齋藤正彦のレビュー一覧

基礎数学14数学の基礎

齋藤正彦

全体を通して「選択公理」の威力を味わう数学書。実数体の定義については類書が少なく本書がメインになることが多いだろう。一方で位相空間論は他と大差はなく，既習なら難しくない。付録の公理的集合論は，むしろここが本筋といっても過言ではないと思う。

基礎数学14数学の基礎

齋藤正彦

[りょう]

まさに数学の基礎

この本は、集合と位相の教科書としては適切ではないかもしれない。しかし、独特の切り口で数学の基礎が語られている。著者の記述には無駄がなく、ストレスを感じずに読み進める事ができると思う。内容はかなり抽象的で、分かりづらい箇所も多少はあるが、何度も読み返す事で理解が深まる。公理的なアプローチの難しさと優しさに触れる事ができる貴重な良書である。

＃感動する ＃タメになる ＃深い

基礎数学1線型代数入門

齋藤正彦

[りょう]

線型代数学の入門

本書は、他の線型代数の本と比較すると古い方である。だから、数学における言葉遣いに当惑してしまうかもしれない。しかし、入門書としてはかなりオススメできる。無駄のない記述のおかげで、ストレスを感じることなく読み進める事ができると思う。良い本である事は間違いない。

＃タメになる ＃感動する ＃深い

基礎数学1線型代数入門

齋藤正彦

これまで線形代数の教科書をまともに読んだことがなかった。大学の初学年の授業で指定された教科書は興味がわかず、それ以来、線型代数はつまらないという思いが長年あった。ただ、社会に出ての実務で線形代数的なことを必要とすることが案外あり、その時々で適当な本で必要部分だけ読んだ経験はある。

今回、適当に済ませていた線形代数をきちんと取得したいという思いで、定番の斉藤の本を読んだ。読んで正解であった。いやいや線形代数、凄く面白いではないですか。数学の理論でこれほどスッキリと理論構築できるものは他にないのでは。一冊読むだけで、これまでの多次元や行列に対しての苦手意識が払拭され、何でも解ける気になる素晴らしい本であった。

この本（著者）がもっているなにか全体にバタ臭い雰囲気も興味をそそる一因か。

基礎数学14数学の基礎

齋藤正彦

この本は集合・位相の本ではないことをまず断っておく。それに関する部分ももちろん語られているが、実数体の構成等、本来の意味での現代数学の基礎に重きが置かれていることに注意されたい。

基礎数学1線型代数入門

齋藤正彦

最初に読んだ，線形代数の本。
10年かかっても、半分も理解できませんでした。

Fortranでプログラムを組んでみたら，
どの原理を理解しても、同じアルゴリズムに落ち着く場合と、
別のアルゴリズムで記述している場合とがあることを経験しながら，
いつの間にか線形代数が身に付いていることに気が付きました。

問題を解く方法だけでなく、
プログラムを作ってみるのも学習方法の１つだと感じました。

基礎数学1線型代数入門

齋藤正彦

線型代数を勉強すればするほど名著であることがわかってきます。はじめて学習する際にはかなり難しいですが、他の本で一通り概要を知ってから読むとおもしろいです。

基礎数学1線型代数入門

齋藤正彦

標準的だの入門だの錯乱させたいのか？
間違いなく簡単じゃないし、そもそもの知識がある前提で読むもの。中身については完全には理解できなかった。残念だ。今度また、力をつけてから読むこととする。

基礎数学1線型代数入門

齋藤正彦

名著かも知れませんが、あまりワクワクしません。

持ってる版が古いからか？

無理してこの本を読もうとしなくても、他に良い本が現在はあるように思えます。

王道は必ずしも、自分にあっているとは限りません。

基礎数学1線型代数入門

齋藤正彦

２次元ベクトルから始まり、３次元に拡張して幾何イメージで説明しつつ、折り返し点では線型空間で抽象化の概念を挟み、行列式、固有値など、具象と抽象、数値例と概念例をくるくる廻りながら、ジョルダン標準型に至る。理解促進のためのストーリーとして著者が意図した構成なのだろうか。版型は古めかしいが、刷を重ね多くの人に読み継がれてバグは取れているのだろう。線型代数の入門書として、数学プロの予備軍にとっては易しすぎる（説明がくどすぎる）のかもしれないが、似非理系の僕にとっては、「何とか読める」と「難しくて無理」の間くらいの難易度。

基礎数学14数学の基礎

齋藤正彦

集合･位相が主体の本であるが、特に実数体の構成に力をさいている。最後の付録には、公理主義的集合論ZFC（ツェルメロとフレンケルの選択公理を採用した標準的公理系）を載せて自然数を構成している。

前書きでいわく、日本の本で、実数論をがっしり書いている本はほとんどないとのこと。また、公理主義的集合論もほとんど教えられていないということ。

前半では、集合一元論的な態度、自然数から整数環、有理数体、実数体の構成などがある。有理数体からの完備化、完備化の一意性などなど。

後半は、位相に入り、開集合系、閉集合系、閉包、開核、近傍系によるそれぞれの位相の定義と同等性などから始まり、距離空間、ハウスドルフ空間、稠密、コンパクト性、連結性などなど。

一番最後に論理式の導入から公理系の記載、自然数の構成など。

「この本の内容は数学者志望の人向けであって、自然科学者や工学者志望の人がやるのは時間がもったいない。これを知らなくても立派な数学者や自然科学者になれる。現に知らない数学者はけっこういる。」とか、「これから群・環・体の定義を示すが、ここで代数論をする気は全くない」とか、「複素数体の構成を示すが、これは有理数体の構成同様、少しめんどくさいが難しいことはない。しかし全くおもしろくない。」とかいったような内容のことが書いてあって、おもしろいなって思った。

少々変わった本かも知れないけど、説明はかなりわかりやすい。また、完備化や切断のアイディア、位相空間論の斬新な概念、集合の濃度のことなど、非直感的な概念・定理であふれているこの世界はかなりおもしろい。

そして、新しい数学は無限との闘いだったのだ！ということを知りました。ポイントと思われるところ（例えばちょっと同じに見える開集合系と閉集合系の定義の違い）に必ず無限が！

基礎数学1線型代数入門

齋藤正彦

まだ単因子論のところを読んではいないけれど。
とりあえず、一通りのことが書いてあります。
特に線型空間のところが詳しくて非常にありがたいです。
ここで写像について大きく学べたと思います。
他の項目に関してはもう１つの方が分かりやすいと思います。(行列式、計量ベクトル空間、行列の標準化など)
ただ、こちらはユニタリなど複素数に関しても書いてあるのですべてを網羅してるということでは非常にありがたいと思う。
ただ、初めて読むのに分かりやすいかといわれるとなんともいえんと思う。