※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ★書いてみえる！　解いてわかる！！★ 「抽象的で難しい」と敬遠されがちな位相空間。でも、この本でまなぶと──。 集合や写像は数学を深く理解するために必須の言語であり、集合に開集合系を定めてできる位相空間は極限操作や連続性を考察するために欠かせない概念である。現代数学は位相空間という舞台装置の上に成り立っているといっても過言ではない。 理解を助けるための図が多く、自習用の詳細解答付き。さあ、ペンをもって、手を動かしてみよう。集合・位相の実践大全！ 【本書の特徴】 ●全体のあらすじが見渡せるよう、冒頭に「全体の地図」を設けた。 ●写像や同値関係について丁寧に示すとともに、well-definednessについても具体例を挙げて詳しく述べた。 ●位相空間に重点を置き、その基礎的事項について平易にまとめた。 ●位相空間の良い例であるユークリッド空間やベクトル空間について、例題や節末問題でくり返し登場させた。 ●位相空間の位相的性質（連結性・コンパクト性・ハウスドルフ性など）やコンパクト化、距離空間の完備化などについての記述を充実させた。 ●数学の専門書でしばしば登場するドイツ文字について「ドイツ文字の一覧」（フラクトゥーア体と筆記体）を見返しに掲載した。

位相は“近い”という日常感覚を数学的に厳密にとらえ直したもの、といってよく、現代数学において最も基本的で重要な概念の１つである。歴史的には、18世紀から19世紀末にかけて解析学が進展していくなかで、極限・収束・連続性などをめぐる議論から位相空間論が生まれ、20世紀における関数解析学の展開によって、より抽象的に定式化されていった。本書は、数学の意味・こころを語る達人である著者が、1950年代、60年代、70年代に、位相をめぐって書き綴った「位相解析入門」「位相用語集」「位相構造」という３つの文章からなる。著者の名調子に乗せられて、位相のこころを体感してみよう。

※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 【本書の特徴】 ●円周の基本群の計算やザイフェルト-ファン・カンペンの定理は、証明が短く簡明に記述できるものを採用した。 ●被覆空間の定義は、全空間、底空間ともに連結性やハウスドルフ性などを一概に仮定せず、定理ごとに本質的な条件は何かを意識してもらえるよう、都度必要な条件を挙げる形をとった。 ●真性不連続作用と、その軌道空間がハウスドルフになるための十分条件、モノドロミー作用を用いた有限被覆空間の分類について詳しく述べた。 ●具体例を用いて、トーラスの被覆空間の同値類をすべて与えた。 ●用語・記号の統一もかねて、予備知識となる位相空間論と群論の基礎事項について前半で概説を行った。読み進める中で、必要に応じて内容を確認・参照することができる。 ●最終章の第6章では、基本群と被覆空間の応用として、和書での扱いが少ない、組みひも群と配置空間について、入門的内容を解説した。

※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 1986年の初版刊行以来、多くの読者から高い評価を得てきた『数学シリーズ 集合と位相』が、信頼の内容はそのままに、装いを新たに登場。 集合と位相は、概念そのものが現代数学のあらゆる分野に深く浸透し活用されている。本書は、数理系の学生を対象に、集合と位相の基礎的な内容をまとめた入門書である。はじめの3章で集合を、残りの6章で位相を扱う。 「集合」では、最初に集合と写像の概念およびその演算について述べ、続いてカントールの対角線論法やベルンシュタインの定理などを考察し、また選択公理と整列可能定理が互いに同等であることを証明する。「位相」では、ユークリッド空間への位相の導入、距離空間への位相の導入へと次第に抽象化して、一般の位相空間へと導いている。 このたびの増補新装版では、旧版には一部しか掲載されていなかった「解答とヒント」を大幅に増補・充実させて、すべての問題に対する解答を収めた。

数学はむずかしい。中学で最初に習う内容まではついていけたけれど、その先となるとチンプンカンプンだ……。でも、そんなことはありません。「ピタゴラスの定理」や「１次関数」「連立方程式」「面積の計算」など基礎の基礎から始まり、「ベクトル」や「微積分」をへて、「集合」「位相空間」といった現代数学の入り口まで、一気に突き進む道筋があるのです！　そんなスピード感あふれる学び方を、斬新な切り口と明快な組み立てで説く、ホンモノを知りたい人のための本格派入門書。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 【内容紹介・目次・著者略歴】 レオン・ワルラスらによって経済学は数学が応用されるようになる。1930～1940年代は、ジョン・ヒックスらにより、数理モデルは経済学に全面的に使われるようになる。20世紀後半には、ノイマンやナッシュなどの数学者が数理経済学を飛躍的に発展させた。本書は、数理経済学への格好の入門書である。 【目次より】 まえがき 序 読者のために 第1編　均衡分析の基礎 第1章　均衡分析の基礎概念 1.　経済構成員の特性 2.　個人需要 3.　閉収束位相 4.　普遍選好集合P上の位相および可測構造 5.　数学的付記と予備 I　関係と位相構造 6.　数学的付記と予備 II　線型空間・Euclid空間 7.　数学的付記と予備 III　可測構造 付記1 第2章　個人需要の諸性質 8.　個人需要の富空間における臨界集合 9.　個人需要の価格空間における臨界集合 10.　個人需要の可測性と連続性 11.　数学的付記と予備 IV　積分 付記2 第2編　均衡分析における集計の効果とスムージングの現象 第3章　総需要と集計の効果 12.　消費セクターとしてとらえた経済の定式化と総需要 13.　総需要と集計の効果　直接的効果と経済的効果 14.　集計の直接的効果　凸化効果 15.　数学的付記と予備 V　測度および分布の収束 付記3 第4章　総需要における集計の効果とスムージング I　生成的諸性質 16.　生成的性質としての総需要の一意性　総需要関数 17.　生成的性質としての総需要の上半連続性 18.　数学的付記と予備 VI　線型位相空間 付記4 第5章　総需要における集計の効果とスムージング II　消費特性分布の拡散性と連続化効果 19.　富分布の拡散性と総需要の上半連続性 20.　選好分布のパラメトリック拡散性 21.　選好分布の拡散性と総需要の一意性および連続性 付記5 第3編　均衡の同値性と決定性 第6章　ワルラス均衡とコア 22.　ワルラス均衡 23.　経済のコア 24.　ワルラス配分とコア 25.　凸の財空間と同値定理 26.　初等的財空間と同値定理 27.　初期保有量分布の拡散性と同値定理 28.　情報節約的コア概念 29.　純粋に競争的な有限経済列 付記6 第7章　均衡の決定性 30.　ワルラス均衡の決定性 I 31.　ワルラス均衡の決定性 II 32.　コアの決定性 33.　近似ワルラス均衡 付記7 文献 ※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。 山崎　昭 1942年生まれ。経済学者。一橋大学名誉教授。一橋大学経済学部卒、グルノーブル大学経済学修士課程修了（D.E.S）、一橋大学大学院経済学研究科修士課程入学。1米国ロチェスター大学修士、同大学大学院博士課程修了、同大学経済学博士（Ph.D.）。1988年一橋大学経済学博士。専門は、理論経済学、ミクロ経済理論、経済政策。 著書に、『数理経済学の基礎』『情報経済学入門：情報社会の経済理論』（共編著）『ミクロ経済学』などがある。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 多様体上の最適化理論の数理を、詳しく丁寧に解説！ 本書は、多様体上の最適化理論について、基礎となる数理から応用例までを解説するものです。 多様体上の最適化理論を学ぶ、あるいは研究する読者は、 ・ユークリッド空間上の連続最適化を一通り学んでおり、その抽象化の仕方の一つとして多様体上への拡張について学ぶ ・多様体論をはじめとした幾何学に慣れ親しんでおり、そうした理論の応用の一つとして幾何学的な最適化を学ぶ ・最適化と多様体に馴染みがあり、両者の融合について学ぶ ・最適化と多様体のいずれにも馴染みがなくとも、具体的な応用問題に興味をもったことをきっかけに、多様体上の最適化理論を学ぶ などのように、背景知識が様々であることを想定し、本書の執筆に際しては丁寧な論理展開による数学的記述を行うことを心がけました。 また、位相空間や多様体およびその周辺の様々な概念については、最適化において必要なもの（ないと困るもの）を挙げながら議論を進めていくスタイルで記述しました。多様体や、多様体上の関数の微分や勾配など種々の概念を定義する際には、最適化において何が必要となるかを随所で強調し、常に多様体上の最適化を目標として読み進められるよう注意しました。 本書の通読の前提とする知識は線形代数および解析学（特に微分法）の基礎的な事柄のみにとどめるとともに、読者の利便性に資するよう、付録で本書の通読に必要な知識をまとめています。また、各種アルゴリズムの数学的背景となる定理や命題の多くについて、その証明を本文や付録（一部は演習問題）で論じています。 第I部　最適化理論からの準備 第1章　多様体上の最適化の概論 第2章　ユークリッド空間上の最適化の基礎と無制約最適化 第3章　ユークリッド空間上の制約付き最適化 第II部　多様体からの準備 第4章　位相空間 第5章　多様体 第6章　リーマン多様体 第III部　多様体上の最適化 第7章　多様体上の最適化の基礎と無制約最適化の理論 第8章　リーマン多様体上の無制約最適化手法 第9章　多様体上の無制約最適化の応用 第10章　多様体上の制約付き最適化の理論と応用 付録A　集合と写像・線形代数・微分法・群論の基礎 付録B　定理と命題の証明

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 本書は、トポロジー（位相幾何学）の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書です。 抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供しています。

初歩を特に詳しく解説しているので、ほとんど予備知識を必要とせずに学ぶことができます。初歩から高度な理論までが段階的に解説されているので、容易に現代数学の真髄を理解できます。●目次●論理／集合／基数／関係・順序／位相空間／コンパクト性／連結性・可算公理・分離条件／距離空間　1971年発行。