やさしくわかる数学のはなし77 ゼロ、虚数からリーマン予想までまるごとわかる数学ガイド

岡部恒治

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複素数やベクトルのような何のためにあるかわかりにくいものから、リーマン予想ゲーデルの不完全性定理といった、聞いたことはあるけどよく知らないものまで、数学のあらゆる分野をやさしく解説。数学の数や各分野は必要から生まれたことが分かります。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: 学研
• ページ数: 200ページ
• 電子版発売日: 2014年07月25日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 46MB

[ブクログ · ★★★★☆]

数学をさまざまな観点で解説、それらが1ページずつ簡潔にまとまっていてとても読みやすい。
勉強は好きではないけど、数学の世界への好奇心が湧き出て一気に読めた。

数字の成り立ちから、世の中の現象を解明するための代数、そして証明や確率論などなど、数学の考えを知っていれば世の中がもっと面白くなる。中高の勉強の時に読みたかった本でした。

[ブクログ · ★★★★☆]

素数は暗号化に役立っている
１を素数としないのは、素因数分解が無限にできてしまうから。

比では表せない無理数
複素数はITで利用されている。虚数によって因数分解されない素数ができるようになった

無限級数
１＋２＋４＋８＋１６＋・・・＝－１

テイラー展開＝xのn乗式で表せる＝小さい数字は無視して近似値を得られる。

バーゼル問題、ゼータ関数はΠにつながる数列
リーマン予想
物質の元である原子と素数が結びついた

ピタゴラス教団＝秘密結社を作った

黄金比＝１：（１＋√5）／２＝１：１．６１８・・・
名刺、カード、IPODなど

円の面積＝小さな扇型に分ける、トイレットペーパーの中心まで切る、ことで求められる。

円と同じ面積の正方形はできない。
半径１の円の面積はπ、正方形の辺をxとすると、
xの二乗＝π。これはパイが超越数であるので不可能。

円柱の体積は円錐の体積と半球の体積。

トポロジー＝図形を変形する。コーヒーカップとドーナッツは同じ。路線図の考え方。

対数グラフ＝急激に増えるものでもグラフに書ける。

ネイピア＝ｅ。究極の定数。
超越数＝方程式の解にならない。

多次元方程式は行列式で逆行列をかければ解ける。

三角関数はピタゴラスの定理と加法定理で導ける。

三段論法、対偶、背理法、帰納法
数学的には帰納法はｎ＝１のとき、とｎが成り立つときｎ＋１が成り立つ、という形で使う。
対偶を証明すれば元を証明したことになる

鳩の巣原理＝ｎ個のものをｍ個の箱に入れるとき、ｎのほうが多ければ箱には２つ以上のものが入る。＝学年に同じ生年月日、同じ血液型の人がいつ可能性＝３６５×４以上の人数がいれば成り立つ。

ベイズの定理＝事前確率から事後確率を求める

稀に起こることはポアソン分布で近似できる。

モンティーホール問題＝ベイズの事後確率の例題。