遠山啓のレビュー一覧

無限と連続

遠山啓

無限と連続をどちらから理解するとよいかは分からない。
数が無限に続いたり、数と数の間に無限の数があるという考え方から、連続を説明しようとすると、分からなくても、納得せざるを得ない世界に到達する。

本書から、数学の理解は、あきらめから来るような気がしました。

数学入門 上

遠山啓

わかりやすい言葉で、わかりやすい内容で数学を説明している。
しかし、数学が嫌いな人が、この本を読んで好きになる確率は大きくはないことが予測できる。
数学好きの人が、自分の知識の偏りがあるところを補うのには役立つ内容である。

数学入門 上

遠山啓

不朽の名著ですが、入門だと思って、気軽に手に取ると、痛い目に遭います。

「数学は忍耐の学問」
「分かったら、前に進むのが鉄則」
大学で数理工学科だった私が数学に関しての二つの悟りを、今回、再確認した次第です。

０でない数で、２乗するとゼロになるようなかけ算を＊で考える、という部分だけ引っ掛かった（Ｐ１０３）。これ大学でやったかな？ある意味、複素数やlog,三角関数より理解が難しいよ。

数学入門 下

遠山啓

上に続けて、そのクォリティは落ちることがありません。

数学道の王道を行く本です。

レビューされている方の中に、高校数学が詰まっている、とかかれている方がいますが、下巻の「極限」の話し、特にコーシーの収束条件は大学の教養で学ぶレベルです。しかし、ゲームに喩えた、ここの記述が見事。大学に入って、かえってこんがらがった数学ですが、本書に早く出会っていれば、２０年前の混乱は避けられたかも。

数学入門 上

遠山啓

中学まで、算数・数学の点数に関しては神だったにも関わらず、高校時代は全く勉強しなくなってしまった。。この本はその一度離れた”数学”をもう一度興味を持って勉強し直す機会を与えてくれた本。数学を含め勉強全般を嫌う用になったのは、受験主義に反発したのが原因っだった。。この本は純粋に数学を楽しんで好きになってもらいたいという意思が伝わってくる。これこそが真の教科書だぁ！と思わせてくれる良書だ。
ただ、残念なのはフォーマットが新書である事と文章に古さを感じてしまう事。。数学の理解には図がかかせないが、紙面が小いために理解までのフローを書いた図（意味解んないかな、おいらの語彙じゃそんな説明で限界、解ってくれ）が少ない。。本当の本当に数学の苦手な人はどう感じるかが気になる。（ここ重要）
ともあれ、新書であるおかげで安いのでこの上巻だけでも試してほしい。例え数学嫌いであっても。

無限と連続

遠山啓

平易な語り口ながら、高校数学では現代数学の基礎であると説明されていつつも、いざ詳しい説明となると濁されてしまう集合とか無限とか群といった概念が、次々と繋がり有機的な展望が開ける、その説明の見事なこと。もっと早く読んでいたかった…。

数学入門 上

遠山啓

これは名著。数学の流れがわかりやすい。小、中、高校生にも読んでほしい。学校の無味乾燥な数学とは異なるものがあります。学校の数学は試験で落とすように出来た曲がった虚像、本来の数学は論理的で分かりやすい道具であり難しいものを簡単にするものなのです。

数学入門 下

遠山啓

上巻からの流れと同様素晴らしい。義務教育を終えた人で再度勉強したい人にも良い。少なくとも数学の良き鑑賞者になれます。

無限と連続

遠山啓

無限を数えるなんて出来るの？そんな疑問に答えます。待望の復刊！systemの物語構築の流れが良くわかるはずです。

数学入門 下

遠山啓

下巻では、微分積分に加えてなんと微分方程式までを「入門」として取り上げています。

大胆な試みとは思いますが、多くの社会人の方はご存知のように、いわゆる文系理系の枠を超えて、さまざまな分野で微分積分・微分方程式が大活躍しているという現状がありますので、著者が「入門」としてここまで取り上げるのは妥当であるように思います。

しかも上巻と同じように、それぞれの項目で、その生い立ち、どういう役に立つのか、などなど、分かりやすく書かれており、上巻から続けて読んでくれば、数学が苦手な人でも読めてしまうと思いますし、数学を見る目が変わるはずです。

上巻のレビューにも書きましたが、ぜひ、教育現場でこの本を活用してほしいです。

数学入門 上

遠山啓

岩波で、数学、というあたりから、難易度が高そうな雰囲気がただよってくるけれども、実際にはそんなことはありません。

教科書では取り上げないような斬新な目線で、数学を基礎から分かりやすく解説しています。

数学が苦手な人にもオススメ。見る目が変わります。
大人、子供問わず、おすすめです。

ぜひ、教育現場でこの本を活用してほしいですね。

無限と連続

遠山啓

古い本なのに、とても読みやすい文章。ただし数式を使わない啓蒙書なのであろうが、僕のような素人には、やはり相当難しい内容ではある。
集合論や群や位相やトポロジーについて、「なんちゃって理系」に「勉強してみたいな」と思わせる効果は絶大。

数学入門 下

遠山啓

　下巻の方も、やや内容は消化しきれないところもあるが、面白い。

　オイラーの公式については、再度別の本で登頂を目指さなければなるまい。

数学入門 上

遠山啓

数学を概観でき、とても楽しく読むことができた。「大変人間臭い数学入門になったかもしれない」という著者のことばに納得ができた。様々な分野より多くの例が引用されており、とてもわかりやすい。しかも歴史的背景の記述もおろそかにしていない。著者は数学以外にも非常に造詣が深く、感嘆するばかりであった。本書のストーリは非常にスマートであり，読み進んでいくうちに「数学」をいつのまにかイメージできてしまう感じがした。本書は１９５９年に発行されており、今なお版を重ねているという事実をみても、そのすばらしさを垣間見ることができる。まさに良書である。上巻で参考になった知見は以下のとおり。?一対一対応で置き換えても，分割しても，順序を変えても変わらないものが数、?数の世界が拡大されるきっかけは逆演算、?あらゆる連続量を「直線」で表したデカルトの発見、?要素への分割という考え方をもっとも早く作り上げたユークリッドの「原論」、?代数学におけるガウス・ガロアの業績、?解析幾何学への進展

数学入門 下

遠山啓

数学を概観でき、とても楽しく読むことができた。「大変人間臭い数学入門になったかもしれない」という著者のことばに納得ができた。様々な分野より多くの例が引用されており、とてもわかりやすい。しかも歴史的背景の記述もおろそかにしていない。著者は数学以外にも非常に造詣が深く、感嘆するばかりであった。本書のストーリは非常にスマートであり，読み進んでいくうちに「数学」をいつのまにかイメージできてしまう感じがした。本書は１９５９年に発行されており、今なお版を重ねているという事実をみても、そのすばらしさを垣間見ることができる。まさに良書である。下巻で参考になった知見は以下のとおり。?合同式は「数の魔術」を「数の科学」へ発展させる大きな萌芽、?関数は「変化と運動の普遍的な言語」、?コーシーの収束条件、?ケプラー：「対数のおかげで天文学者の寿命は２倍になった」、?オイラーの公式：虚数を仲立ちとした指数関数と三角関数が結び付き、?テーラー展開：三角関数を四則演算に分解、?ニュートンとライプニッツ：微分と不定積分が逆の演算であることの発見、?科学：積み重ねのきくところに発展の所以あり

数学の学び方・教え方

遠山啓

はしがきと序章だけでかなり満足。
それ以降は数学をどうしたら挫折せずに学ぶことができるのかを述べている。最初に教えるのは「数」ではなく「量」であるという理論には納得。数学が得意な人は勝手にやってるあれこれではあるが、それをきちんと言葉にされていることがすごい。

「すべての子どもを賢くするためにつくられたはずの学校が、いまでは子どもたちを優等生と劣等生にふるいわけ、子どもたちを序列づけるための施設に変わりつつあります。」はしがきⅰ
1972年発行時点で、このような言葉があるのには驚く。現在2025年ではより一層その傾向はあると思う。点数で順序づけして、順位が低い子にはもっと勉強しなさいと言うだけ。今の子どもたちは学習指導要領の改定に伴い、かなり難しい勉強を小学校、中学校からやらされている。教員の数も少なく、満足のいく指導ができないところもあると思う。ワークを3周して、ほとんど問題を覚えて、先生はワークから問題を出す。
どんな勉強が一番良いのか、ただ点数が取れるだけでなく、その子の思考力も伸びるような学習方法など存在するのだろうか。

最終講義 挑戦の果て

桑原武夫 / 貝塚茂樹 / 清水幾太郎 / 遠山啓 / 芦原義信 / 家永三郎 / 猪木正道 / 梅棹忠夫 / 江藤淳 / 木田元 / 加藤周一 / 中嶋嶺雄 / 日野原重明

戦前から戦後、現代に至るまで各分野の知の巨人らが述べた良書である。
多様な著者の文学研究以外の物理学や法学、社会学など様々な研究で得られた知見と知のバトンを次世代に受け継ぐ本である。
興味があれば、中学生からでも読み始めている人は多いだろう。研究者とは「研究しない自由はない」と本著で述べている通り、全ての学問に対する研究に責任があると説く。第一線で活躍していた研究者の言葉を聞き、現代の価値観や様式、世界規模での情勢をその時の生きた時代の研究者へバトンは渡され、人類は発見と修正を繰り返しながら前に進んでいく。世界は広い、本著でも紹介されきれない研究者は山ほどいるだろう。そして、今生きる現代の次世代の優れた研究者も生まれ始めているだろう。この連鎖は昔も今も未来も変わらない。
研究ということを人類が放棄しない限り、未来永劫続くだろう。
本著は主に今研究している人とこれから研究者になろうとしている次世代への期待を込めた良書であり、知的発見と好奇心をくすぐられる内容となっている。研究という中だけでは留まらず社会貢献をしてその研究が生活に浸透したとき、誰かの心に知的好奇心に響いたとき、研究という知の結晶のバトンは繋がれていくのだ。

数学と人間

遠山啓

この書籍は1971年に書かれた書籍を基に文庫化して出版された本であり、50年以上前の文章である。しかし、数学の歴史の概観を「古代」「中世」「近代」「現代」で分けて記載しており、その位置づけや整理内容はとても分かりやすく、また大枠をよく表現されていると感じた。
また、最後の「文科のための数学」の章では、実務に統計などの数学が求められるようになってきたことを言及しており、今では当たり前に求められている数学知識の内容が、当時は走りだった状況を知ることが出来、その観点でも面白かった。

最終講義 挑戦の果て

桑原武夫 / 貝塚茂樹 / 清水幾太郎 / 遠山啓 / 芦原義信 / 家永三郎 / 猪木正道 / 梅棹忠夫 / 江藤淳 / 木田元 / 加藤周一 / 中嶋嶺雄 / 日野原重明

本書に掲載された最終講義について一言ずつ。

桑原武夫…仏文学者以上に隲蔵さんの子息、というイメージが強い。垣根を越えた研究という事では共同研究も論語の著作も同じなのかも知れない。

貝塚茂樹…大学者一族の一角、湯川秀樹は弟。東洋史学者の模範的な最終講義だと思う。

清水幾太郎…６０年安保前後で言論が大きく変わった、という印象の人だが、コントに興味を持つ面白い講義だった。

遠山啓…存じ上げない方だったが、数学論がほんのちょっと分かった気がした。

芦原義信…ゲシュタルト心理学から都市空間を観るのは面白い。

家永三郎…教科書検定裁判の人、として子供の頃から名前は知っていた。大人になってから読んだ戦争責任は興味深かった。

猪木正道…独裁とは、その独裁を必要としないような状態を作る為の非常手段である、か。

梅棹忠夫…民博の父。関西のアカデミズムを代表する１人。

江頭淳…慶応と奥さんが大好きな人だったんだな、と思う。奥さんを亡くして生きる糧を見失ったのか。

木田元…ハイデガーがほんのちょっと分かった気がした。メルロ=ポンティという響きが何か好き。

加藤周一…在校生だったのに何故この最終講義の存在を知らなかったんだろう…

中嶋峰雄…この方も存じ上げなかった。文明の衝突論を批判しているが、ここに来て又衝突論の有用性が唱えられている。難しい。

日野原重明…おじいちゃんアイドル、というイメージが強すぎたが、後生に残る医学者なんだよな。

ジュンク堂書店大阪本店にて購入。

数学入門 上

遠山啓

矢野健太郎氏とは違った語り口だが、ヒトが数という概念を持ってからの、数学の発展から書き起こされている本書。結文学的な言い回しが多い気がした。著者は東北帝国大学理学部卒で代数学が専門。上巻は自然数から有理数、無理数の概念と続き、最後は虚数を含む複素数へと展開する。少なくとも高校数学程度の基礎は必要で、それでも時々計算式を目で読んだだけでは理解できないような箇所もあった。数学者には自明の理でも、x=3√-2+2i + 3√-2-2i =(1+i)+(1-i)は飛躍が凄すぎる(;'∀')　※3√は3乗根