「集合と位相」をなぜ学ぶのか ―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

抽象的でわかりづらいと評判のよくない因果な科目「集合と位相」。そもそもいったいなぜこんなことを学ぶの？ 本書を読めば「集合と位相」に刻まれた数学者たちの創意工夫，そして数学の発展の過程がみるみる見えてきます。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: 技術評論社
• ページ数: 224ページ
• 電子版発売日: 2018年03月22日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 7MB

[ブクログ · ★★★★★]

集合と位相は，理系なら一度は触れるであろう基礎科目であるが，微分積分や線形代数に比べると必要性を疑うことが多い分野であると思う。本書では集合と位相を学ぶことのモチベーションとして，諸分野が成立してきた歴史を軸に解説する。副読本としておすすめ。

[KKenNakamura · ★★★★★]

集合と位相が良く分からない人に

素晴らしい本です。集合と位相の標準的な教科書を読んで良く分からなかった人たちにお勧めの本です。

そのような人は標準的な教科書(例えば「集合、位相入門」松坂和夫著）と平行してこの本を読むと理解が格段に進むと思います。
松坂を少し読んで、その後「　なぜ学ぶのか」の同じセクションを読みます。そしてもう一度松坂を読む、を繰り返すと良いと思います。

私も集合と位相を理解したいと思い、いろいろな本を読みましたが、この本を読むまでは集合とか位相を本当に理解したとは言えなかったのです。しかし、この本で理解が一気に進みました。

[ブクログ · ★★★★☆]

数学がどのようにして成り立っていったか、当時の学者たちが何を解決しようとして問題に取り組んだのかがわかる。
得てして開発した本人が思ってもいない方向に活用されることもあることが面白い。

[ブクログ · ★★★★☆]

いい本です．

集合と位相の標準的な教科書を読み終えたあとで読んだのですが，そのような本では往々にして洗練された後の概念が先行します．
この本では，数学的概念が必要性に駆られて生まれる様，またそれらがどのように形を変えて今の抽象概念へと精錬されたかなどが，明快に書かれています．

特に，位相概念の導入については，懇切丁寧に書かれており，非常にわかりやすかったです．ただし，ルベーグ積分の項は，詰め込んだ感があり，読みにくかったです．ルベーグ積分を勉強したことがない人にとっては，ハードルが高いように思います．

とはいえ，かんたんに集合と位相，ルベーグ積分等を勉強した人であれば，それらを血肉にする過程で，必ず役立つ本だと思います．
大学時代にpublishされていたら良かったのに．

[ブクログ · ★★★★☆]

学生時代に集合・位相を学んでから、社会人で必要に迫られて確率論に手をつけるまでに時間をあいたためか、確率空間の定義との関連がうまく飲み込めていなかった。
線形代数を勉強していたときにも同様の躓きをしたが、この本のように、複数の理論間もしくは理論と応用間のつなぎを果たす解説書は私のように（日本的にいえば）文系あがりにとっては大変ありがたい。

[ブクログ · ★★★★☆]

なぜそんなこれくりまわした概念を導入するのかが全く分からなかった、集合も位相も。
必要に迫られ天才たちが乗り越えた軌跡を丁寧に明かしてくれた。
そうか、必要に迫られて道具を作ったんだ。

[ブクログ · ★★★★☆]

現代数学の基礎となる集合・位相がその歴史と共にわかりやすく語られている。こういう本が増えると良いですね。

[ブクログ · ★★★☆☆]

固くない数学書。タイトルのとおり集合論や位相論の解説書ではない。微積分の成立、フーリエ級数からはじまり、現代の数学が成立する歴史をたどり、その過程で、どのような必要性から集合・位相が生まれてきたのかを説明する。通常の教科書では、最初から抽象的な定義が降ってきて非常にとっつきにくい。しかし、それを歴史に沿って説明されると、成り立ち、必要性、使い方などの理解が深まる。解析学を厳密に定義するために集合論が作られた。しかし、そのカントール自身が実数直線Rと平面R^2の濃度が等しいことを「証明してしまった。そこで対応ではなく距離を定義し、その違いを写像の連続性に見出したのが位相論の成り立ち。その過程で抽象的かつ厳密に定められた集合と位相を用いて、数学が改めて記述・定義されるようになった。