小林吹代の作品一覧

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 【源氏香図が数学的な意味を持っていた！和算を知るにはもってこいの1冊。】 関孝和がベルヌーイ数を発見していたことは特に有名ですが、和算家が大きく貢献した有名な数が他にもあります。関孝和の孫弟子にあたる松永良弼によるベル数や、坂正永によるスターリング数などです。和算家たちはこれらの数を「場合の数」と捉えます。一方、スターリングなど西洋の数学者たちは「代数」と捉えていました。和算と西洋数学によるそれらの数の捉え方の違いを通して、それらがどのようにしてベルヌーイ数へとつながっていくのか、わかりやすく解説します。題材として「源氏香図」を使います。これは単なるデザインではなく、数学的な意味をもつもので、源氏香52通りはベル数とも呼ばれています。 楽しみながら数学を学ぶことができる1冊です。 ■目次 ●1章 源氏香のミステリー 　　日本発の研究とは… 　　「源氏香図」52個に『源氏物語』54帖が… 　　「源氏香」から和算家達が発見した式とは… 　　「二項係数」を並べて「パスカルの三角形」を作ろう 　　「源氏香図」52個を描き上げよう 　　源氏香図のミステリー（1） ●2章 和算家のスターリング数 　　和算家達のさらなる発見とは… 　　漸化式から「第2種スターリング数の三角形」を作ろう 　　「n＝4の香図」を描き上げよう 　　源氏香図のミステリー（2） 　　漸化式から「第1種スターリング数の三角形」を作ろう 　　「置換」を「プレゼント交換」で見てみよう 　　「置換」を「サイクルの個数」で見てみよう 　　nを増やして「置換」のサイクルを見ていこう ●3章 スターリングのスターリング数 　　「二項係数」の関係式を代数の側面から見てみよう 　　二項係数の「一般項」を場合の数から求めよう 　　「べき乗」を「下降階乗」で表そう 　　「べき乗」を「上昇階乗」で表そう 　　第2種スターリング数の三角形で「列」に着目しよう 　　何を展開すると第２種スターリング数が現れるか 　　第2種スターリング数の「一般項」はどうなるか 　　場合の数の「包除原理」から一般項を求めよう 　　「n!」を「二項係数」で表そう 　　第1種スターリング数の三角形で「列」に着目しよう 　　「第1種スターリング数の多項式」を因数分解しよう 　　「上昇階乗」を「べき乗」で表そう 　　「下降階乗」を「べき乗」で表そう 　　「べき乗」→「下降（上昇）階乗」→「べき乗」 ●4章 ベル数と無限級数 　　無限和を、ベルヌーイ数を用いて表そう 　　無限和を、ベル数を用いて表そう（1） 　　ベル数の「母関数」を求めよう 　　無限和を、ベル数を用いて表そう（2） 　　e^xから始め、xをかけて微分していくと… 　　xをかけ、それを微分した式とたし算すると… 　　無限級数から第2種スターリング数の「一般項」を… 　　第2種スターリング数の「母関数」を求めよう 　　第1種スターリング数の「母関数」を求めよう ●5章 スターリングにとっては同一種 　　「パスカルの三角形」をさかのぼろう（1） 　　「マイナス行」を「二項係数」で表そう 　　「マイナス行」に現れた「重複組合せ」とは… 　　(1＋x)^－nの展開に着目しよう（1） 　　「パスカルの三角形」をさかのぼろう（2） 　　(1＋x)^－nの展開に着目しよう（2） 　　「第2種スターリング数の三角形」をさかのぼろう 　　「マイナス行」に現れた「第1種スターリング数」 　　「逆数のべき乗」を表そう（1） 　　「逆数のべき乗」を表そう（２） 　　「第1種スターリング数の三角形」をさかのぼろう 　　「マイナス行」に現れた「第2種スターリング数」 　　「逆数のべき乗」を用いて表そう ●6章 不思議な「クラウゼン−フォンシュタウトの定理」 　　「上昇階乗」を用いる「積和の公式」とは… 　　「べき乗和」を「スターリング数」で表そう 　　「ベルヌーイ数」を「第2種スターリング数」で表そう 　　「クラウゼン−フォンシュタウトの定理」を見ていこう 　　「第2種スターリング数」を素数pで割った「余り」 　　偶数番目のベルヌーイ数B_2nの「分母」を見てみよう 　　「整数－1/素数－1/素数－…－1/素数」の「整数」を求めよう 　　「ベルヌーイ数」と「スターリング数」が絡んだ式 ■著者プロフィール 小林 吹代：1979年名古屋大学大学院理学研究科博士課程（前期課程）修了。2014年、介護のため早期退職し、現在に至る。著書に、『ガロアの数学「体」入門』『正多面体は本当に5種類か』（技術評論社）など。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ベルヌーイという数学者について見聞きしたことがある人は多いでしょう。ヤコブ・ベルヌーイによって発見されたベルヌーイ数は美しいと言われ，高校入試や数学オリンピックにも出題されます。本書では，一見でたらめなベルヌーイ数を，無限級数の和に着目し読み解いていきます。 リーマン予想で有名なゼータ関数への最初の一歩としても，お勧めの1冊です。オイラーやリーマンの考えた数学も丁寧に解説するので，彼らが編み出した数学を知りたい方にも楽しんでいただけます。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 オイラーの素数の見つけ方は画期的でした。約数の和の漸化式を用いるものだったのです。約数の和が自分自身＋1ならばそれは素数です。この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので，この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく，現代数学にも大きな影響を及ぼしました。本書は，分割数を用いた漸化式，ガウスの3角数，4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します。

正多面体は、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の５つしかないと言いますが、果たして本当でしょうか？　どうやって確かめるのでしょうか。 本書では、そもそも平面ってなに？　曲がるの？といった素朴な疑問から丁寧に解消していき、正多面体からやわらかい幾何であるトポロジーへと平面や立体の話題を自然につなげていきます。実は、1つ穴のトーラス、2つ穴のトーラスなどは正多面体ですべて説明がつくのです。身近にある紙などを使って実際に図形を作って試してみることもできるコラムも設けますので、楽しみながら多面体、その先にある非ユークリッドを学ぶことができます。

19世紀の大数学者エヴァリスト・ガロアは「ガロア理論」で有名ですが，有限体という大発見もしています。「ガロアの体」（体（たい）：加減乗除ができる集合）とも呼ばれる有限体を，魔円陣やオイラー方陣を題材に楽しみながら学びます。

不定方程式とは解が１つに定まらない方程式です。その数は多く存在し，作り出すことすらできます。有名な例ではフェルマーの方程式があります。今回本書で扱うのは，x^2+y^2+z^2＝3xyzという形をしたマルコフ方程式です。この方程式には正の整数の解が無数に存在します。そしてその解を調べていくと，フィボナッチ数列｛1,1,2,3,5,8,13,…｝の奇数番目1,2,5,13,…だけが現れるという不思議な特徴を持っています。といっても，解の求め方は中学生であれば理解できる範囲なのです。方程式の神髄に迫ることができる1冊です。

ガロア理論を今度こそ理解したい人のための超入門書です。本書はガロア理論を図形の観点から「5次以上の方程式に解の公式が存在しない」ことの理由を探っていきます。たとえば3次方程式の解を三角形上でどうなるかをイメージしてみると，2次方程式の解との違いが見えてきます。それにより対称性，群の性質についても自ずと理解できるようになります。さらに，ガロア理論の背景にあるラグランジュやガウスの影響についても触れます。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ピタゴラス数が出てくる公式は、数学の世界ではよく知られていますが、ある３つの行列を用いてピタゴラス数がどんどん生じ、しかも全て網羅されるということはあまり知られていません。本書では、この３つの行列からどのようにしてピタゴラス数が生まれてくるのか、そのタネに迫ります。そのカラクリの背後には、数学の本質が隠れています。数学の研究が意外なところでピタゴラス数につながることにも言及し、さらに１２０度のピタゴラス数を生み出す５つの行列についても語っていきます。

著者の小林吹代さんは、福井県の高校に勤める現役の数学の先生です。本書は、中学から高校のある時期に数学と〈縁切り〉してしまった人のために、数学の世界、全体像を分かりやすく説明した本です。 サブタイトルにもあるように、まさに「受けたかったこんな授業」と思えてくる内容で、そうだったのかと膝を打つこと請け合い。三角比も虚数も、指数・対数も、イメージさえできれば、スッキリ見えてくるのです。