金重明のレビュー一覧

はじめてのガロア 数学が苦手でもわかる天才の発想

早熟の天才、ガロアが残した功績のうち、特に群に焦点を絞って説明した書。人物伝としてのガロアの人生はとても面白かったです。

はじめてのガロア 数学が苦手でもわかる天才の発想

17歳で数学的革命をおこし20歳（1832年）に謎の決闘で死んだガロアの残した「累乗根で方程式が解けることの条件について」に書かれた群論、特に正規部分群までを解説した本。初心者にも必要最低限のことが理解できるらしい。
ガロアは方程式を論じる過程で、方程式の根の置換群という代数的構造を発見した。そして、その代数的構造によって、無限に広がり複雑怪奇な変化をともなう数の世界において、群によって規定される構造こそが重要であると宣言したそうなのだ。

以下ネタばれ備忘録
・古代からガロアまでの数学
　アルゴリズムを追求する
・ガロアから現代までの数学
　全体の構造を探求する
・方程式を解く鍵は二項方程式
・ラグランジェは二項方程式の根を、もとの方程式の根の有理式で表した。これが方程式論の流れを変えた
・闇雲に根を求めるのではなく、まず根の有理式の値を求めよう　が新しいスローガンとして登場した
・１のｎ乗根は複素平面上の半径１の円をｎ等分した点
・次数が素数である二項方程式の根について、その置換群の要素の数は次数と同じ素数
・方程式の係数は根の基本対象式（α＋β、αβ）
・根の置換をしても変化しない根の有理式（つまり根の対称式）は、根の基本対象式の有理式であらわすことができる。つまり、もとの方程式の係数を用いて計算できる。（α²＋β²＝（α＋β）²－２αβ
・根の置換をすれば素数個の異なった形になる根の有理式は、その素数次の二項方程式を解くことで値を求めることができる。
・根の置換をして変化する式の形の数が素数でない根の有理式はこの時点ではお手上げ
・2次方程式の根の置換群の要素の数は２、要素の数が素数である非常に単純な群
・3次方程式の根の置換群の要素の数は６、この置換群は交換法則が成り立たない、普通、置換群は交換法則が成り立たない。
・群に部分群が存在すれば、その群は部分群と剰余類に類別される
・部分群と剰余類を要素として計算していった場合、それが群になれば、それを剰余類群という。
・部分群Hがもとの群の任意の要素αに対してHα＝αHが成り立つとき、Hを正規部分群と呼ぶ
・正規部分群とその剰余類は群になるので剰余類群である
・方程式の根の置換群の中に正規部分群があり、その剰余類群の要素の数が素数であった場合、二項方程式を解くことによって、その正規部分群で不変な値を求めることができる。
その正規部分群の中に、さらに正規部分群があり、その剰余類群の要素の数が素数であれば、二項方程式を解くことによって、その正規部分群で不変な値を求めることができる。
この作業を繰り返し、最後の正規部分群の要素の数が素数であれば、二項方程式を解くことによって、もとの方程式の根をもとめることができる。
・五次方程式の根が求められるかを検討する。根の置換群を数え上げると、要素の数は１２０．すべての要素に対してHα＝αHが成り立っている正規部分群の存在を確かめればよい。要素の数６０の正規部分群が存在して、剰余類群の要素の数は２。しかし要素の数６０の正規部分群の中に、他の正規部分群はないため、五次方程式は根は代数的には求められない。

はじめてのガロア 数学が苦手でもわかる天才の発想

栄光なき天才たち、という漫画でガロアを知ってから数十年。ようやく群論に手を出した。わかったような、ないような、、
小学生でもわかるはずなので、近いうちに再読してみたい

はじめてのガロア 数学が苦手でもわかる天才の発想

なるべくエンタメに寄せようとする筆者の努力が見られる。
第3章p. 132あたりから難しくなり、残念ながら第6章から議論についていけなくなった。紙とペンを持って再挑戦したい。

世界は「ｅ」でできている オイラーが見出した神出鬼没の超越数

不思議な超越数であるオイラーのeについて、とはしていますが、作者さんが途中であちこち脇道にもそれながら、全体としてキモチよく書き上げた感じの内容でした。初心者にもできる限りわかるようにしつつ、その奥深さの一端に触れた感じがしました。

世界は「ｅ」でできている オイラーが見出した神出鬼没の超越数

複雑系の科学は始まったばかり。そこでは eが活躍するだろうとのこと。eと iの不思議で美しい関係が面白かった。

やじうま入試数学 問題に秘められた味わいのツボ

中学〜大学入試の数学の問題から派生するエピソードを添えて紹介されている。クイズ形式で聞いたことがある問題から、ゼータ関数の面白さまで、数学の分類とは離れて自由気儘に展開されている。数の手品として使えそうな内容も含まれている。分数での表現にこだわった古代エジプト、江戸時代に独自に発展した和算からは、時代の背景と先人の知恵が読み取れる。

物語 朝鮮王朝の滅亡

朝鮮王朝末期の18世紀より韓国併合までを
学者や外交の視点から解説する一冊。
同岩波新書の「近代朝鮮と日本」と重複する内容が多く、
総じて他書の方が記載がていねいでわかりよいと感じた。
その一方で朝鮮において19世紀前半の西洋科学技術受容の空白が
朝鮮の遅れを招いたという観点は面白い。

物語 朝鮮王朝の滅亡

控えめに「物語」をつけているだけでしょうね。
著者のあとがきで言われているように、歴史に忠実であることを心がけておられるようですし、決して架空をでっちあげた「物語」ではないです。
日本史は日本の文科省中心の教科書でしか勉強してこない日本人ですから、近隣諸国の歴史観、視座で眺めるのは新鮮です。
確かに、日本批判につながることになるし、竹島、尖閣にしても、結論的に「日本のものでない」と結論付けられてもいるし・・・・。
だから「違う」とも思わない。
たぶん・・・・、日本側に大いに問題があるのだろう・・・という気持ちにさせられていく。
とくに、歴史認識については、著者も言うようにかなりな溝がある。
この溝が埋められる日は来るのでしょうか。

悪党の戦

楠正成を読もうと思ったら、密教の話だった。
馬鍬いを悟りに至る方法とする宗派？はたまに題材で見かける。
特に面白いということもなく、ちょっと時間を損したような感じ。