素数は暗号化に役立っている
１を素数としないのは、素因数分解が無限にできてしまうから。
比では表せない無理数
複素数はITで利用されている。虚数によって因数分解されない素数ができるようになった
無限級数
１＋２＋４＋８＋１６＋・・・＝－１
テイラー展開＝xのn乗式で表せる＝小さい数字は無視して近似値を得られる。
バーゼル問題、ゼータ関数はΠにつながる数列
リーマン予想
物質の元である原子と素数が結びついた
ピタゴラス教団＝秘密結社を作った
黄金比＝１：（１＋√5）／２＝１：１．６１８・・・
名刺、カード、IPODなど
円の面積＝小さな扇型に分ける、トイレットペーパーの中心まで切る、ことで求められる。
円と同じ面積の正方形はできない。
半径１の円の面積はπ、正方形の辺をxとすると、
xの二乗＝π。これはパイが超越数であるので不可能。
円柱の体積は円錐の体積と半球の体積。
トポロジー＝図形を変形する。コーヒーカップとドーナッツは同じ。路線図の考え方。
対数グラフ＝急激に増えるものでもグラフに書ける。
ネイピア＝ｅ。究極の定数。
超越数＝方程式の解にならない。
多次元方程式は行列式で逆行列をかければ解ける。
三角関数はピタゴラスの定理と加法定理で導ける。
三段論法、対偶、背理法、帰納法
数学的には帰納法はｎ＝１のとき、とｎが成り立つときｎ＋１が成り立つ、という形で使う。
対偶を証明すれば元を証明したことになる
鳩の巣原理＝ｎ個のものをｍ個の箱に入れるとき、ｎのほうが多ければ箱には２つ以上のものが入る。＝学年に同じ生年月日、同じ血液型の人がいつ可能性＝３６５×４以上の人数がいれば成り立つ。
ベイズの定理＝事前確率から事後確率を求める
稀に起こることはポアソン分布で近似できる。
モンティーホール問題＝ベイズの事後確率の例題。
