遠山啓のレビュー一覧

現代数学入門

遠山啓

1970年の講演を収録した前半「数学は変貌する」と、後半「現代数学への招待」に分かれる。

特に前半は数学史を古代ｰ>中世ｰ>近代ｰ>現代への変遷として解説しており、経験的から帰納的・演繹的・構造的に変遷する様や物理など応用が語られており大変分かりやすい。氏のように微積分や集合を教授していただければ学生時代に数学で挫折することもなかったかもしれない。（まぁそれは自分の勉強不足のせいですね。。）

後半は集合論と構造論（群・環・体・位相）を主とした、まさに現代数学入門。入門者にとっては難解さはグッと増す。

前半は間違いなく★5つだが、後半のやや専門的内容を踏まえて★4つとした。前半部分は飛びぬけて面白いのでぜひ読んでいただきたい。

数学入門 上

遠山啓

数学は学生時代挫折したけど、ずっと興味はあった。理解できない部分が多かったが、ワクワクしながら読めた。多分、脳の普段使っていない部分を使ったからでしょう。読み終えた時は頭がしびれている感じだった。

数学入門 下

遠山啓

"入門"と言うにはやや難解じゃないかと思っていたが、触りの部分を優しく解説するのだけが"入門"ではないということを思い知らされた。本書の長所は興味深い導入と結果の論。途中式ももちろん記載してあるが、十全に理解するには解説が足りない。だからこそ気になり、だからこそもっと学びたいと思わされるところが本書の肝。自分が数学のどこがわからないのかを知るための一冊。

数学の学び方・教え方

遠山啓

量、数、集合、論理、図形、空間、変数、関数の考え方と教え方を述べる。教え方については、量と数にページをかなり割いている。これは小学校での算数の教育について筆者はかなり批判があるからだろう。水道方式の考案者の数学教育についての考え方を述べたもの。

現代数学入門

遠山啓

紛れも無い数学書。

「変貌する数学」と「現代数学への招待」の2部からなる。

前半は数学史を古代、中世、近代、現代の四つに区分して叙述。いわく幾何学の歴史の一面があると。ユークリッド、デカルト、ヒルベルトが画期であると。古代、書物を書くのは二流の人だった。

後半はカントルの集合を使った無限へのアプローチ、群・体・環から多元環と四元数、距離と関数空間、近傍、位相空間と分離公理。大学での現代数学の道具について、入り口まで丁寧に説く。

代数的構造

遠山啓

代数の大学レベルの教科書。
これまで理解が不十分だったところに新たな解釈が見出せ、有意義な気づきを多く得ることができた。
しかし、いくつか行間が空きすぎていて、理解に戸惑ったりする箇所もあり、氏の最大の持ち味である教育的な役割を十二分に果たしていたかと言われると全力で肯定はできない。
構造の哲学的な意義の掘り下げも十分とは決して言えない。
誤植がある。

数学入門 上

遠山啓

小飼弾の本で推薦されていたので読んでみた。根っからの文系人間には分からない部分も沢山あり、入門書としてはちと敷居が高いかも。でも、時折引用される作家や哲学者の数学に対する素直な感想や深遠な考え方に励まされ、また共感も出来た。天才たちの思索と努力によって人類全体の進歩している実感も感じられ、数学に対する謙虚さと数学者への敬意を持ち続ける必要性を感じた。

数学入門 下

遠山啓

面白かった。
最初に整数論、関数の話。そして極限、微積分へ。
大学レベルの内容もある。この本で理解できたら苦労しないが、数式は飛ばしても、次々雑談が始まって雰囲気を楽しめる。

上巻同様、挿絵が多くて助かる。関数の説明において、金網のついた変てこな形の水槽が持ち出されたのが面白かった。
文中のオイレルは初めて聞いた。オイラーが一般的だろう。古いからか。

数学入門 上

遠山啓

読み物として面白い。数学史を中心になぜ数学が発達したのかを書いている。
難しいけど面白い。下のあとがきに難しかったら数式は飛ばして読んでくれとあったのでそうしてみるつもり。

数学入門 下

遠山啓

下巻は無限、関数、微分積分など
高度な数学を扱っている。

当方、数式を見ると頭痛がする性質だが、
歴史などの雑学と結びつけて解説する
遠山先生の配慮により何とか読破出来た。

残念ながら、この本を読んだ私の感想は、
「数学すげー！ライプニッツとニュートンすげー！」
というものになってしまう。

数学は面白い。でも分からない。

数学入門 上

遠山啓

長い間読み継がれている数学本の名著。

初版は1955年というとても古い本だが、
現在読んでも全く古さを感じさせない。

著者の幅広い知識を基盤として書かれた
様々な例やエピソードによって、
分数で割ると何故増えるのか？
など、「そういうもの」で済ませてしまった
数学の疑問を理解することが出来る。

無限と連続

遠山啓

無限、群、位相空間、非ユークリッド幾何学など、数学啓蒙書でよく取り上げられるテーマに関する遠山啓による著書。類書に比べて、最も短く最もわかりやすく、深さと広がりをもっている、といってよい。ゴールに向かって最短距離で急降下する話の進め方、適切な例示、一般化による広がりは数学において最も味わうことができる。

数学の学び方・教え方

遠山啓

数を量として捉える部分が面白い。
小学生にタイルと数と数詞を常に参照させながら関連づけて教える必要があるという点で私はこの部分が良くできていないから数自体が苦手なのだと分かった。
前半の連続量・分離量のあたりが良い。

数学の学び方・教え方

遠山啓

数学の分かっているつもりで
分かっていなかったことを理解出来る本。

分数の割り算をひっくり返すというなど
そういうものだと思ってきたことを
タイルなど分かりやすく説明してくれる。

関数や変数、アルゴリズムという言葉の
本来の意味も説明されているので、
文系のプログラマーは読んだ方が良い。

現代数学入門

遠山啓

数学の歴史に始まり、群・体・環の代数的構造の説明、そして位相構造についてと数学の見取り図をざっくりと教えてくれる良書です。
わかりやすい。

数学入門 上

遠山啓

有名な数学者や歴史的背景の中で、掛け算や分数、並行などの数学の基本的な概念を説明してて分かりやすかったです。英語で掛けると増えるは同義(multiply)である理由が、分数にあるのは面白いと思いました。

無限と連続

遠山啓

1952年著、岩波新書青背3である。全4章。最初はカントールの無限理論と集合論である。カントールの無限論は一対一対応によって無限を数え、「無限では部分が全体に一致する」、「無限にも大小がある」ことを示した。この無限集合論によって数学は再構築を迫られ、集合論では考慮されなかった数の関係を構築したのが、「抽象代数学」と「トポロジー」である。第二章は「抽象代数学」の話で群論（群・環・体・束）がでてくる。群とは「もの」ではなく「働き」を代数として扱うことである。三すくみや系図などの「関係」が数学の対象として扱われている。こうした「関係」には反射的・対称的・推移的などがある。第三章は、「トポロジー」である。デカルト座標から出発し、二次元・三次元・四次元と「距離」を拡張し、無限次元の話までいく。つぎに「距離」の概念を放棄し、位相空間の説明をしている。これはゴムのように自由に変形する空間であり、そのなかで変わらない本質とは何かということが問題になる。第四章は、非ユーグリッド幾何学の話で、今やコンピュータグラフィックで使われている射影幾何学やアフィン変換などについてふれている。数学者の逸話もいろいろと紹介されていて、盲目のトポロジスト、ポントリャーギンやロバチェフスキーなどの話も読めて興味深い内容だった。

無限と連続

遠山啓

無限集合、群論、トポロジー、非ユークリッド幾何学を平易な記述で扱っており、大変読みやすい。話の展開の仕方が絶妙であり、そのすべてに意味を感じられる。素晴らしい。
1952年の著作であるにもかかわらず、言い回し等にまったく古さを感じない当たりも本当に凄いと思う。教育に力を注がれた遠山先生ならでは。

無限と連続

遠山啓

［　内容　］
集合論の創始者カントールが始めた破天荒の試みは「無限を数える」ことであった。
それは現代数学が直面してきた課題である。
難解とされる現代数学の根本概念を、数式を用いずにやさしく解説する「数学への招待」として本書は書かれた。
音符が読めなくてもすぐれた音楽鑑賞家になれるように、数学を「鑑賞する」ための本といえよう。

［　目次　］


［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

数学入門 下

遠山啓

［　内容　］
数学は試験のためにだけ必要なもの、卒業と同時にさっぱり忘れてしまうものではなかったか。
しかし今日数学はあらゆる分野に活用されている。
現代社会に活動するすべての日本人に必要な数学の知識を、日常生活の論理に定着させて分りやすく説き、会社経営や商品販売は勿論、家庭生活にも豊富な知恵とアイディアを提供する。

［　目次　］
８　数の魔術と科学
９　変化の言語－関数
１０　無限の算術－極限
１１　伸縮と回転
１２　分析の方法－微分
１３　総合の方法－積分
１４　微視の世界－微分方程式

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］