※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 これ1冊で、暗号理論、因数分解、グレブナー基底がわかる 代数学は数学の多くの分野の基盤であり、数々の数学的現象を統一的に理解する枠組みを提供します。 本書は、初学者から上級者までの幅広い読者に向けて、代数学を基礎から応用に至るまで体系的に学べるよう構成したものです。 偉大な先人が発見した美しい定理を現代的観点から再構築し、厳密な証明とともに解説します。 〈ポイント〉 ●多項式の因数分解に関する実践的な手法を解説 ●グレブナー基底の理論と応用に関して解説 ●章末には、内容理解の演習問題と、発展的な内容を含む研究課題を掲載 第1章　集合、写像、関係 第2章　半群、モノイド、群 第3章　環、整域、体 第4章　ユークリッド整域、素元分解 第5章　整数環 第6章　多項式環 第7章　多項式の因数分解 第8章　グレブナー基底

「自然の書物は数学という言葉によって書かれている」（ガリレオ）というように、全科学の共通言語である数学。その世界観を、そもそも「数」とは何なのか、「１＋１はなぜ２なのか」といった身近な話題から紐解いていく。二乗するとマイナスになる「虚数」や、非ユークリッド幾何、論理・集合、無限、ゲーデルの不完全性定理など、難解な概念もていねいに解説。数学という「異文化」が身近になる、目から鱗の現代数学入門書。 ［もくじ］ プロローグ　「異文化」への招待状 第１章　虚数とは何か 第２章　三角形の内角の和はホンマに二直角か 第３章　１＋１はなぜ２なのか 第４章　無限とは何か