藤田博司のレビュー一覧

「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

集合と位相は，理系なら一度は触れるであろう基礎科目であるが，微分積分や線形代数に比べると必要性を疑うことが多い分野であると思う。本書では集合と位相を学ぶことのモチベーションとして，諸分野が成立してきた歴史を軸に解説する。副読本としておすすめ。

「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

[KKN]

集合と位相が良く分からない人に

素晴らしい本です。集合と位相の標準的な教科書を読んで良く分からなかった人たちにお勧めの本です。

そのような人は標準的な教科書(例えば「集合、位相入門」松坂和夫著）と平行してこの本を読むと理解が格段に進むと思います。
松坂を少し読んで、その後「　なぜ学ぶのか」の同じセクションを読みます。そしてもう一度松坂を読む、を繰り返すと良いと思います。

私も集合と位相を理解したいと思い、いろいろな本を読みましたが、この本を読むまでは集合とか位相を本当に理解したとは言えなかったのです。しかし、この本で理解が一気に進みました。

「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

タイトルがミスリーディング。「なぜ学ぶのか」に直接答える本ではない。
それはそれとして、内容的には貴重で面白い。

「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

数学がどのようにして成り立っていったか、当時の学者たちが何を解決しようとして問題に取り組んだのかがわかる。
得てして開発した本人が思ってもいない方向に活用されることもあることが面白い。

「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

学生時代に集合・位相を学んでから、社会人で必要に迫られて確率論に手をつけるまでに時間をあいたためか、確率空間の定義との関連がうまく飲み込めていなかった。
線形代数を勉強していたときにも同様の躓きをしたが、この本のように、複数の理論間もしくは理論と応用間のつなぎを果たす解説書は私のように（日本的にいえば）文系あがりにとっては大変ありがたい。

「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

なぜそんなこれくりまわした概念を導入するのかが全く分からなかった、集合も位相も。
必要に迫られ天才たちが乗り越えた軌跡を丁寧に明かしてくれた。
そうか、必要に迫られて道具を作ったんだ。

魅了する無限 ――アキレスは本当にカメに追いついたのか

藤田博司

無限とはなにか。０．９９９９９…は１か？無限小数とはなにものか。数を定義するとはなかなかやっかいなものだ。自然数を限られた無定義語で定義する。それから、整数、実数、複素数を定義する。数を考えると無限が現れてくる。そして数の連続性とは？

「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

現代数学の基礎となる集合・位相がその歴史と共にわかりやすく語られている。こういう本が増えると良いですね。

「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

直感的には当たり前のことを証明する印象の箇所が多く、大切なんだろうけど飛ばし読みしてしまった。でもきっときちんと理解できていないだけ。特に位相についての理解が浅い、というかついていけなかった。

「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

固くない数学書。タイトルのとおり集合論や位相論の解説書ではない。微積分の成立、フーリエ級数からはじまり、現代の数学が成立する歴史をたどり、その過程で、どのような必要性から集合・位相が生まれてきたのかを説明する。通常の教科書では、最初から抽象的な定義が降ってきて非常にとっつきにくい。しかし、それを歴史に沿って説明されると、成り立ち、必要性、使い方などの理解が深まる。解析学を厳密に定義するために集合論が作られた。しかし、そのカントール自身が実数直線Rと平面R^2の濃度が等しいことを「証明してしまった。そこで対応ではなく距離を定義し、その違いを写像の連続性に見出したのが位相論の成り立ち。その過程で抽象的かつ厳密に定められた集合と位相を用いて、数学が改めて記述・定義されるようになった。