数学基礎論

前原昭二 / 竹内外史

数学基礎論──それは20世紀とともに始まった、新しい数学の分野である。その黎明期には、カントルやラッセルによって相次いで見出された集合論のパラドックス、そして、ゲーデルの不完全性定理など、数学の根幹を揺るがす発見が続いた。しかし数学基礎論は、決して数学の息の根を止めてしまったのではない。「ミレニアム懸賞問題」として知られるＰ＝ＮＰ問題（Ｐ≠ＮＰ予想）やファジー論理、さらには人工知能との関わりなど、数学の最先端を切り開く分野でもあるのだ。日本を代表する数学基礎論の大家がその歴史、および現代的なトピックについて平易に解説した入門書。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: 筑摩書房
• 掲載誌・レーベル: ちくま学芸文庫
• 電子版発売日: 2019年05月03日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 98MB

[ブクログ · ★★★★★]

簡潔な記述で、ある程度この分野に親しんだことのある人にはわかりやすいが、初心者向けではない。解説がまた査読のコメントみたいで初心者にはかえって毒(誤読しやすい)。

[ブクログ · ★★★★☆]

さまざまな集合論を含む数学基礎論について，当分野の有名人によるまとめであり，俯瞰するための一読した。

[ブクログ · ★★★☆☆]

数学基礎論の入門書です。集合概念の説明に始まり、そこから発生するパラドクスとその解決策として公理論を導入しています。ZFC公理系を詳しく説明し、古典論理から直観主義に基づく直観論理、ファジー論理など応用についても解説しています。ゲーデルの不完全性定理も漏れ無く登場します。数学はこの定理によって証明可能性に限界があるのかと思っていましたが、そうではないと書いてあって驚きでした。ZFC公理系に「無矛盾である」とする公理を付け足し、さらに付け足した新たな公理系もまた「無矛盾である」と付け足しを繰り返し行うという発想があることに目から鱗。本書に書かれている通り、集合論を基点とする数学の本質はその自由性にあるという事実に思わず納得してしまいした。

[ブクログ · ★★★☆☆]

集合概念は数学の基礎とされながらもいまだに不完全で不安定。優れた知性を総動員しても現実として得られるものが果たして何なのか予想もつかない。それを追求する数学基礎論は常に成果を追求してやまない現代社会にはなじまない学問領域である。人工知能との関連性も期待感として述べられているが頭の中でまだ交点が結ばない。ゲーデルの不完全性定理がもたらした衝撃は人間の知性の限界そのものではなく限界というものを理解し分析する重要性であった。それは知りたいとは思うが考えたいとは思わない。知ることと考えることは違う。