「無限」に魅入られた天才数学者たち

アミール・D・アクゼル / 青木薫

数学に無限は付きもののように思えるが、では無限は数なのか？数だと言うならどのくらい大きい？実は無限を実在の「モノ」として扱ったのは19世紀の数学者、ゲオルク・カントールが初めてだった。カントールはそのために異端のレッテルを張られて苦しみ、無限に関する超難問を考え詰めたあげく精神を病んでしまう……常識が通用しない無限のミステリアスな性質と、それに果敢に挑んだ数学者群像を描く傑作科学解説。

• カテゴリ: 小説・文芸
• ジャンル: ノンフィクション / ノンフィクション・ドキュメンタリー
• 出版社: 早川書房
• 掲載誌・レーベル: ハヤカワ文庫NF
• ページ数: 336ページ
• 電子版発売日: 2015年09月10日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 18MB

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『無限』について、どんな種類があるか。
　その証明方法がエレガントです。
　直感に反するので、騙されてるような気がするのですが・・・

◇整数と有理数では、どちらが数が多いか。
　考えるまでもなく有理数だと思うのですが
　何と、整数と有理数では"同じだけ"あるのですね。
工夫すれば、全ての有理数は、整数と一対一の対応付けができますので。
　「整数の無限」と「有理数の無限」は、同じだけなのです。
　これは、とっても不思議な感じがしますね。

◇無限＋無限＝無限
　無限×無限＝無限
　ということですね。

　結局、無限とは１種類なのか？
　というと、そうではないです。
　有理数より無理数の方が、数が多いです。
　（当たり前のような気がしますが、証明できることがスゴイ）

◇さて、有理数より無理数の方がどれだけ多いか？
　こんなことがわかってしまうのが驚きです。
　無理数の数＝２の∞乗なのですね。
　１０の∞乗と言っても同じことなのですが。。。
　(有理数の数を"∞"で表してます)
　指数演算を使えば、無限は次の階層に到達する
　ということですね。

◇ここまでで、無限にも２種類あることがわかりました。
　同様にして、もっと大きなサイズの無限は、どこまででも
　無限に増やしていけます。
　しかし、この２種類の無限の間に、中間サイズの無限があるのか？
　「有理数の無限」と「無理数の無限」の間に、
　中間サイズの無限は存在しない
　というのが、"連続体仮説"というものですね。

◇本書は、その"連続体仮説"に挑んだ数学者達(といっても2名かな)
　の物語です。
　この難問に挑んだ数学者は皆(といっても2名)、精神を病んでしまうのですね。。。

◇結局、"連続体仮説"は今の数学体系の中では決定不可能、
　正しいとも正しくないとも証明できないことが知られています。
　こんなところで、不完全性定理と関連してくるとは

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めちゃめちゃめちゃめちゃめちゃめちゃめちゃおもしろい。無限とその宗教的文脈にまつわる多彩な知識に触れられることも魅力だし、何よりそこには登場人物やそういった背景すべてが影響し合っていく壮大なドラマがある。やがて、ゲオルク・カントールの人生を中心に、一旦の物語は収束していく。映画化したら絶対おもしろい。

[ブクログ · ★★★☆☆]

頭脳明晰でありながら神経質で激しい気質を持つゲオルク・カントールは、自らの提唱した「カントールの連続体仮説」に魅入られ、そして苦悩を強いられた。彼は精神病を患い、入退院を繰り返した末にやつれ果てて死んだ。これは彼の生来の気質によるものなのか、彼ら天才数学者たちを狂わせる力が、「無限」に秘められているのか。