【感想・ネタバレ】数学ガール／ポアンカレ予想のレビュー

結城浩

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《ポアンカレ予想》は、20世紀の初頭にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが提示した位相幾何学の問題であり、2000年にクレイ数学研究所が発表した7つの数学の難問（賞金100万ドルのミレニアム問題）の一つです。百年間、誰も証明できなかったこの問題が、21世紀の初めにロシアのグリーシャ・ペレルマンによって証明されました。
本書は、ポアンカレ予想をテーマに、トポロジー（位相幾何学）、基本群、非ユークリッド幾何学、微分方程式、多様体、フーリエ展開などの数学的題材を解き明かしていきます。大学受験を迎えた「僕」の苦悩と数学ガールたちとの交流も軽やかに描かれます。

『数学ガール／ガロア理論』の刊行から6年。「数学ガール」ファンはもちろん、すべての数学愛好家に捧げる一冊です。

[ブクログ · ★★★★★]

今作は私が好きな位相空間論と非ユークリッド幾何学を扱ってくれました。本で問題提起すれば主人公たちと一緒に考え、それが当たる日が来るなんて、数学ガールを読み始めた頃の私には想像すらできないでしょう。特に私が感動したのは、驚異の定理です。ガウス曲率に注目すれば、面がどのような形をしているかわかる、というものです。初めは私は「こんなん小学生でもわかるやんけ、何がそんなに驚異なんだろう」と思いつつも内心ゾクゾクしていました。しかし、章が終わる度に必ず偉人の言葉の引用があり、第8章末には「この定理によって外の世界がなくても、宇宙の曲がり方について議論できるようになった」のようなことが書かれていて、衝撃のあまり発狂しました。数学は宇宙を超えるほど広大で偉大だと思いました。

[ブクログ · ★★★★★]

柔軟な紙と矢印が与えられることで、トポロジーを記述できることに感動した。
フーリエ展開からの流れも素晴らしい。

[ブクログ · ★★★☆☆]

ポアンカレ予想という数学の問題を今まで知らず、興味をもったので読んでみた。

数学の参考書と異なり、数学ガールなる女の子との対話形式で数学に関する議論が繰り広げられている。

シリーズものの幾何学編。「ポアンカレ予想」だけでなく「ケーニヒスベルグの橋」や「メビウスの帯」「クラインの壺」についても分かりやすい解説がなされている。

ざっと読んだだけなのでポアンカレ予想についての理解はまだ不十分であるが、数学的思考を深めるには良い一冊と言える。