大栗先生の超弦理論入門

大栗博司

【第30回講談社科学出版賞受賞作】ベストセラー『重力とは何か』の著者があなたの世界観を根底から覆します！ 私たちは「どこ」に存在しているのか？ 物質の基本は「点」ではなく「ひも」とする超弦理論によって、ニュートンの力学、アインシュタインの相対性理論に続く時空概念の「第三の革命」が始まった。現代物理学における究極のテーマ「重力理論と量子力学の統合」にはなぜ「ひも」が必要なのか？ 「空間が九次元」とはどういうことか？ 類のない平易な説明の先に待ち受ける「空間は幻想」という衝撃の結論！ （ブルーバックス2013年8月刊）

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: 講談社
• 掲載誌・レーベル: ブルーバックス
• ページ数: 288ページ
• 電子版発売日: 2013年12月20日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 6MB

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Caltech の大栗先生のブルーバックス本。空間・時間とはの問いかけから始まる。3次元空間とか温度とかはミクロな世界の「ひも」の織りなす深遠な物理学の一端であり、人間はその「幻想」を見ているに過ぎない。科学的な興奮と、世界の真理を理解することへの途方もないハードルを同時に味わえる。物理を階層構造で捉える要素還元主義。ある階層で生じた無限大の問題を、よりミクロな階層へと先送り(無知の仕分け)する「くりこみ」の手法は理論でよく聞いたが、sweep under the rugだった(ただ、他の分野に手法として転用されて生きてる、経済物理学とか。通信にも使えないか。)量子力学の不確定性原理による距離のゆらぎが支配的なプランク長スケールのミクロな世界では、 “ミクロ”を正確に扱えず、くりこみが破綻する。LHCの一京倍のエネルギーでミクロの観測実験を行おうとするとブラックホールが出来て、事象の地平線の向こう側に結果が覆い隠される。標準模型の17種の素粒子を統一的に説明しようとした1次元の振動する弦の理論。点粒子と弦のファインマンダイアグラム。点→弦にすることで無限大問題解決すごい。開弦の横波→光子(電磁波)。閉じた弦の最も単純な振動モード→重力子。物質を構成するフェルミオンと力を伝えるボゾン。弦理論はボゾンだけ、超弦理論はフェルミオンも含む。同状態レベルに2粒子入れないフェルミオンを説明するためのグラスマン数(θ×θ=0)を考慮した超空間。グラスマン数次元の振動がフェルミオン、xyzの振動がボゾンでその間の回転対称性保証が超対称性。南部先生の自発的対称性の破れにより隠れる電磁気力と弱い力の対称性。弦理論ではオイラーの公式(1+2+3+…=-1/12を用いて25次元空間が予言される。超弦理論では9次元。ゲージ対称性は32次元回転対称性によりアノマリー相殺。クォークの世代数が3なのは、オイラー数が6のカラビ-ヤウ空間を使って6次元コンパクト化しているから。双対性のウェブでM理論として統一される5種の超弦理論と10次元超重力理論。Dブレーン上に貼り付く弦の端。事象の地平線上の開いた弦。マルダセナのAdS/CFT対応による事象の地平線のホログラフィー現象と、空間幻想説。時間もエントロピー増大してるだけという観点では幻想。数式を使わずにごまかしなく分かりやすく、2013年当時の超弦理論最前線の景色を見せてくれる素晴らしい本だと思います。

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「大栗先生の超弦理論入門」大栗博司



分子はランダムに運動しているのでエネルギーの値も常に揺らいでいるが、膨大な数の分子が集まると、エネルギーの平均として近似的に一定の値をとり、それを我々は温度と捉えている。

氷と水の区別のように、「温度」という概念は二次的なもの。温度とは分子の平均エネルギーの現れにすぎない。分子のレベルで温度という概念は消滅する。
つまり、温度とはマクロな世界に住む我々が感じる幻想。空間もより根源的なものから現れる幻想であるというのが超弦理論。


我々の身の回りにある全ての物質は素粒子の標準模型に含まれる17種類の点粒子（素粒子）の組み合わせでできているとされているが、宇宙には正体がわからない暗黒物質と呼ばれる物質が標準模型に含まれる物質の5倍以上ある。17種類の素粒子のどれでもない未知の素粒子からできているわけなので、この先もっと新たな素粒子が見つかるだろう。


2011年、宇宙の膨張は加速している事が判り、物質の他にダークエネルギーの存在が暗示された。


自然界には重力、弱い力、電磁気力、強い力の4種類の力がある。重力は他の3つに比べてとても弱いので現在の素粒子実験での影響はほぼない。


強い力はクオークを互いに引きつけ合って陽子や中性子を作る力で、電磁気力よりも強い。


弱い力は原子核からの放射線の原因となる力で、電磁気力より弱い。


強い力だけは粒子同士が近づくと力が小さくなる。


磁石のように、離れても伝わる力のことを遠隔力と言い、「場」という概念はこの遠隔力を説明する為に考えられた。物体と物体の間には場という実体があり、それが力を伝えている。


磁気の力を伝えるのは磁場で、電気の力を伝えるのが電場。


物理学の定義では「場」とは空間の各点で値（力の大きさや方向）が決まっているもののこと。


19世紀の半ばにマクスウェルは電気と磁気をまとめた電磁場を説明する方程式を発見した。


電磁場が伝わる速さは光速。つまり光の正体とは電磁波の事。


電磁場において働く力の強さは距離の2乗に反比例する。（クーロンの法則）


光とは電磁波という波でもあるし、光子という粒の集まりでもある。これを双対性と呼ぶ。


一つの光子が電子と陽電子のペアに変わったり、また元に戻る事がある。


粒子同士が高エネルギーで衝突するとそこに質量の重いものが生まれ、加速器のエネルギーをどんどん上げていくとどんどん重力が大きくなりブラックホールができる。ここでは重力が極限まで重い為、光さえ飲み込まれる。


脱出速度が光速になってしまう表面の事を事象の地平線と呼ぶ。


超弦理論とは、弾力のある弦が振動し、その振動の仕方によって様々な素粒子が現れると考えるもの。全ての素粒子が1つの弦から現れる。


弦にはタリアテッレのような開いた弦と、ドーナツのような閉じた弦がある。


開いた弦の振動には電磁気力を伝える光子が含まれている。


弦の振動は縦波は振動していない状態と区別がつかないので横波しかない。


電場や磁場には向きがあり、その電場や磁場の大きさが変化する事で起きるのが電磁波。


電子が光を放出して別の電子がその光子を吸収すると、二つの電子の間には電磁気のクーロン力が伝わる。


重力の理論を量子力学と組み合わせると重力波の粒である重力子が予言される。
重力は重力子のやり取りによって伝わると考えられる。


当初の弦理論は力を伝えるボゾンだけで、それに物質の元になるフェルミオンも加わったのが超弦理論。


同じ数同士を掛けると答えがゼロになる数をグラスマン数と呼び、これを座標に使う空間を超空間と言う。この超空間によってフェルミオンを加える説明がついたのが超弦理論。


フェルミオンは一つの状態には一つの粒子しか入れない。これは一回掛けると0となって終わってしまうグラスマン数の性質に由来している。
普通の数の他にグラスマン数も座標として使う超空間では、グラスマン数で示される方向に振動する弦からフェルミオンが現れる。
普通に座標の方向に振動するとボゾンになる。


見る方向を変えても同じように見える時は回転対称と言う。


超空間に超対称性があるとボゾンとフェルミオンの間にも必然的に入れ替え可能な対称性が現れる。


我々は三次元空間ではなく、実は超次元空間に住んでいる。グラスマン数という不思議な数を座標に使う余剰次元が存在する。


物理学の理論の多くは次元数を選ばないが、超弦理論は９次元空間しか許されない。


電場があると、電子は電位の高い方に引き付けられる。
磁場があると電子はクルクル回ろうとする。


未知の世界を探求する人々は地図を持たない旅人。


素粒子はスピン（自転）しており、時計回りの素粒子だけに弱い力が働いている。


朝起きた時に今日1日数学をやるぞと思っているようではとてもものにならない。数学を考えながらいつの間にか眠り、朝、目が覚めた時にはすでに数学の世界に入ってなければいけない。


10という次元は超対称性を持つ理論を考える事のできる最大の次元であり、それは超重力理論のみ。


10次元の超重力理論の中には1次元の弦ではなく、二次元の拡がりを持つ膜がある。


10次元の空間に時間を入れると11次元の時空間となる。


10次元空間の中では二次元の膜と五次元に広がったものが絡みつく事ができる。


開いた弦はブラックホールの分子。


ミクロな基礎理論までいくと、温度も空間もその中に働く重力も本質的なものではない。


数学で空間を定義する要点は、二つの点の間が近いか遠いかを区別する事。近いと関係が強く、遠いと弱い。空間とは関係性のネットワーク。空間の次元とはネットワークの拡がり方の事。


自然科学の基礎には因果律があるが、ある時刻の状態によって過去も未来も全て決まってしまうのなら、過去や未来は現在とは独立していない事になる。

[satoumc · ★★★★★]

名人による超弦理論の解説

超ひも理論（超弦理論）の最前線の研究者である大栗教授の入門書。素粒子の既存の標準理論の説明から説き起こして、超弦理論の到達点までを順序立てて説明してくれている。音は空気が無いところでは存在しないし、色彩も可視光線の波長未満の大きさでは存在しないように、超弦理論の帰結では3次元空間も幻想であり、時間もそうかもしれないというところまで連れて行ってくれる。この人は素人にごまかし無しで難しいことを説明する名人じゃないかと思う。研究者として優秀であることと解説者として優れていることはなかなか両立しないが、両立している貴重な例かと。
この本を読んだ後は素人の自分でも、ちょっと超弦理論について語れそうな気がして来る。

＃感動する ＃深い ＃タメになる

[ブクログ · ★★★★★]

理論物理学、素粒子論、宇宙論の最先端がわかりやすく説明されていてワクワクする。

特に疑問だったなぜ空間が９次元とか10次元とか言われているのかがようやく理解できた。

けど「時間」についてはまだ謎らしい。
不思議だ。

[ブクログ · ★★★★★]

「なぜ、点ではいけないのか。点とは部分を持たないものである。」で始まる、物質の最小単位・サイズ・形状をめぐる超弦理論が展開する挑戦の物語。夏休みから秋にかけてのお薦めの一冊。

[ブクログ · ★★★★☆]

西山事件というと沖縄返還における密約を新聞記者が暴いたが、その情報入手の手段が外務省の女性事務官に対する色恋によるそそのかしであるというもの。本書を読む前に読んでいた山崎豊子の『約束の海』で改めてそのストーリーを追っていた。その女性事務官の抗弁に「女性は情交した相手に逆らえないものだ」というセリフがある。真相は不明だが、少なくともそうした意見があったという事だ。なんでこの話かというと、同時並行で読んでいて頭が混乱してしまったのだが、次元の違う「超ひも理論」である・・・。

もとい。量子力学の超弦理論、イコール超ひも（紐）理論である。なぜ紐かというと、量子を最小単位で捉えようと追求していくと、「点」のイメージになるが、点は正確には「・」のように面積を持つものではなく、これが線や面にならぬから「点」なのであり、ゼロポイントである。だが、これが本当にゼロならば、境界のない存在にエネルギーが内包され、質量が無限大になってしまう。そのため重力の理論と量子力学を矛盾なく組み合わせる新しい理論が必要。そうした必要に迫られて、考えられる理論の選択肢を順番に潰していった結果として残ったのが、物質の基礎が「ひも」であるという超弦理論だった。つまり、点粒子などは考えず、電子に大きさがあるとすれば、無限大の問題は解消できる。超弦理論の発想の原点はここにある。その大きさを形容するために、線、紐、ひも状を仮定する必要があった。

このひもが振動する様式によって、電子やクォーク、光子などの性質が決まる。点ではなくひもであることで、エネルギーが空間に広がり、無限大の問題が回避される。

分かるような分からないような、だが、分かった気にさせてくれるのが本書の素晴らしい所。特に自然界における四種類の力の説明は他の本でも読んだことがあるが、本書の分かりやすさが抜群だった。強い力 >電磁気力>弱い力>重力という図式。

―　自然界には重力・電磁気力・強い力・弱い力という四種類の力があることがわかっています。「重力」や「電磁気力」については古くから知られていましたが、二〇世紀になると、自然界にはあと二つ、「強い力」と「弱い力」という力があることが発見されました。強い力は、クオークを互いに引きつけあって、陽子や中性子をつくる力です。また、弱い力は、原子核からの放射線の原因となる力です。強い力は電磁気力より「強い」、弱い力は電磁気力より「弱い」ので、このように呼ばれています。あまり専門用語らしくありませんが、二つとも素粒子の間に働く基本的な力です。

―　弱い力は名前が示すように電磁気力よりも弱いのですが、重力はそれよりもはるかに弱いので、これまで地上でおこなわれてきた素粒子実験においては、重力を無視した標準模型でもその結果が説明できたのです。

最も分からないのは9次元のイメージだ。次元の異なる「超ひも理論」、3次元の座標で描く世界線がパラレルに存在するなら、4次元、5次元と増幅させていく事も可能なのかもしれない。ひもの振動が面を描き2次元から3次元を創るように、世界の振動が＋次元のイメージを可能にするのではないかと。そこで、振動するだけではなく、結び付けるイメージとしての紐（ひも）に帰ってくるわけだ。言葉の揺らぎが、多世界解釈に繋がっていく（・・ギブアップ）。

[ブクログ · ★★★★☆]

日本においてヒモ理論といえば大栗さんですが、私自身まだまだ理解が追いついていません。
Newtonなどでは断片的に理解していましたが、本書ではなぜ次元を高次元にし、そして点ではなくヒモでなければ成立しないのか？がよく理解できます。
一方で、これを完全に理解するためのトポロジカルな見識が私には不足していて、ところどころ不明な部分もあります。
他の専門書と合わせてまた読み直したい1冊です。

[ブクログ · ★★★★☆]

物資の基本は、点ではなく、ひも、とする超弦理論（Super　String）の解説ですが難解です。空間は弦の運動から現れる、集合の一種です。重力は、空間や時間の伸び縮で伝わる、とか、時間も幻想かもしれない、という辺りは、理解が追いつきません。とはいえ、１３８億年前の宇宙の始まりが、理論的に解明されるようになった時代の統一理論を追いかけている大栗先生の良くわかる超弦理論の説明。あまり良くわかりませんが、★四つです。

[ブクログ · ★★★★☆]

語りがうまい

物理の歴史総まとめ
からの先端理論

■前書き
○時間と空間

アリストテレス　空間も時間も、物質やその運動に付随して定義されるものである

最初の革命
ニュートン力学「絶対空間」「絶対時間」

第二の革命
アインシュタイン
相対論
時間や空間は伸び縮みする

第三の革命
今起きようとしている
“空間とは私たちの「幻想」にすぎない”

[ブクログ · ★★★★☆]

極力数式を使わずに展開されるから、逆に難しかったかも。
とは言え、その時々の「最新の数学」を発明して対処する様な領域だから、数式載せちゃ誰も付いて来れんのかな。

工学系からすると、所与の数学で対処できるモノしか接してこなかったから「最新の数学」という概念がこれまでピンと来なかったけど、この本で初めてイメージが持てた。本筋からズレるがオイラーの公式は確かに滝に打たれる様な衝撃だったが、巻末の解説を見ると納得。
空間がホログラフィックなモノだという説明を理解しきったわけではないが、時間と空間の本質なモノがありそうだと言うことは、ままイメージが持てた