遠山啓のレビュー一覧

無限と連続

1952年著、岩波新書青背3である。全4章。最初はカントールの無限理論と集合論である。カントールの無限論は一対一対応によって無限を数え、「無限では部分が全体に一致する」、「無限にも大小がある」ことを示した。この無限集合論によって数学は再構築を迫られ、集合論では考慮されなかった数の関係を構築したのが、「抽象代数学」と「トポロジー」である。第二章は「抽象代数学」の話で群論（群・環・体・束）がでてくる。群とは「もの」ではなく「働き」を代数として扱うことである。三すくみや系図などの「関係」が数学の対象として扱われている。こうした「関係」には反射的・対称的・推移的などがある。第三章は、「トポロジー」である。デカルト座標から出発し、二次元・三次元・四次元と「距離」を拡張し、無限次元の話までいく。つぎに「距離」の概念を放棄し、位相空間の説明をしている。これはゴムのように自由に変形する空間であり、そのなかで変わらない本質とは何かということが問題になる。第四章は、非ユーグリッド幾何学の話で、今やコンピュータグラフィックで使われている射影幾何学やアフィン変換などについてふれている。数学者の逸話もいろいろと紹介されていて、盲目のトポロジスト、ポントリャーギンやロバチェフスキーなどの話も読めて興味深い内容だった。

無限と連続

無限集合、群論、トポロジー、非ユークリッド幾何学を平易な記述で扱っており、大変読みやすい。話の展開の仕方が絶妙であり、そのすべてに意味を感じられる。素晴らしい。
1952年の著作であるにもかかわらず、言い回し等にまったく古さを感じない当たりも本当に凄いと思う。教育に力を注がれた遠山先生ならでは。

無限と連続

［　内容　］
集合論の創始者カントールが始めた破天荒の試みは「無限を数える」ことであった。
それは現代数学が直面してきた課題である。
難解とされる現代数学の根本概念を、数式を用いずにやさしく解説する「数学への招待」として本書は書かれた。
音符が読めなくてもすぐれた音楽鑑賞家になれるように、数学を「鑑賞する」ための本といえよう。

［　目次　］


［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

数学入門 下

［　内容　］
数学は試験のためにだけ必要なもの、卒業と同時にさっぱり忘れてしまうものではなかったか。
しかし今日数学はあらゆる分野に活用されている。
現代社会に活動するすべての日本人に必要な数学の知識を、日常生活の論理に定着させて分りやすく説き、会社経営や商品販売は勿論、家庭生活にも豊富な知恵とアイディアを提供する。

［　目次　］
８　数の魔術と科学
９　変化の言語－関数
１０　無限の算術－極限
１１　伸縮と回転
１２　分析の方法－微分
１３　総合の方法－積分
１４　微視の世界－微分方程式

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

数学入門 上

［　内容　］
数学は試験のためにだけ必要なもの、卒業と同時にさっぱり忘れてしまうものではなかったか。
しかし今日数学はあらゆる分野に活用されている。
現代社会に活動するすべての日本人に必要な数学の知識を、日常生活の論理に定着させて分りやすく説き、会社経営や商品販売は勿論、家庭生活にも豊富な知恵とアイディアを提供する。

［　目次　］
１　数の幼年期
２　分離量と連続量
３　数の反意語
４　代数－ずるい算数
５　図形の科学
６　円の世界
７　複素数－最後の楽章


［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

数学入門 上

まず説明がうまい。言い回しがいいとか単に分かりやすいとかではなくて、理が通ってる。
最後の、四則演算と方程式との違いを書いたくだりは率直に凄い。ただ単に僕自身のこれまでの理解が甘かったのかもしれないが、二者の扱う世界の違いを明確に表してる。
付け加えて、筆者の博識にも驚くこと間違いなし。
ただ、以上のことは浅学非才が抱いた感想だということに注意されたい。

遠山啓のコペルニクスからニュートンまで

美麗な絵、図など見ているだけで得した気分。装丁もエレガント。数学で興奮したことがない人は是非見て欲しい。かなり、いけてます。字ばかりだと、つらい人にもお勧め

数学入門 上

電車内で読むと、紙と鉛筆が使えなくてもどかしい部分が多少あった。数学の思い出し、導入にはよいかと。ちょっとお固い気もするが。必要に応じて再度読み返す。

無限と連続

190Pしかないのにもの凄く分厚かった。無限論だけかと思ったら、そこから群論、トポロジー、射影幾何学へと、テーマが連続していく構成でした。数学入門もそうだったんですが、とても読みやすい語り口なのに、なぜか肝心の所に限って図や説明が不足している気が…。

数学入門 上

中学校の頃に読んでおけば・・・と思える本
算数から数学へと変わる時期に読めば
抜群に役に立ちます

最も，大学生もおさらいのつもりで読み直すと良いかも
（私のことです）

数学入門 下

上巻の続き。内容がちょっと高度になって、高校数学レベル以上になるかもしれません。しかし楽しいことには変わりありません！

文化としての数学

数学とは何かを語られています。嫌いな数学にあえて近づいてみようと読んでみた本ですが、現代人にとって数学は不可欠なものですよと教えられた気がします。

数学の学び方・教え方

たまには古典的な教育書も

欧米の数詞の不都合については確かにそう
ティーンエイジャーが何歳なのかって十進法にも日本人にもしっくりこない
ダースとか極稀に教科書に出てくるけど、子供たちには馴染みがない

時計の12進数も60進数もどうにかならないものかと思っています

現代数学入門

んー、淡々と記述されていて思ったより面白くない。別の本になるが「数学入門」は読んでてワクワクできた。
ただ、高校までの数学を久しぶりに思い出してノスタルジーに浸れた。

数学の学び方・教え方

数学って、問題集見て、問題解いて、その解法が理解できた時とか過去の知識で一発で解答できた時の達成感はかなりある。
それがパズルのようで楽しくて、好きなんだよねえ
ただ、子供たちに教える時、どうしてもうまくいかないことがあったけど、まさしくその時の対応がわかる本
「数学ってこんなんだったんだー」と感動すら覚える

数学入門 下

生活につながる数学を目指して、さまざまな数学の公式を紹介している。
6という完全な数字やボーリングの10本のピンで三角形が構成されるなどの話が面白かった。

数学入門 下

下巻は合同式やパスカルの数三角形など、なかなか頭の中で理解できなかった(汗)。微分積分は高校でその初歩を学ぶ。しかし、自然対数の底eの性質が理解できなければ、本書の数式は理解できない。上巻と同様に数学初心者には結果の数式への飛躍が分からない。ただ、この微積分が自然科学、特に天文学の進歩に繋がったのだ。これからも数学に関する本は読み続けたい。

数学の学び方・教え方

全体としては勉強になった。

ただし、出版時期が1972年とだいぶ古い。古いが、未だ増版されていることから、需要がいまだにあると言える。現代にも通ずるとこがほとんどで、教育の課題はいまだに解決されていないことがうかがえる。

理系にありがちな言葉遣い（使用する言葉・表現など）が良くないと感じた。読みづらく、理解しにくい部分が多数ある。

また、教育方法に正解が一つであるかのような気が感じられる。しかし、数学を解く上では感性的な部分もあり、解法は多数あるので、教育においてもいくつものバリエーション（個別の対応）が必要に感じた。

さらに、数学教育を学問として系統分類して、理解しやすくすることは重要であるが、教育する上で子供たちが理解しやすくするための分類とは異なると思った。

数学の学び方・教え方

量の体系と四則演算の考え方
数学の中で量の体系と四則演算の考え方が参考になった。
外延量・内包量と掛け算割り算の関係が特に参考になった。

外延量：広がりを表す量。加算可能。体積，長さ，質量，時間など
内包量：内容内に包んだ性質を表す量。密度，濃度など。加算不可。

かけ算は足し算の繰り返しと考えると分数や0の演算で説明がつかなくなる。
「1あたり」の量に容れ物の広さをかけて中身の量を出すと考える。
2×3だと，2は1あたりの量。3はいれものの広さ。

参考文献はなくて著者の勝手な解釈にとどまったのが残念だった。

数学入門 下

数式ばかりで大変だが、その数式の意味を理解していなくても機械的に適用するだけで答えが導ける公式を考え出した先人の天才に敬服するばかり。初めの方は楽しく読めたが後半はとばしてばかりだった(´・ω・｀)