原啓介のレビュー一覧

確率は悩ましい 日常身辺の確率的諸問題

原啓介

エッセイ的なポピュラーサイエンスは基本面白い。
確率で扱ってる数字の意味がよくわからないなあ、と悩んだことがある人にお勧め。

個人的には逆正弦法則がびっくりした。勝率は均等でないのは直感に反するとこでとても興味深い

測度の考え方～測り測られることの数学～

原啓介

統計学をもう少し踏み込んで学ぼうと思い、その前段として測度論を知っておく必要がありそうだということがわかったため、こちらを読んでみた。この分野は全く学習したことがなかったが、実数とは何かという話から始まって丁寧に解説されているので、根気があれば最後まで読めると思う。測度空間、ルベーグ積分というものが大まかにわかった気がするが、まだ腹落ちできていない部分もあるので、もう一度読み返してみたい。

測度の考え方～測り測られることの数学～

原啓介

数学でいろいろな概念を定義するとき，そのように定義すると，実世界のどういうことを記述するのに便利だとかといった設計思想を，その数式の気持ちと言ったりするが，測度の定義の気持ちを丁寧に書いた本である．
4章から測度の定義に入るのだが，他の教科書では，長さとかの話なのに，いきなり被覆で覆うとかいう定義がでてくる．そして，被覆で覆うことの便利さとかが分からないまま，その定義が使われた概念が次々と出てくることになる．そのまま引きずられてゆき，やめてあげてもうその人のHPは0よとなってしまう．
それに対して，本書では，被覆で覆う必要性があるような対象を提示し，そういった対象を便利に測るにはどういうことが必要かが先に示される．その上で，そうした場合でも破綻しないような定義の設計思想，すなわち気持ちと合わせて定義が示されているので，引きずられずに済む．
本書で測度の気持ちが分かってから，他のより幅広い話題を扱った測度論の教科書を見れば，それらより高度な定義の気持ちも分かりやすくなるものと思う．

測度・確率・ルベーグ積分 応用への最短コース

原啓介

測度論やルベーグ積分の主要定理を速習する教科書で，本書をベースにより詳細の教科書で肉付けする勉強法まで有効だろう。

集合・位相・圏 数学の言葉への最短コース

原啓介

数学の骨格(?)となる部分をざっと一連のストーリーにのせて理解できる
枝葉の部分は扱わずあくまで流れ重視といった感じ
よい

確率は悩ましい 日常身辺の確率的諸問題

原啓介

宝くじは、買う人にとっては不確定な期待値、胴元にとっては確実な期待値。分散が強烈に大きいので、個人にとっては魅力がある。
期待値だけでは損得を判断できない。
サンクトペテルブルグのパラドクス＝表が出るまでコインを投げ続ける。ｎ回目に表が出たら賞金として２のｎ乗の賞金がもらえるとする。このゲームの期待値は無限大。
ベルヌーイの原理の第十原理＝「無限に小さい学が持つ相対的な値は、その絶対値をそれと利害の関わりを持つ全財産で割ったものに等しい」＝ある人にとってその金額が持つ価値は、その人の全財産に反比例する＝一定金額でも、財産が多ければ価値がなく、少なければ価値が多い。
期待値だけで損得を測れない理由でもある。
宝くじの期待値は低いが、分散が大きいので期待を刺激するには十分な価値がある。

コインの表が続けて出る確率は、幾何分布と呼ばれる。幾何分布とは掛け算で表されるもの、算術的とは、足し算引き算で表されること。

逆正弦法則
コイン投げで全体でN回投げるとき、途中で勝っている回数は０からN回だが、どこが一番多いか。N/2ではなく、０またはＮに近いところが多い。Nを無限大にするとその値は逆正弦関数が現れるので、逆正弦法則と呼ばれる。
トントンの状態は珍しい事象。

仮説検定とは、証明したくない状態を真と考えて、それが成り立たないことで、証明したい事象を証明する。

定理の花束 ～数学を支えるささやかな定理たち～

原啓介

エルデシュによる『天書の証明』のように、数学の証明を愛でる本。本書の方は、薄く、対象が高校生向きで読みやすく、誰にでも楽しめる。本書の最初に出てくる証明は「平面上の一般の位置にN個の赤い点とN個の黒い点が与えられたとき、赤い点と黒い点が両端点になるようにペアにして、どこにも交わりがないように線分で結びあわせることができる」。頭の体操がてら、考えてみましょう。