※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 マンガのストーリーで最適化の数式の意味（数学記号、計算式など）と具体的な例題で実務が学べる。 　中学、高校の数学で関数の最大、最小を学習したのでないでしょうか。それが実務の何の役に立つとかというと利益は最大がよいし、損失は最小がよいのがわかります、つまりこれが最適化なのです。最適化は大学ではOR（Operations Research）または経営科学という学問で勉強します。数学のレベルは大学1年で学ぶ線形代数がわかっていることが前提になります。とはいえ最大、最小のイメージがあれば複雑な計算を100％理解していなくても実践することはできます。 　本書はマンガを使ってまず概要をつかみ、マンガを補う本文部分は実務に役立つ例題で数式は最小限でできるものを用意し、まずは苦手意識を取り除きます。近年はPythonで簡単にできるのでプログラムを作ろうとしますがその前にこの本を買って勉強していただければPythonによる最適化もスムースにできるようになります。 プロローグ 週末の深夜バイトと、月曜１限の講義 第1章　数理最適化とは 1-1　「 最大」と「最小」が、最適になる ・現実の課題を、簡単に表してみよう ・定式化は3点セット ・ふわっとした気持ちも数値化できる ・最適化問題には、色々な種類がある ・グラフに慣れていこう ・ グラフは強い味方になってくれる！ 1-2　最適化に必要な数学はこれだけ抑えればよい ・ベクトル、行列ってどう役立つの？ ・スカラー、ベクトル、行列 ・ベクトルの特徴を図で理解しよう ・表記の仕方 ・連立一次方程式は、行列とベクトルの積で表せる ・微分、傾きってどう役立つの？ ・勾配ベクトルってどう役立つの？ ・微分を使っていこう ・勾配（勾配ベクトル）の式 ・傾きと勾配 ・２回微分してみよう、ヘッセ行列 フォローアップ 第2章 線形計画問題 2-1　線形計画問題の例 ・最大の利益になるように生産したい！ ・調味料の問題も定式化 ・実行可能領域と目的関数 ・複雑で大規模な問題を扱うために 2-2　単体法と内点法 ・２つの解き方のイメージ ・単体法は、どんなアルゴリズム（計算）なのか 2-3　双対理論 ・双対のイメージをつかもう ・双対問題のおかげで、ラクに解ける ・調味料の問題の、双対問題とは フォローアップ 第3章　非線形計画問題 3-1　非線形計画の例 ・３次元空間の線形・非線形 ・ビールの注文数を予測しよう ・誤差を最小化する ・複雑な形の関数でも、予測式が作れる ・非線形計画問題は、制約条件があったりなかったり 3-2　単体法と内点法 ・大域的最適解と局所的最適解 ・まずは停留点を見つけよう ・停留点の見つけ方 ・凸集合と凸関数 3-3　反復法 ・解の更新 ・直接法と反復法 ・反復法の更新式 ・最大化の場合は、山登り ・大域的収束性と局所的収束性 ・探索方向の選び方　 フォローアップ　 第4章　整数計画問題と組合せ最適化問題 4-1　整数計画・組合せ最適化問題の例 ・整数という制約　 ・組み合わせ的な構造とは？　 ・効率よく巡回するためには ・ナップサック問題　 ・0-1の制約のある色々な問題　 4-2　近似解法と厳密解法 ・２つの解き方がある　 ・近似解法、厳密解法とは？　 ・貪欲法（欲張り法） ・分枝限定法 フォローアップ エピローグ 付 録 さらに勉強するために 索 引

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 電験三種受験に必須の数学をていねいに解説！ 　「完全マスター電験三種受験テキスト」シリーズの別巻的な位置づけである「電気数学」の改訂版です。 　電験三種の4科目で出題される計算問題では、電気数学の知識が必要になってきます。そこで、本書は、電験三種の計算問題に必要な電気数学を題材に、図やグラフを多く用い、視覚的にわかりやすいようにするだけでなく、ポイントとなるところには吹出しで補足説明を入れていますので、文系出身やあまり予備的な知識がない方でも学習しやすい1冊になっています。 　また、電気数学の基本的な知識だけではなく、電験三種の問題を例題として取り入れることにより、学んだ電気数学の知識を実践でき、より理解が深まるような紙面構成になっています。 　今回の改訂では、初版発行後の2009年以降の出題傾向を精査し、追加・修正（例：過渡現象に関する出題の追加、正弦波交流の様々な表し方の追加等）を行い、併せて計算例や例題の見直し等を行い、内容の充実を図っています。 　また、2014年に発行したシリーズ4巻（各科目）に準じた紙面構成になっています。 Chap1　数学の基礎事項 　1-1　数の分類と整数・分数・小数 　1-2　数学で使われる記号とその意味 　1-3　電験で使われる単位と国際単位系（SI） 　1-4　約数と倍数 　1-5　数値計算の順序と加減乗除のきまり 　1-6　無理数，虚数，複素数 　1-7　代数式と書き方の約束 　1-8　等式と不等式 　1-9　比例と反比例 　1-10　百分率と単位 　1-11　総和（シグマ） 　　練習問題 Chap2　式の計算 　2-1　計算問題を文字式に直すコツ 　2-2　整式とその計算方法 　2-3　因数分解と式の展開 　2-4　分数式の計算 　2-5　無理数・無理式の計算 　2-6　指数式の計算 　2-7　最大定理、最小定理、近似値の計算 　　練習問題 Chap3　方程式とその解き方 　3-1　方程式とその性質 　3-2　一元一次方程式の立て方と解き方 　3-3　行列式の計算 　3-4　二元一次方程式の立て方と解き方 　3-5　三元一次方程式の立て方と解き方 　3-6　二次方程式とその解き方 　3-7　分数方程式とその解き方 　　練習問題 Chap4　関数とグラフ 　4-1　関数の表し方 　4-2　座標とグラフ 　4-3　一次関数、二次関数のグラフ 　4-4　ピタゴラスの定理、円の方程式とグラフ 　4-5　指数関数とグラフ 　4-6　対数と計算方法 　4-7　関数の変化率と微分の基礎 　　練習問題 Chap5　三角関数 　5-1　角度と角度の測り方 　5-2　鋭角の三角関数 　5-3　特別な角、一般角の三角関数 　5-4　三角関数のグラフ 　5-5　正弦波交流の表し方 　5-6　三角関数相互間の関係 　5-7　逆三角関数 　5-8　正弦定理 　5-9　余弦定理 　　練習問題 Chap6　ベクトルと複素数 　6-1　ベクトル量とスカラー量 　6-2　複素数 　6-3　ベクトルの各種表示法 　6-4　複素数の加減算とベクトル表示 　6-5　複素数の乗算とベクトル表示 　6-6　複素数の除算とベクトル表示 　6-7　ベクトルオペレータjと? 　6-8　ベクトル軌跡 　　練習問題 Chap7　伝達関数と周波数応答 　7-1　伝達関数 　7-2　ブロック線図 　7-3　周波数伝達関数と周波数応答 　7-4　増幅度、利得と対数 　7-5　ボード線図 　　練習問題 Chap8　2進法と論理式 　8-1　2進法の計算 　8-2　論理代数と2進法 　8-3　論理代数の基本定理 　8-4　論理回路の簡単化 　　練習問題 付　録 　付-1　微分の基礎（続き）と積分の基礎 　付-2　ラプラス変換と逆変換 　付-3　ギリシャ文字の読み方 　付-4　図形と面積・体積の求め方 　付-5　電験三種に必要な数学の範囲と使用頻度 　付-6　電験三種の計算問題を解く学習のコツ 練習問題解答

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 1,2,3,‥‥といった「自然数」、自然数に、0,-1,-2,-3‥‥を加えた「整数」、分数の形で表すことができる「有理数」、有理数と無理数を合わせた「実数」、そして虚数単位のiを用いた「複素数」と、数学の発展とともに数の世界は広がってきました。 本書では、19世紀のイギリスの数学者ハミルトンによって導入された「四元数」と、同時期にグレイヴスやケイリーによって発見された「八元数」をみることによって、次々と数の世界が広がっていく不思議を解説します。 ハミルトンが発見した四元数の世界は複素数を含む数の体系とも考えられますが、交換法則が成り立たない世界です。しかし、その導入の経緯から3次元の回転を記述するのに優れていて、現在のコンピュータ・グラフィックスへの応用があります。さらに数を広げようと考えられたのが八元数です。複素数が2つの実数の組、四元数が4つの実数の組だと考えられるのと同じく、八元数は8つの実数の組だと考えることができます。四元数では交換法則が成り立たなくなりましたが、八元数では、交換法則と結合法則が成り立たなくなりますが、物理学の究極の理論といわれている超弦理論やM理論と結びついていることがわかっています。 数を拡張していくという視点から、自然数から実数、複素数、そして四元数や八元数の世界やその性質を見ていきます。はてしなく広がる数の不思議を実感できる一冊です。 ※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。

高校数学1の学習書。数学1の「数と式」（１．式と計算、２．実数、３．方程式と不等式）の基本事項２４項目ごとに問題出題。理解度の自己判断で次ステップを選択可能。 　　　基本事項２４項目は次の内容です。 　　１　式の計算 　　　１－１　多項式の加法と減法 　　　１－２　指数法則 　　　１－３　多項式の乗法 　　　１－４　因数分解 　　２　実数 　　　２－１　実数 　　　２－２　絶対値 　　　２－３　分母の有理化 　　　２－４　近似値 　　　２－５　無理数の整数部分と小数部分 　　　２－６　代入する計算 　　　２－７ ２重根号 　　３　方程式と不等式 　　　３－１　不等式 　　　３－２　不等式の性質 　　　３－３　１次不等式の解法 　　　３－４　連立不等式 　　　３－５　絶対値を含む１次方程式 　　　３－６　絶対値を含む１次不等式 　　　３－７　２次方程式の因数分解による解法 　　　３－８　２次方程式の平方完成による解法 　　　３－９　２次方程式の解の公式による解法 　　　３－１０　２次方程式の実数解の個数 　　　３－１１　文字係数の連立方程式 　　　３－１２　方程式・不等式の応用として　不定方程式 　　　３－１３　方程式・不等式の応用として　分数方程式の整数解

高校数学Ｉの学習書。数学Ｉの中の「数と式」（１．式と計算、２．実数、３．方程式と不等式）を基本事項２４項目で解説し、それぞれ例題を用いて解説。 　　　基本事項２４項目は次の内容です。 　　１　式の計算 　　　１－１　多項式の加法と減法 　　　１－２　指数法則 　　　１－３　多項式の乗法 　　　１－４　因数分解 　　２　実数 　　　２－１　実数 　　　２－２　絶対値 　　　２－３　分母の有理化 　　　２－４　近似値 　　　２－５　無理数の整数部分と小数部分 　　　２－６　代入する計算 　　　２－７ ２重根号 　　３　方程式と不等式 　　　３－１　不等式 　　　３－２　不等式の性質 　　　３－３　１次不等式の解法 　　　３－４　連立不等式 　　　３－５　絶対値を含む１次方程式 　　　３－６　絶対値を含む１次不等式 　　　３－７　２次方程式の因数分解による解法 　　　３－８　２次方程式の平方完成による解法 　　　３－９　２次方程式の解の公式による解法 　　　３－１０　２次方程式の実数解の個数 　　　３－１１　文字係数の連立方程式 　　　３－１２　方程式・不等式の応用として　不定方程式 　　　３－１３　方程式・不等式の応用として　分数方程式の整数解

高校数学Ｉの学習書。数学Ｉの中の「２次関数」（４．２次関数とグラフ、５．２次関数の値の変化、６．２次不等式）を基本事項２５項目で解説し、それぞれ例題を用いて解説。 基本事項２５項目は次の内容です。 　　４　２次関数とグラフ 　　　４－１　関数の値 　　　４－２　関数の定義域 　　　４－３　関数のグラフ 　　　４－４　関数の最大値と最小値 　　　４－５　身の回りにある関数 　　　４－６　２次関数のグラフ 　　　４－７　２次関数のグラフと平行移動 　　　４－８　平方完成の利用 　　　４－９　平行移動の応用 　　　４－１０　グラフと係数の記号 　　　４－１１　２次関数の対象移動 　　５　２次関数の値の変化 　　　５－１　２次関数の最大と最小 　　　５－２　２次関数の値域の最大最小 　　　５－３　最大と最小の応用 　　　５－４　最大値・最小値からの関数の決定 　　　５－５　軸や頂点からの関数の決定 　　　５－６　放物線上の３点からの関数の決定 　　　５－７　３元１次方程式の解法 　　　５－８　身の回りにある関数の決定 　　　５－９　絶対値の入った関数とグラフ 　　　５－１０　２次関数のグラフと軸との共有点と個数 　　　５－１１　２次関数と直線の共有点と個数 　　６　２次不等式 　　　６－１　２次不等式の解法 　　　６－２　２次式での定符号の条件（１）　すべての実数 　　　６－３　最大と最小の応用 　　　６－４　２次式と２次式の連立不等式 　　　６－５　２次不等式の解と係数 　　　６－６　複数お２次方程式が解を持つための係数の範囲 　　　６－７　文字係数の不等式 　　　６－８　不等式の整数解 　　　６－９　２次方程式の解の存在範囲

高校数学Aの演習問題集。数学Aの「場合の数と確率」（１．集合、２．場合の数、３．確率）と「整数の性質」（４．整数の性質）の基本事項５６項目ごとに問題出題。理解度の自己判断で次ステップを選択可能。 　　　基本事項５６項目は次の内容です。 　　１　集合 １－１　集合 １－２　集合の共通部分と和集合 １－３　補集合 １－４　ド・モルガンの法則 １－５　ド・モルガンの法則の拡張 １－６　集合の要素の個数 １－７　集合　個数の最大と最小 　　２　場合の数 ２－１　樹形図の利用 ２－２　和の法則 ２－３　積の法則 ２－４　約数の個数と総和 ２－５　順列 ２－６　０を含む数字の順列 ２－７ 隣接順列 ２－８ 同じものを含む順列 ２－９ 円順列 ２－１０ 数珠順列 ２－１１ 重複を許す順列 ２－１２ 同じものを含む数珠順列 ２－１３ 組合せ ２－１４ 図形に関する組合せ ２－１５ 組分け ２－１６ 最短経路 ２－１７ 重複を許す組合せ ２－１８ パスカルの三角形 ２－１９ 二項定理 ２－２０ 多項定理 　　３　確率 ３－１　同様に確からしいときの確率 ３－２　積事象の利用 ３－３　和事象の利用 ３－４　確率の加法定理 ３－５　和事象の確率 ３－６　余事象と確率 ３－７　独立な試行の確率 ３－８　反復試行の確率 ３－９　反復試行の確率の最大値 ３－１０　くじ引きの確率 ３－１１　独立でない試行と確率 ３－１２　期待値 ３－１３　期待値の利用 ３－１４　統計的確率 　　４　整数の性質 ４－１　倍数と約数 ４－２　素数 ４－３　素因数分解 ４－４　約数の個数 ４－５　約数の総和 ４－６　最小公倍数と最大公約数 ４－７　互いに素 ４－８　整数の範囲での倍数と約数 ４－９　整数の除法 ４－１０　余りによる整数の分類 ４－１１　ユークリッドの互除法 ４－１２　最大公約数の性質 ４－１３　二元一次不定方程式の整数解 ４－１４　整数の性質の活用　十進法、n進法 ４－１５　整数の性質の活用　分数と小数

高校数学Ａの学習書。数学ＡＩの中の「場合の数と確率」（１．集合、２．場合の数、３．確率）を基本事項４１項目で解説し、「整数の性質」（４．整数の性質）を基本事項１５項目で解説し、それぞれ例題を用いて解説。 基本事項５６項目は次の内容です。 　　１　集合 １－１　集合 １－２　集合の共通部分と和集合 １－３　補集合 １－４　ド・モルガンの法則 １－５　ド・モルガンの法則の拡張 １－６　集合の要素の個数 １－７　集合　個数の最大と最小 　　２　場合の数 ２－１　樹形図の利用 ２－２　和の法則 ２－３　積の法則 ２－４　約数の個数と総和 ２－５　順列 ２－６　０を含む数字の順列 ２－７ 隣接順列 ２－８ 同じものを含む順列 ２－９ 円順列 ２－１０ 数珠順列 ２－１１ 重複を許す順列 ２－１２ 同じものを含む数珠順列 ２－１３ 組合せ ２－１４ 図形に関する組合せ ２－１５ 組分け ２－１６ 最短経路 ２－１７ 重複を許す組合せ ２－１８ パスカルの三角形 ２－１９ 二項定理 ２－２０ 多項定理 　　３　確率 ３－１　同様に確からしいときの確率 ３－２　積事象の利用 ３－３　和事象の利用 ３－４　確率の加法定理 ３－５　和事象の確率 ３－６　余事象と確率 ３－７　独立な試行の確率 ３－８　反復試行の確率 ３－９　反復試行の確率の最大値 ３－１０　くじ引きの確率 ３－１１　独立でない試行と確率 ３－１２　期待値 ３－１３　期待値の利用 ３－１４　統計的確率 　　４　整数の性質 ４－１　倍数と約数 ４－２　素数 ４－３　素因数分解 ４－４　約数の個数 ４－５　約数の総和 ４－６　最小公倍数と最大公約数 ４－７　互いに素 ４－８　整数の範囲での倍数と約数 ４－９　整数の除法 ４－１０　余りによる整数の分類 ４－１１　ユークリッドの互除法 ４－１２　最大公約数の性質 ４－１３　二元一次不定方程式の整数解 ４－１４　整数の性質の活用　十進法、n進法 ４－１５　整数の性質の活用　分数と小数

高校数学２の学習書。数学２の中の「いろいろな関数」（４．三角関数、５．指数関数、６．対数関数）を基本事項３６項目で解説し、それぞれ例題を用いて解説。基本事項３６項目は次の内容です。 　　４　三角関数 　　　４－１　一般角（動径） 　　　４－２　弧度法 　　　４－３　一般角の三角関数 　　　４－４　三角関数の相互関係 　　　４－５　三角関数の性質 　　　４－６　三角関数のグラフ 　　　４－７　奇関数・偶関数 　　　４－８　いろいろな三角関数のグラフ 　　　４－９　加法定理 　　　４－１０　２直線のなす角 　　　４－１１　２倍角、３倍角、半角の公式 　　　４－１２　三角関数を含む方程式 　　　４－１３　三角関数を含む不等式 　　　４－１４　和と積の公式 　　　４－１５　三角関数の合成 　　５　指数関数 　　　５－１　０や負の整数の指数 　　　５－２　指数法則 　　　５－３　累乗根 　　　５－４　有理数の指数 　　　５－５　指数式の計算（対称式の利用） 　　　５－６　指数関数のグラフ 　　　５－７　指数方程式 　　　５－８　指数不等式 　　　５－９　指数方程式の最大・最小 　　　５－１０　指数方程式の解の条件 　　６　対数関数 　　　６－１　対数の定義 　　　６－２　対数の性質 　　　６－３　底の変換公式 　　　６－４　対数関数の大小関係 　　　６－５　対数関数のグラフ 　　　６－６　対数関数のグラフの移動 　　　６－７　対数方程式 　　　６－８　対数方程式の解の存在条件 　　　６－９　対数不等式の解法 　　　６－１０　対数関数の最大・最小 　　　６－１１　常用対数

高校数学２の学習書。数学２の中の「いろいろな式」（１．式と証明、２．複素数と方程式）を基本事項３３項目で解説し、それぞれ例題を用いて解説。基本事項３３項目は次の内容です。 　　１　式と証明 　　　１－１　３乗の展開公式 　　　１－２　３乗の展開公式を利用した因数分解 　　　１－３　パスカルの三角形 　　　１－４　二項定理 　　　１－５　多項定理 　　　１－６　多項式の除法（割り算） 　　　１－７　多項式の決定（除法の逆算） 　　　１－８　多項式の未定係数の決定 　　　１－９　分数式の乗法・除法 　　　１－１０　分数式の加法・減法 　　　１－１１　分数式の未定係数の決定 　　　１－１２　２つの文字に関する恒等式 　　　１－１３　多項式の値の計算 　　　１－１４　恒等式の証明 　　　１－１５　条件式がある恒等式の証明 　　　１－１６　条件式がある恒等式 　　　１－１７　条件が比例式の等式の証明 　　　１－１８　条件が比例式の比例式の値 　　　１－１９　比例式の値 　　　１－２０　式による整数の性質の証明 　　　１－２１　実数の大小関係 　　　１－２２　実数の平方 　　　１－２３　平方の大小関係 　　　１－２４　絶対値を含む不等式の証明 　　　１－２５　相加・相乗平均 　　　１－２６　相加・相乗平均を利用した最大・最小 　　２　複素数と方程式 　　　２－１　複素数 　　　２－２　複素数の四則計算 　　　２－３　負の平方根 　　　２－４　複素数の解を持つ２次方程式 　　　２－５　判別式 　　　２－６　解と係数の関係 　　　２－７　２次方程式の決定 　　　２－８　２次方程式の実数解の符号 　　　２－９　剰余の定理 　　　２－１０　因数定理 　　　２－１１　高次方程式の解法 　　　２－１２　高次方程式と虚数解

高校数学２の演習問題集。数学２の「三角関数」（４．三角関数）、「指数関数」（５．指数関数）、「対数関数」（６．対数関数）の基本事項３６項目ごとに問題出題。理解度の自己判断で次ステップを選択可能。　　　　　　　　　　　　　　　　基本事項３６項目は次の内容です。4 三角関数 4. 1 一般角（動径） 4. 2 弧度法 4. 3 一般角の三角関数 4. 4 三角関数の相互関係 4. 5 三角関数の性質 4. 6 三角関数のグラフ 4. 7 奇関数・偶関数 4. 8 いろいろな三角関数のグラフ 4. 9 加法定理 4.10 ２直線のなす角 4.11 ２倍角、３倍角、半角の公式 4.12 三角関数を含む方程式 4.13 三角関数を含む不等式 4.14 和と積の公式 4.15 三角関数の合成 5 指数関数 5. 1 ０や負の整数の指数 5. 2 指数法則 5. 3 累乗根 5. 4 有理数の指数 5. 5 指数式の計算（対称式の利用） 5. 6 指数関数のグラフ） 5. 7 指数方程式 5. 8 指数不等式 5. 9 指数方程式の最大・最小 5.10 指数方程式の解の条件 6 対数関数 6. 1 対数の定義 6. 2 対数の性質 6. 3 底の変換公式 6. 4 対数関数の大小関係 6. 5 対数関数のグラフ 6. 6 対数関数のグラフの移動 6. 7 対数方程式の解法 6. 8 対数方程式の解の存在条件 6. 9 対数不等式の解法 6.10 対数関数の最大・最小 6.11 常用対数

PyQの大人気コンテンツ書籍化第2弾 Pythonで数理最適化と問題解決手法を学んでみよう！ 【本書の背景】 今日、数理最適化は、生産計画の最適化や勤務シフト表の作成、効率的なリソース配分の計画など幅広い分野で使われています。しかし、その理論的な深さや応用範囲の広さから、初学者が挫折感を覚えることも多いです（「はじめに」より抜粋）。 【本書の内容】 理論や詳細な内容を最小限に抑えて、Pythonのコードを動かしながら最適化を体験できるようにしました。さらに、簡単な確認問題を解くことで、理解度を確認しながら読み進められるように構成しました。（「はじめに」より抜粋）。 【PyQ（パイキュー）とは】 株式会社ビープラウドが運営する、ブラウザだけで学べるオンラインPython学習サービス。 【学習環境】 実行環境：PyQ、または、PC上のJupyterLab 利用言語：Python 3.11 利用ライブラリ：mip(1.15.0)、mip-tool(0.3.2)、pandas(2.1.3)、JupyterLab(4.0.9)、 Matplotlib(3.8.2) 【対象読者】 ・数理最適化を使って、社会や身近な問題解決に活かしたいという方 ・数理最適化を勉強したけど身につかず挫折した方 【前提知識】 ・高校数学のベクトルの知識 ・Pythonの文法知識 【目次】 Prologue PyQでPythonや数理最適化を学ぶ 第0章 本書の使い方 第1章 数理最適化による問題解決 第2章 数理モデルって何だろう 第3章 Pythonで数理モデルを作ろう 第4章 たくさんの変数はベクトルで 第5章 混合整数最適化って何だろう 第6章 Python-MIPのクラス 第7章 問題解決ってどうやるの？ 第8章 輸送費を減らしたい 第9章 もっと食べたくなる献立を 第10章 お酒をわけよう 第11章 シフト表を作りたい 第12章 pandasで数理モデルを作ろう 第13章 pandasで再モデル化 【著者プロフィール】 ・株式会社ビープラウド ・PyQチーム ・斎藤 努（さいとう・つとむ） 　株式会社ビープラウドにてPyQなどを担当。 ※本電子書籍は同名出版物を底本として作成しました。記載内容は印刷出版当時のものです。 ※印刷出版再現のため電子書籍としては不要な情報を含んでいる場合があります。 ※印刷出版とは異なる表記・表現の場合があります。予めご了承ください。 ※プレビューにてお手持ちの電子端末での表示状態をご確認の上、商品をお買い求めください。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 複素数ってホントにあるの？ 代数学の考え方で複素数の演算を組みてる 　本書は、虚数、複素数をテーマにした入門書です。複素数は、電気・電子工学の回路解析、機械工学・ロボット工学の制御理論、土木・建築系の震動解析など、工学分野でも頻繁に用いられるため、その理解は欠かせません。そこで本書では、「複素数が本当にあるのか？」をテーマに据えて、複素数のはたらき（機能）を持つ数の体系を作って示します。数学的な面白さを伝えつつ、本格的な数学書や工学書を読み進めるための手助けとなる一冊です。 Chapter 1　虚数の登場　～まずは慣れよう！ 　テーマ1.1　2次方程式の解の公式 　　1st Step　分配法則と式の展開 　　2nd Step　因数分解と2次方程式 　　3rd Step　平方完成 　　4th Step　2次方程式の解の公式 　テーマ1.2　実数と虚数　～2乗したら-1になる数を考える 　　1st Step　判別式 　　2nd Step　数の概念のひろがり　～自然数から有理数へ 　　3rd Step　数の概念のひろがり　～実数 　　4th Step　そして複素数 　テーマ1.3　複素数の計算 　　1st Step　四則演算の性質 　　2nd Step　複素数の加法と乗法 　　3rd Step　複素数の減法，および「等しい」ことの判定 　　4th Step　複素数の除法 Chapter 2　もっと知りたい複素数 　テーマ2.1　2次方程式の解の公式ふたたび 　　1st Step　複素数の世界でも因数分解が使えるか？ 　　2nd Step　x2=－1の解を全部求めよう！ 　　3rd Step　負の数の平方根 　　4th Step　実数解と虚数解　～判別式による判定 　テーマ2.2　サイン・コサイン　～三角比と三角関数 　　1st Step　三角比 　　2nd Step　具体例をいくつか 　　3rd Step　一般角と弧度法 　　4th Step　三角関数 　テーマ2.3　複素数平面　～複素数を幾何学的にとらえる 　　1st Step　複素数平面 　　2nd Step　極形式表示 　　3rd Step　三角関数の加法定理 　　4th Step 複素数の積の幾何学的解釈 Chapter 3　複素数は役に立つ　～「存在」の「状況証拠」 　テーマ3.1　複素数のべき乗とべき根 　　1st Step　べき乗の計算 　　2nd Step　1の2乗根と3乗根 　　3rd Step　1のn乗根 　　4th Step　一般の複素数のn乗根 　テーマ3.2　数列と複素数 　　1st Step　フィボナッチ数列 　　2nd Step　2次方程式の解と係数の関係 　　3rd Step　3項間の漸化式を満たす数列の一般項 　　4th Step　虚数を用いて実数列の一般項を表す 　テーマ3.3　3次方程式の解の公式と複素数 　　1st Step　3次方程式の形を簡単にする 　　2nd Step　カルダーノの方法 　　3rd Step　x3－3x－4＝0を解く 　　4th Step　x3－3x＝0を解く Chapter 4　複素数のつくりかた：予告篇　～目指すべき新世界 　テーマ4.1　「i」と「－i」のパラレルワールド 　　1st Step　もしもiが－iだったら？ 　　2nd Step　四則演算の検証実験 　　3rd Step　例題3.2と例題3.4の再検討　～実数の世界へのフィードバック 　　4th Step　新世界に何を求めるのか？ 　テーマ4.2　多項式とその演算 　　1st Step　多項式の定義 　　2nd Step　多項式の足し算・引き算 　　3rd Step　多項式のかけ算 　　4th Step　多項式の世界 　テーマ4.3　多項式の計算と複素数の計算の奇妙な符合 　　1st Step　割って余りを出す　～整数バージョン 　　2nd Step　割って余りを出す　～多項式バージョン 　　3rd Step　複素数の世界と「多項式の余り」の世界 　　4th Step　メカニズムを調べる Chapter 5　複素数のつくりかた：完結篇　～合同式をテコにして 　テーマ5.1　「5＝0」となる世界のつくりかた 　　1st Step　合同式 　　2nd Step　等式の性質……のようなもの 　　3rd Step　剰余類 　　4th Step　Z/5Zという新世界 　テーマ5.2　「X2＋1＝0」となる世界のつくりかた　～複素数体の誕生 　　1st Step　多項式の合同関係 　　2nd Step　X2＋1を法とする剰余類 　　3rd Step　[X]/(X2＋1)に演算を定める 　　4th Step　複素数体の誕生 　テーマ5.3　複素共役と対称性 　　1st Step　複素共役 　　2nd Step　複素数の世界から実数を見る 　　3rd Step　実数係数多項式にzとzを代入する 　　4th Step　実数係数多項式の虚数解に関する定理

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 本書は、一般のビジネスマンに読んでもらいたい数学の専門書です。文系の編集者が、わからないところを何回も質問して、わかるまで著者・佐藤敏明氏に書き直してもらいました。必ず数学の持つ美しさを体感できます。 数学界の巨匠・レオンハルト・オイラーが発見した「ｅiπ=－1」は、数学史上もっとも美しい式といわれています。ネイピア数（自然対数の底）のe、2乗して－1になる不思議な数i、円周率のπ、これら直感的にまったく無関係と思われる数は、実は深い関わりをもっており、数学の基本的なテクニックを駆使すると整数（移項すると０）になってしまいます。これが、美しいといわれる所以です。また、証明の方法も実にエレガントです。 一般に、門外漢にとって数学者の研究する中身はまったく理解できませんが、この数式の証明では、「実数」や「虚数」の知識を基礎とし、「三角関数」「指数関数」「対数関数」「微分」「ベキ級数」の入り口（基礎的な入門）を学ぶだけで、文系の人にも「ｅiπ=－1」を証明することができます。 　以下は、著者が記した本書の方針です。 （1）予備知識を前提としない 　多くの読者が知っていると思われる基本的な事柄についても説明し、本書だけで「ｅiπ=－1」まで理解が可能である。そして、その美しさを感じていただきたい。 （2）読者の目線に立って説明する 　原稿を編集者に読んでもらい、疑問点を指摘してもらった。編集者は文化系の学部を卒業し、高校以来数学から遠ざかっていたので、編集者の指摘により何度も書き直しをして、私の説明不足を補うことができた。 （3）知識の定着を図る 　説明を読んだだけでは、わかったつもりになり理解が浅くなるので、説明のあとに問題をつけた。問題を自ら解くことによって理解が深まり、知識の定着が図られる。ぜひ、鉛筆を持って問題を解くことをお勧めする。解答も各章の最後に丁寧に書いたので、自分で書いた解答と比較して確かめてほしい。 （4）「ｅiπ=－1」の証明に必要な事柄に絞る 　関連事項を説明すると話が複雑になるので、「ｅiπ=-1」の証明に必要な事柄に絞り込んだ。そして必要な事項については、丁寧に詳しく解説した。 （5）重要事項の歴史的背景を説明する 　単なる参考書にならないように、また興味が湧くように、重要事項の歴史的背景をできるだけ説明した。 目次 序章　数学的な美しさは、数学の世界を垣間見たときに現れる壮大な風景 第１章　数と関数（自然数から実数へ；累乗根　ほか） 第２章　三角関数（三角比；三角比の表　ほか） 第３章　指数関数・対数関数（指数の拡張；指数関数　ほか） 第４章　微分（瞬間速度と微分係数；微分とは　ほか） 第５章　オイラーの公式（ベキ級数展開；無限等比数列　ほか） ※この電子書籍は同名の出版物を底本として作成されています。記載内容は印刷時のものです。 ※本書は印刷出版を再現しているため、電子書籍としては不要な情報を含む場合があります。また、印刷出版とは異なる表記・表現がある場合があります。あらかじめご承知おきください。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 「有限体」をご存じでしょうか？ 決闘による壮絶な最期を迎えたことで知られる数学者、エヴァリスト・ガロアが最初に発表したことから、「ガロア体」ともよばれる有限体は、四則演算が定められた有限集合です。 私たちが慣れ親しんでいるふつうの数の世界では、1 を繰り返し足していくと、2、3、4、…と、新しい数がどんどん生まれていきます。しかし、有限体がつくり出すのは、たとえば1 + 1 = 0 が成り立つ世界です。 そこは、0 と1 だけの2 個の数の世界で、素数2 によってつくりだされます。このような数の世界は、個々の素数ごとに広がっていて、たとえば素数3 は、1 + 2 = 0 の世界をつくります。 数の個数が有限個に限られた有限体の世界でも、数論、代数や幾何など、深みのある数学が展開します。 ガロアが見出し、進化させた「新たな素数の世界」とは、どのようなものなのでしょうか？ 本書では、有限個の数の世界＝有限体の中に無限に数学が広がっていることを紹介します。 【もくじ】 〈第１部　1+1=0の世界──素数のふしぎなはたらき〉 第１章　ふしぎな国のふしぎな計算 第２章　四則演算からの風景 第３章　0と1の幾何学 第４章　美しい平方数の世界 第５章　方程式からの眺望 第６章　平方数を超えて 第７章　「有限個の数の世界」と「ふつうの数の世界」 〈第２部　ガロアが創った新しい世界──数の進化を考える〉 第８章　ガロアの虚数 第９章　p乗の魔法 第10章　有限体上の楕円曲線 【著者紹介】 西来路文朗（さいらいじ・ふみお） 1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、広島国際大学看護学部看護学科教授、広島大学客員教授。著書に『Liberal Arts 基礎数学』（京都廣川書店、青木宏光氏との共著）がある。 清水健一（しみず・けんいち） 1948年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、岡山大学客員教授、岡山理科大学非常勤講師。著書に『大学入試問題で語る数論の世界』『美しすぎる「数」の世界』（ともに講談社ブルーバックス）がある。 二人の共著による『素数が奏でる物語』『素数はめぐる』（いずれも講談社ブルーバックス）も好評。 ※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 高校数学と大学数学の橋渡しができる本 　文系・理系を問わず大学で数学を必要としている学生のために、受験数学のように計算し解を求めるだけではなく、数学的な理解と発想と専門的な数学への橋渡しができるようにまとめたものです。 　いくつかのテーマについてさまざまな面からみた数学の問題を紹介しました。高校で数学がわからなかったという人も、これから数学を学びたいと思っている人も、新鮮な気持ちで数学の面白さを知ってもらえる一冊です。 目次 第0章　数とその進化 第1章　自然数 1.1　自然数を底とする数の表記 1.2　自然数列 第2章　整数と分数 2.1　整数の割り算 2.2　素数と素因数分解 2.3　合同数学 2.4　分数 2.5　符号と暗号 第3章　実数 3.1　実数 3.2　数列の収束 3.3　級数 第4章　方程式 4.1　2次方程式と複素数 4.2　3次方程式 4.3　高次代数方程式 4.4　図形と方程式 第5章　論理，集合，証明 5.1　論理的に考える 5.2　集合と写像 5.3　有限集合と無限集合 5.4　数学的証明 問の解答 索引