられていなかったのですが、改めて数学的な理屈を知るためにわかりやすい本がないかと探していて出会った一冊。
他の本では見られなかった、線形代数の概念をなるべく言葉で説明しており、またその説明が文系の私でも言いたいところの意味を捉えることができました。
数学は苦手だけどなんとか多変量解析の「裏側」を理解したいという方にはかなりオススメの一冊です。
ちなみに、私自身は一通り目を通しただけの段階なのでまだきちんと理解できてない部分はありますので、後は適宜必要な部分を復習していこうと思います。

まずはこの一冊から 意味がわかる多変量解析

頭を整理したくて前半と一部の章をさらっと。数値も入れた計算例やちゃんとプロットして計算式を理解させるような図が多くてじっくり読むとさらに学べそう。今回は主成分分析と因子分析の違いと使い分け確認ができてよかった。マーケ目的で分析してるので因子分析のほうが説明しやすくなりそうだけど自分で因子を考えるのが難しそう。

ガロア理論の頂を踏む

ガロア理論における「5次方程式には解の公式が存在しない」ことを，出来るだけ最適限の知識から1冊にまとめた意欲的な教科書。アルティン流の参考書と併読するのが良いか。

統計学大百科事典 仕事で使う公式・定理・ルール113

統計学に関する用語が辞書的に解説されている。
網羅性がありつつ、解説も噛み砕かれた内容のため、使い勝手の良い辞書な印象。

この本のみで学習を進めるというよりかは、
別途、主となる学習本を進めながら、
理解が曖昧な用語に出会した際にこの本を辞書として用いる、
という使い方が良いように思う。

1冊でマスター 大学の微分積分

ある意味開き直って、単位を取ることに特化しているのが演習問題集として良い。
象徴的なのはε-δ論法を最後の補足的にまとめていること。通常最初に実数の定義とかε-δ論法とかが書かれて混乱するところを、思い切って飛ばすことで高校数学とのつながりが分かりやすく書かれている。

統計学大百科事典 仕事で使う公式・定理・ルール113

ほとんどの章に事例があり、理解というより使い所がイメージできるのがよい。

冒頭に書かれている通り、本来はリファレンスとして持っておきたい本。

一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する

非常に数学的に丁寧に相対性理論を解説した本。ただ600ページ以上の大部であり、読むのはなかなか大変。テンソル解析や微分幾何入門としても良い本だと思います。

ガロア理論の頂を踏む

分厚くて取っつきにくいかと思いきや、そうでもなく。解説が丁寧で、用語で引っかかることがないようになってて、読み進めれば目的の理論が分かるようになってる。

ガロア理論の頂を踏む

中学生の時に学んだ二次方程式と解の公式を覚えているだろうか。
当時は呪文のようにx=・・・と覚えて、あとはこの公式に従って具体的な数字をあてはめて計算すると解を求めることができた。
が、高校生を卒業しても３次方程式の解の公式を習っ多記憶がある人はあまりいないのではないだろうか。
そして４次方程式となるとほぼ皆無だと思う。

一般に、N次方程式にはN個の解が存在するわけであるが、どんなNでも二次方程式のように解の公式と呼ばれるものが存在するだろうか、という問題は実は昔の重要な問題であった。

余談であるが、昔は方程式の解を求めるのは一種のスポーツ？ギャンブル？になっていたそうだ。
二次方程式の解の公式は昔から知られていたから問題にはならなかったようだが、3次、４次方程式を出題し、その解を早く見つけた方が勝ち、というゲームらしい。

閑話休題。
さてN次方程式の解の公式だが、結論を言うと実はN=5以上の次数では解の公式は存在しない。
（ということは３次と４次方程式の解の公式は存在するのだ。が、学校で学ぶには難しすぎる（長すぎる笑）ということもあり学ばないのだと思う・・・）

これを証明するためには、実は現代数学の基礎ともいえる「群論」と呼ばれる数学の分野が必要となる。
本書は、このN=5以上の次数では解の公式は存在しない。という定理を証明するための書籍である。
工学部でも群論は線形台数で少し学ぶ程度であるため、ほとんどの人間になじみがないと思う。

群とは何か、ということから入り、その群を導入することによって何がすばらしいか、何がわかるのかということを紹介しつつ、目的の定理を証明する。
本書の良いところは、定理すべてに証明が記載されているところで、大学で使用するようなテキストでは定理の証明を練習問題（解答なし！）に回したり、途中のロジックを飛ばしたりするのが常であるが、本書はこのようなことをすることなく、一種の読み物のように一から説明するスタンスである。
（とはいいつつ、たくさん数式が出てくるので片手間で読めるような簡単なものでもないが）


群論の入門書としては、目的（N=5以上の次数では解の公式は存在しないという定理の証明）がはっきりしすぎているため読者を選ぶかもしれないが、群論は昔から興味あったけど大学の教科書を読むのもしんどいという人、とくに大学の教科書は定理→証明が永遠と続く苦行なので、本書のように目的がはっきりしている分やる気が出る。


この群論と呼ばれる数学の分野は、本書のタイトルにもある通りGalois理論と呼ばれる理論が基礎となっている。
これは、当時20歳程度のGaloisがほぼ独自に発見した分野である。
早熟の大天才と呼ぶにふさわしい偉業であると思う。悲惨な事に、この偉業は当時の最高の数学者たちにも理解されず、そして若くして死んでしまったという悲しいお話し。

ガロア理論の頂を踏む

例題豊富でわかりやすい本である。分厚いが、其の分丁寧であり、ガロア理論の入門書としては一番わかりやすいのではないかと思う。 中島匠一 先生の「代数方程式とガロア理論」が一番わかりやすいと思っていたが、これはそれ以上かも。

著者は大人のための数学教室「和」講師の方。

１冊でマスター 大学の統計学

検定のところで、検定統計量が棄却域に入らなかったことを受けて「帰無仮説が採択された」と結論づけているところに違和感。ビジネスの現場でざっくり考えるならまだしも、統計学の本でこれはどうなんだろう。

［全面改訂版］ まずはこの一冊から 意味がわかる統計学

仕事で、製品の抜き取り検査化を進めることになった。
そのための手掛かりとして、統計とはなんぞや。ということを知るために本書を手に取った。
本書は三章構成になっており、検定、推定の概要から二項分布などの詳細の定理も紹介している。

以前読んだ品質改善の本には記載されていなかった、度数分布表とヒストグラム、そして正規分布の関係がよくわかった。とくに相対度数＝面積＝確率のくだりが非常にわかりやすかった。
今までは、3σの間に99.7%が含まれる。と聞いて、「ふーん、そうなんだなぁ。まぁ詳細はいいか。」と思っていたが本書を読んでなぜそうなるのか。かなり理解ができたように思う。

ただ、本書は具体(数字)よりも抽象(数式)に重きを置いて構成されていたので、幾分か理解が及ばなかったかところがある。

実際には統計は今やAIやコンピューターが弾き出してくれるが、なぜそうなっているか？の理解を助けてくれる著書だと感じた。
また、久しぶりに数学チックな著書を拝読し、かなり頭の体操になった。

1冊でマスター 大学の微分積分

大学の微分積分というタイトルが言い得たものだなと思った。高校の微積の学習からの自然な解析への導入書になっていると思う。（ざっと目を通しただけです