遠山啓のレビュー一覧

無限と連続

無限と連続をどちらから理解するとよいかは分からない。
数が無限に続いたり、数と数の間に無限の数があるという考え方から、連続を説明しようとすると、分からなくても、納得せざるを得ない世界に到達する。

本書から、数学の理解は、あきらめから来るような気がしました。

数学入門 上

わかりやすい言葉で、わかりやすい内容で数学を説明している。
しかし、数学が嫌いな人が、この本を読んで好きになる確率は大きくはないことが予測できる。
数学好きの人が、自分の知識の偏りがあるところを補うのには役立つ内容である。

数学入門 上

不朽の名著ですが、入門だと思って、気軽に手に取ると、痛い目に遭います。

「数学は忍耐の学問」
「分かったら、前に進むのが鉄則」
大学で数理工学科だった私が数学に関しての二つの悟りを、今回、再確認した次第です。

０でない数で、２乗するとゼロになるようなかけ算を＊で考える、という部分だけ引っ掛かった（Ｐ１０３）。これ大学でやったかな？ある意味、複素数やlog,三角関数より理解が難しいよ。

数学入門 下

上に続けて、そのクォリティは落ちることがありません。

数学道の王道を行く本です。

レビューされている方の中に、高校数学が詰まっている、とかかれている方がいますが、下巻の「極限」の話し、特にコーシーの収束条件は大学の教養で学ぶレベルです。しかし、ゲームに喩えた、ここの記述が見事。大学に入って、かえってこんがらがった数学ですが、本書に早く出会っていれば、２０年前の混乱は避けられたかも。

数学入門 上

中学まで、算数・数学の点数に関しては神だったにも関わらず、高校時代は全く勉強しなくなってしまった。。この本はその一度離れた”数学”をもう一度興味を持って勉強し直す機会を与えてくれた本。数学を含め勉強全般を嫌う用になったのは、受験主義に反発したのが原因っだった。。この本は純粋に数学を楽しんで好きになってもらいたいという意思が伝わってくる。これこそが真の教科書だぁ！と思わせてくれる良書だ。
ただ、残念なのはフォーマットが新書である事と文章に古さを感じてしまう事。。数学の理解には図がかかせないが、紙面が小いために理解までのフローを書いた図（意味解んないかな、おいらの語彙じゃそんな説明で限界、解ってくれ）が少ない。。本当の本当に数学の苦手な人はどう感じるかが気になる。（ここ重要）
ともあれ、新書であるおかげで安いのでこの上巻だけでも試してほしい。例え数学嫌いであっても。

無限と連続

平易な語り口ながら、高校数学では現代数学の基礎であると説明されていつつも、いざ詳しい説明となると濁されてしまう集合とか無限とか群といった概念が、次々と繋がり有機的な展望が開ける、その説明の見事なこと。もっと早く読んでいたかった…。

数学入門 上

これは名著。数学の流れがわかりやすい。小、中、高校生にも読んでほしい。学校の無味乾燥な数学とは異なるものがあります。学校の数学は試験で落とすように出来た曲がった虚像、本来の数学は論理的で分かりやすい道具であり難しいものを簡単にするものなのです。

数学入門 下

上巻からの流れと同様素晴らしい。義務教育を終えた人で再度勉強したい人にも良い。少なくとも数学の良き鑑賞者になれます。

無限と連続

無限を数えるなんて出来るの？そんな疑問に答えます。待望の復刊！systemの物語構築の流れが良くわかるはずです。

数学入門 下

下巻では、微分積分に加えてなんと微分方程式までを「入門」として取り上げています。

大胆な試みとは思いますが、多くの社会人の方はご存知のように、いわゆる文系理系の枠を超えて、さまざまな分野で微分積分・微分方程式が大活躍しているという現状がありますので、著者が「入門」としてここまで取り上げるのは妥当であるように思います。

しかも上巻と同じように、それぞれの項目で、その生い立ち、どういう役に立つのか、などなど、分かりやすく書かれており、上巻から続けて読んでくれば、数学が苦手な人でも読めてしまうと思いますし、数学を見る目が変わるはずです。

上巻のレビューにも書きましたが、ぜひ、教育現場でこの本を活用してほしいです。

数学入門 上

岩波で、数学、というあたりから、難易度が高そうな雰囲気がただよってくるけれども、実際にはそんなことはありません。

教科書では取り上げないような斬新な目線で、数学を基礎から分かりやすく解説しています。

数学が苦手な人にもオススメ。見る目が変わります。
大人、子供問わず、おすすめです。

ぜひ、教育現場でこの本を活用してほしいですね。

無限と連続

古い本なのに、とても読みやすい文章。ただし数式を使わない啓蒙書なのであろうが、僕のような素人には、やはり相当難しい内容ではある。
集合論や群や位相やトポロジーについて、「なんちゃって理系」に「勉強してみたいな」と思わせる効果は絶大。

数学入門 下

　下巻の方も、やや内容は消化しきれないところもあるが、面白い。

　オイラーの公式については、再度別の本で登頂を目指さなければなるまい。

数学入門 上

数学を概観でき、とても楽しく読むことができた。「大変人間臭い数学入門になったかもしれない」という著者のことばに納得ができた。様々な分野より多くの例が引用されており、とてもわかりやすい。しかも歴史的背景の記述もおろそかにしていない。著者は数学以外にも非常に造詣が深く、感嘆するばかりであった。本書のストーリは非常にスマートであり，読み進んでいくうちに「数学」をいつのまにかイメージできてしまう感じがした。本書は１９５９年に発行されており、今なお版を重ねているという事実をみても、そのすばらしさを垣間見ることができる。まさに良書である。上巻で参考になった知見は以下のとおり。?一対一対応で置き換えても，分割しても，順序を変えても変わらないものが数、?数の世界が拡大されるきっかけは逆演算、?あらゆる連続量を「直線」で表したデカルトの発見、?要素への分割という考え方をもっとも早く作り上げたユークリッドの「原論」、?代数学におけるガウス・ガロアの業績、?解析幾何学への進展

数学入門 下

数学を概観でき、とても楽しく読むことができた。「大変人間臭い数学入門になったかもしれない」という著者のことばに納得ができた。様々な分野より多くの例が引用されており、とてもわかりやすい。しかも歴史的背景の記述もおろそかにしていない。著者は数学以外にも非常に造詣が深く、感嘆するばかりであった。本書のストーリは非常にスマートであり，読み進んでいくうちに「数学」をいつのまにかイメージできてしまう感じがした。本書は１９５９年に発行されており、今なお版を重ねているという事実をみても、そのすばらしさを垣間見ることができる。まさに良書である。下巻で参考になった知見は以下のとおり。?合同式は「数の魔術」を「数の科学」へ発展させる大きな萌芽、?関数は「変化と運動の普遍的な言語」、?コーシーの収束条件、?ケプラー：「対数のおかげで天文学者の寿命は２倍になった」、?オイラーの公式：虚数を仲立ちとした指数関数と三角関数が結び付き、?テーラー展開：三角関数を四則演算に分解、?ニュートンとライプニッツ：微分と不定積分が逆の演算であることの発見、?科学：積み重ねのきくところに発展の所以あり

数学入門 下

下巻は微分・積分法など。式とか記号の見た目がいかにも難しそうだが趣旨や意味さえ分かればさほどでもない。ビブンとかセキブンという言葉や、式とか記号に威圧感があり見た目で損してる感じがする。

数学入門 下

微分方程式で式を追うのを諦めてしまったけれども、ε-δ論法の説明などはわかりやすかった。この人は数学が大好きなんだなあ……というのはよく伝わってくる。

無限と連続

射影変換群の不変性から非ユークリッド幾何学を説明する、特に距離の定義が異なる幾何学を包含する説明がわかりやすかった。

数学の学び方・教え方

はしがきと序章だけでかなり満足。
それ以降は数学をどうしたら挫折せずに学ぶことができるのかを述べている。最初に教えるのは「数」ではなく「量」であるという理論には納得。数学が得意な人は勝手にやってるあれこれではあるが、それをきちんと言葉にされていることがすごい。

「すべての子どもを賢くするためにつくられたはずの学校が、いまでは子どもたちを優等生と劣等生にふるいわけ、子どもたちを序列づけるための施設に変わりつつあります。」はしがきⅰ
1972年発行時点で、このような言葉があるのには驚く。現在2025年ではより一層その傾向はあると思う。点数で順序づけして、順位が低い子にはもっと勉強しなさいと言うだけ。今の子どもたちは学習指導要領の改定に伴い、かなり難しい勉強を小学校、中学校からやらされている。教員の数も少なく、満足のいく指導ができないところもあると思う。ワークを3周して、ほとんど問題を覚えて、先生はワークから問題を出す。
どんな勉強が一番良いのか、ただ点数が取れるだけでなく、その子の思考力も伸びるような学習方法など存在するのだろうか。

最終講義 挑戦の果て

戦前から戦後、現代に至るまで各分野の知の巨人らが述べた良書である。
多様な著者の文学研究以外の物理学や法学、社会学など様々な研究で得られた知見と知のバトンを次世代に受け継ぐ本である。
興味があれば、中学生からでも読み始めている人は多いだろう。研究者とは「研究しない自由はない」と本著で述べている通り、全ての学問に対する研究に責任があると説く。第一線で活躍していた研究者の言葉を聞き、現代の価値観や様式、世界規模での情勢をその時の生きた時代の研究者へバトンは渡され、人類は発見と修正を繰り返しながら前に進んでいく。世界は広い、本著でも紹介されきれない研究者は山ほどいるだろう。そして、今生きる現代の次世代の優れた研究者も生まれ始めているだろう。この連鎖は昔も今も未来も変わらない。
研究ということを人類が放棄しない限り、未来永劫続くだろう。
本著は主に今研究している人とこれから研究者になろうとしている次世代への期待を込めた良書であり、知的発見と好奇心をくすぐられる内容となっている。研究という中だけでは留まらず社会貢献をしてその研究が生活に浸透したとき、誰かの心に知的好奇心に響いたとき、研究という知の結晶のバトンは繋がれていくのだ。