【感想・ネタバレ】高校数学でわかるフーリエ変換 : フーリエ級数からラプラス変換までのレビュー

竹内淳

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フーリエ変換の原理を納得して理解できる。大好評『高校数学でわかる』シリーズの待望の第５弾。理系なら絶対必要なフーリエ級数／変換の原理を、高校レベルの基礎知識で理解できる理工系学生の必読書。（ブルーバックス・2009年11月刊）

[匿名 · ★★★★★]

わかりやすい

ほんと高校数学程度の知識で理解できました。
フーリエを理解しようと買いましたがラプラスも理解できてすごく得した気分です。

[ブクログ · ★★★★★]

学生時代に学んだ電気工学系の理解において、フーリエ変換はサラッとしか触れられませんでしたので、高校のレベルで分かりやすく学べました。

[ブクログ · ★★★★★]

フーリエ変換がとてもイメージできるようになる本．そもそもラプラス変換を習った時に「なんでe乗して積分するとs空間いったりきたり出来るん？」など思った．フーリエ変換とラプラス変換の間の説明は本書ではあまりないけれど，
・一般振動を表すのに基本振動であらわしたいと思ったんだよー
・一般振動だけじゃなく周期的な一般関数に拡張できたんだよー
・周期的でないものにも拡張できたんだよー
・でオイラーの公式と結びつくと基本振動とe^ixが結びつくんだよー
と丁寧に説明してあって非常に理解しやすかった．

[ブクログ · ★★★★★]

土日で読み切りました。
学生時代は応用数学の講座で習いましたが、計算に明け暮れるだけで、何の役に立つかまではわかっていなかったと思います。
この本のおかげで、よく理解できました。
ラプラス変換まで解説してあり、良かったです。

[ブクログ · ★★★★★]

フーリエ変換てなに？のレベルで読みましたが、今回もまたわかりやすくすらすら最後まで読めました。今後より専門的なものを読んでみようという気にさせてくれます。

[ブクログ · ★★★★★]

ぐいぐいと概念、数式、応用例、人物史と読んでしまう。タイトルに偽りなし。構成もうまい。数学的な厳密さには欠けると思うが、著者も書いているとおり、それは物理学の範疇ではないだろう。光ファイバーの帯域など応用例も興味深い。純粋な知的好奇心が深く満たされた。もっと勉強したい！

[ブクログ · ★★★★★]

わかりやすい。また数式のあれこれだけではなくフーリエやナポレオンとの関係等、工学の勉強だけしていたら知らなかったような歴史も知ることができ、読み物としても非常におもしろかった。ためになります。

[ブクログ · ★★★★★]

若いときに出会いたかった本。
ラプラス変換に親しみを覚えた。
巻末付録でテイラー展開を微分で求めていて喝采。　でも仮定の証明が無いな。

[ブクログ · ★★★★☆]

私のブルーバックス積読シリーズ。
フーリエ変換の解説から、ラプラス変換まで高校数学のレベルで解説された本。ブルーバックス新書であるが、数式はたくさん出てくる。高校数学を「しっかり身についている」人向けの本。
数式がたくさん出てくるだけでなく、なぜ有用なのか、どんな分野に応用されているのかも記載がある。

私はフーリエ変換の復習がてらこの本を手に取ったが、十二分な内容で満足。

[sintarou2000 · ★★★★☆]

わかりやすい

大学時代、悲しいことにFFTのプログラムを理解できなかった。いま改めて読むと、フーリエ変換自体は簡単なものだということが理解できた。本書を参考にして、エクセルで合成する高調波の数を変えながら、近似される矩形波を見ていると面白かった。

[ブクログ · ★★★★☆]

これは分かりやすかった！学生の時に読んでおきたかった。もうフーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換は怖くない。関わった人たちの歴史的な解説も良かった。

[ブクログ · ★★★★☆]

　フーリエ変換とラプラス変換の方法となぜそのような形になるかを知ることができた。インテグラルが出てくると計算が複雑になると思っていたが、変換後の式の方が簡単になったので、少しは積分への苦手意識を克服できた。フーリエ変換とラプラス変換という武器を使うことはできるようになったが、まだ武器に振り回されている感がある。今後は実際に使ていき、これらの武器を使いこなせるようにしたい。

[ブクログ · ★★★★☆]

文字通り、高校レベルの数学でフーリエ変換の仕組みが理解できる本。新書ながら数式展開が丁寧で、筋を追うのが苦にならない。私のような文系人間には、物理の例を用いた話はやや難しいが、それ以外の部分は十分理解できる。

高校数学(数３＆Cまで)の重要性が再認識できる。

[ブクログ · ★★★★☆]

数学者のプロフィールや背景なども書かれており、読み物としてもよい。高校数学でわかるという意味は、高校生にもわかるという意味ではなく、高校数学をきちんと理解して、駆使すればわかるという意味。随所に工夫が見られる。θで通しているところがよい。2πｔ/Tにしてないので、わかりやすく紙面をひろく使えている。よく書けている。

[ブクログ · ★★★★☆]

フーリエ変換についてわかりやすく説明してある。
大変とっつきやすい内容になっているのでよくわからない人はぜひ。

[ブクログ · ★★★★☆]

フーリエ変換の公式の導出から，一般的な関数(sinとかe^xとか)のフーリエ変換の計算例など，目で追っていけばよく計算過程が分かります。また，それを用いた工学への応用も簡単に紹介してくれているので，フーリエ変換の理解を促してくれると思います。さらに，ラプラス変換も紹介しており，ラプラス変換って何って人から読むことができます。確かに高校生でもがんばれば読めると思います。

[ブクログ · ★★★★☆]

非常に簡単な計算だけでフーリエ変換とラプラス変換のポイントを抑えており、
数学的な煩わしさを感じることなくフーリエ変換の本質的な意味が理解できた。

特に、
フーリエ展開可能性、フーリエ級数から変換への拡張、ローレンツィアン、時間空間とスペクトル空間の関係、電気回路とラプラス変換の対応
などは非常に分かりやすく改めて納得した。

また、途中に現れる数学者の歴史がとても興味深く、歴史的な発展にも興味が湧いた。

[ブクログ · ★★★★☆]

［　内容　］
フーリエ級数・フーリエ変換は、物理学や電子・電気工学、さらにそれ以外の分野でも、極めて重要で有用な数学です。
また、数学ファン・物理ファンにとっては、フーリエ変換を理解できれば、科学はもっと面白くなるはずです。
本書はラプラス変換も含めて、この理系必須の数学を高校理系レベルの数学の知識でできるだけやさしくマスターすることを目指します。

［　目次　］
第１章　フーリエ級数
第２章　複素形式への拡張
第３章　フーリエ変換への拡張
第４章　代表的な関数のフーリエ変換
第５章　フーリエ変換の性質
第６章　ラプラス変換
第７章　ラプラス変換を用いた演算子法
付録

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

[ブクログ · ★★★★☆]

大学数学の基礎中の基礎のフーリエの法則を高校レベルの式を使って解説していますが、十分社会人にも通用する解説です。
実際に計算しながら読んで行くと理解度１００%な予感

[ブクログ · ★★★★☆]

フーリエ級数の導出からフーリエ変換、ラプラス変換までを一気に押さえる。高校３年生（理系）の数学知識だけで、ここまで説明できるかと驚いた。
厳密性は多少、損なわれるものの基本を理解するには十分。さらに詳しい専門書へ進みたくなった。

[ブクログ · ★★★★☆]

2009/11/23 メトロ書店御影クラッセ店にて購入
2010/1/10～1/12

大学時代あまり真面目に勉強してなかったので、このあたりの基礎がまったく抜けている私としては、これまでも何冊かフーリエ級数、変換からみの本を買って読んできた。「高校数学でわかる」と謳っているだけあって確かにこれまでの類書より分かりやすいし、これまで以上にこの部分の理解が進んだとは思うが、やはり「高校数学でわかる」のはちょっとしんどいのでは？　内容には何も文句がないだけにタイトルが狙いすぎのような気がする。

[ブクログ · ★★★☆☆]

電気信号をフーリエ級数で表す。ほとんどの関数を三角関数の和で表せる。
オイラーの公式＝ｅのiπ乗＝cosθ＋isinθ
テイラー展開＝a+bx+cx2+dx3・・・とおくと、ｅのX乗、とsinx、cosxのテイラー展開で表せる。テイラー展開した式を足し算するとオイラーの公式が証明できる。
複素平面を使うとフーリエ級数を表しやすい。フーリエ変換からフーリエ級数へ。
指数関数のフーリエ変換。原点に点対称。
ローレンツ型関数。面積がπに等しい。
フーリエ変換の性質＝線形性、推移則（時間推移則と周波数遷移則）、相似性、など。
フーリエ変換の応用＝振動現象、熱伝導、光学、量子力学、電波天文学など。CTスキャン、MRIなど。
ラブラス変換＝フーリエ変換とよく似ている。電子電気分野、制御工学など。線形性、推移則、ラプラス逆変換など。
関数を含む微積分方程式をラプラス変換すると微積分がない方程式になる。これを解いて、ラプラス逆変換すると元の関数が求められる。回路の方程式に使われる。
無線電信は光は通すが電波は通さない電離層があるために遠くまで届く。

[ブクログ · ★★★☆☆]

社会人になって数学のやり直しのために購入した本。今までフーリエ変換は大学授業ではやったことがあるが、初心に戻って購入。
フーリエ変換、フーリエ級数だけではなく、数学にまつわる歴史も紹介してくれているため、読み応えのある1冊になっていると思う。
数学は積み上げ式の知識だと思うので、忘れた頃に再読予定。

[ブクログ · ★★★☆☆]

大学で数学専攻したのにフーリエ変換がわからない。なので、工学的数学が理解できない。だからといって、わけのわからない数式を使う気にもならず、仕方なく４０の手習いよろしく、再学習のため本書を読んだ。で、感想は以下の通り。・工学的対象物をモデル化する数式を理解するためには十分な内容。・数学的には、かなり無邪気な（間違った）証明が掲載されているということで、数学の本としては駄目。工学の本としては十分ということになるのだろう。

[ブクログ · ★★★☆☆]

一応理系大学を卒業したが、全く分からなかった。もう高校レベルの数学も理解できないほど知力が劣化したのか、高校生では理解できるような本ではないのかは不明だが、とにかく難しい。数式はさっぱりだったが、フーリエ変換の真髄が全ての波形が、Sin波の重ねあわせで作成できるということだけはわかった。

[ブクログ · ★★★☆☆]

理論と実際は違います。データを近似するためには、複素のままでは駄目です。どうやってやるのだろう。そこが分からない。それだけです。

[ブクログ · ★★★☆☆]

高校数学のみで、フーリエ変換、ラプラス変換までを解説する本。

確かに解説はできているし、計算のその目的などもわかる。
ただし、本当に高校生というよりは、大学生向けでは？

流れを押さえるという意味では良い本だと思う。

[ブクログ · ★★★☆☆]

高校生というよりは理系の学部1,2年生が重宝するような内容。よくわからず丸暗記するよりは理解が深まると思う。

[ブクログ · ★★★☆☆]

第1章　フーリエ級数
第2章　複素形式への拡張
第3章　フーリエ変換への拡張
第4章　代表的な関数のフーリエ変換
第5章　フーリエ変換の性質
第6章　ラプラス変換
第7章　ラプラス変換を用いた演算子法

式の導き出しから、それぞれの数学者や彼らの時代背景までもが掲載されてあり、その辺は面白く読める。数学知識を得た後再度チャレンジしたい。

[ブクログ · ★★★☆☆]

確かに易しく書いてあると思います。
が、中央部分で挫折。
難しいというより読む気が失せてしまった。


途中に入る歴史的解説は個人的には必要なかった。

[ブクログ · ★★★☆☆]

一応理系なんで数学は３Cまで取った身なんですが、ようわからんっていうか、途中で「もうわかんなくていいや……」と思ってしまった。数学者たちの人生がおもしろかったです。