【感想・ネタバレ】新装版 集合とはなにか はじめて学ぶ人のためにのレビュー

竹内外史

名著、新装復刊! 現代数学でどんな役割を果たしているのか? ｢集合｣抜きに現代数学は展開できない。集合とはなにかという問題は、新しい集合の公理の探究という問題をはらんで、現代数学の最も深い問題といってよい。集合概念がもたらす、深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著にカントールの評伝を追加して復刊!※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。

[ブクログ · ★★★★★]

ブルーバックスのくせに（？）レベルが高い。
2章かせいぜい3章くらいまでは、数学の心得がない人にも読めるように懇切丁寧に心構えの説明があって竹内ブシが楽しめる。が、順序数ωが出てくるあたりから、ついに我慢できず本領を発揮していて、それまでさらさらと読めたのが急に詰まるようになる。厳密な議論がないので数学の専門書では決してないのだが、まあまあの重さはある本

ところで、この本の内容は同作者の「層・圏・トポス」に似た部分がある。トポスという名前も本作に登場するし、思いっきりロジックをやるし。

[ブクログ · ★★★★★]

素朴・現代集合論の入門・概説書。
平易な語り口で時に大きく省略しながら、集合論の基礎概念からBG集合論、ゲーデルの構成可能集合、コーエンの独立性証明、到達不能基数、直観論理的集合論、連続体仮説とスケールなど、高度な話題が紹介されている。
とくに著者は公理的アプローチに思うところがあるようで、例を豊富にあげて、できるだけ具体的なイメージが湧き、集合とはなにかという意味に関する思索の助けになるように構成されている。

ただし入門書とは言うが初心者が読んでも意味がわからないはず。数学基礎論や集合論について少し学んだ後に読み直すと意味がわかってくると思う。

なお、最後の章はカントルのミニ伝記となっている。

[ブクログ · ★★★★★]

集合を勉強しはじめるのに読むとよい本。

集合の本全般にそうだが、どういう必要があって論じているかがない話は理解できなくなる。
後半は全部理解するのはとても無理だと思った。

[ブクログ · ★★★★★]

私が知らなかった数学の偉大な側面を見てしまった。それは宇宙の構成に見られる無限の階層構造を唯一創造できるような道具の発明だった。緻密さ、厳密さ、抽象化が数学だと思っていたら、それだけではないまさにクリエイトしてしまったのが集合概念だ。

最初の方は、なんだかぬるい内容だな、初歩的すぎるな、と思っていたが、その先はまさに本書でいう「クラス」のような超超超・・・な「スケール」だった。途中でなんども分からなくなり、その度にページを戻り・・・でも、私のこのような行きつ戻りつは歴史でも見られたことなのだろう。無理解と理解を揺れ動いたのもよくわかる。

理工系大学を出たにもかかわらず、数学基礎論を学ばなかったことがいまさらながら悔やまれた。

最後まで読んで名著であることがやっと分かった。

[ブクログ · ★★★★★]

相当面白い。ただし、ノートを取る必要がある程度には難しい。これを読むと数学を根本的なところから考えたくなってくる。同著者の「層・圏・トポス」への理解も深まった気がする。

[ブクログ · ★★★★☆]

「不完全性定理とはなにか」から現代数学は集合論を基礎としている話の参考本として挙がっていたのでこちらへ。端的な感想は「数学科、恐るべし」である。

集合って最初にいつ習うのだろうと思ったら小学校4年らしい。難しいと思ったこともないし、どんな話なのだろう？の感覚。遠い昔に工学系の数学も多少習った。論理学の単位も取った。だいぶ忘れているけれど、もう少し読めるかと思ったが難しい...。

最初の方(1章)はほぼ定義の話だからよい。忘れたら巻末に記号表もある。ただ2章以降はこれらがそらで使いこなせるレベルでないとなかなか厳しい。記号単体はまだしも長い場合は優先順位が感覚的に身についてないとスラスラは読めない。初心者向けの冗長なプログラムのように()つけて書いてくれればまだ読めると思うが、直ぐに出てこない時点で(記号表を見返す時点で)数学脳でないと実感する。primitiveな話でも、どこまでが当たり前で、どこからが当たり前でないかが分からなくなる。挙句には数学者の間でも結論が出ていない話も出てくる深遠な世界である。特に5章は数学科とかでないと読めないのでは...。恐るべしブルーバックス。

ただ、苦痛なだけではない。聞きかじった用語の話だったり、ボンヤリとでも理解できた(ようなところ)は面白さに触れられる。ところどころ神様の視点と人間の視点とかの話は、数学と言うより哲学的な形而上学的な話で興味深い。もう少し鍛え直して再読したい気分である。

[ブクログ · ★★★★☆]

「集合」抜きに現代数学は展開できない。
集合概念がもたらす、深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著に、カントールの評伝を追加して復刊。

[ブクログ · ★★★★☆]

昔読んだ時は第2章の途中くらいからわからなくなってしまったが、今回は第3章の終わりくらいからに変わった。ちょっと進歩している。
ただ、その"第3章の終わり"である BG集合論や第4章以降は著者の想いが先走って言葉足らずになっているように思う。
今回はちゃんと通読して、この本は単なる「集合についてのやさしい解説書」などではなく、著者がきちんと自分の主張を込めて、他の専門書を書くのと同じように書いた本なんだなとわかった。それだけ味わい深く、三読四読に堪えるものだと感じた。

[ブクログ · ★★★★☆]

良書と言われていた本書に挑戦。竹内氏はゲーテルのもとで数学を学んでいたらしい。

memo

数学：立場をかえてみる

現代集合論
コーエン（Paul J Cohen）：連続体仮説
曖昧さの受容

ソロヴェイ R.Solovay
エルデス

集合論の理解
直感論理（ブラウワー／Brouwer）:トポロジー／位相空間の知識〜集合論的解釈
↑
古典論理
↓
量子論理：コーエンの光子（研究が少ない）A.Grothendieck : Topo
トポス／コホモロジー
→直観主義のツェルメロの集合論とほぼ同じ

カントール

現代数学に興味が出た。

[ブクログ · ★★★★☆]

［　内容　］
「集合」抜きに現代数学は展開できない。
集合とはなにかという問題は、新しい集合の公理の探究という問題をはらんで、現代数学の最も深い問題といってよい。
集合概念がもたらす深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著にカントールの評伝を追加して復刊。

［　目次　］
第１章　立場の変換―翻訳語としての集合
第２章　天地創造―楽園追放
第３章　公理的集合論―現代数学の基盤
第４章　現代集合論― 華麗なる展開
第５章　未来への招待―私の立場から
カントール

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

[ブクログ · ★★★☆☆]

素人には難しい。20年ほど前に一度、無理やり最後まで読んだが、理解できず、今また読み通してみたが、また理解できず。

[ブクログ · ★★★☆☆]

カントールの集合論に始まり，数学基礎論の幅広い分野を一望する。啓蒙のための本ではあるが，副題の様な初学者は想定していないと思う。（最低でも「集合論」を知っていることが前提）

[ブクログ · ★★★☆☆]

今の社会、技術において数学の重要性は飛躍的に高まっている。大学で数学をやっていなかった人も、文系の人も、遅ればせながらも数学を勉強することは、これからの変化に対応し、先を行くために必要不可欠である。

本書は、集合論てやたら抽象的で意味が分からない！集合と整数や関数がどう関係しているの？という人のために、集合と現代数学の関係について全体が分かるようにやさしく書かれた本。詳しくは専門書にゆずるが、勉強していくための見通しが得られる。

[ブクログ · ★★★☆☆]

やさしく書こうとしているのはよくわかりますが、かえって何を言っているのか分からなくなる感があります。