あらすじ
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「微分積分」は、たしか授業で習ったはずだけど何をやっているのかさっぱりわかっていなかった、または計算は一応できたけど、なんでそんなことをしているのかぜんぜんわかっていなかった、という人は多いのではないでしょうか。それでも世の中では関連本が多数出版され、その重要性が叫ばれ続けています。本書では、現役の半導体エンジニアでもある著者が、いわゆる学校の微分積分とは違う、「微分積分」の本当の姿を一つ一つ丁寧に解説していきます。いい意味で数学の厳密性から解き放たれることで、実は身のまわりに溢れている微分積分の考え方、それがもたらす技術の姿が初めて見えてきます。一番易しいところから、微分方程式の活躍まで、「微分積分」の意味と構造がわかる一冊です。
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Posted by ブクログ
分母がゼロになる問題は、極限を使って回避できる。
lim x→0 は、ゼロではないので分母にｘがあってもいい。
運動方程式は、位置を時間で微分して速度、2回微分して加速度、を表現したもの。
摩擦や力の時間変化も運動方程式に入れられるが、解けなくなるため、数値解析で値を出すしかできない。
マグロの漁獲量を割り当てる問題も微分方程式を応用する。
微分方程式は未来を予測するが、複雑になると計算に時間がかかる。
赤道と北極で体重が変わる。赤道は遠心力の影響を受けるので軽くなる。体重50キロだと250ｇくらい変わる。
関数の積の微分公式
ｆ×ｇの微分＝fの微分×ｇ＋ｆ×ｇの微分
両辺を積分して移行すると部分積分の公式
（ｆ×ｇの微分）の積分＝ｆ×ｇ－（ｆの微分×ｇ）の積分
関数を（ｆ×ｇの微分）、になるようなｆとｇを探す。
ｘ×sinx は、ｆ＝ｘ、ｇ＝ーcosｘと考える。
（ｘ×sinx ）の積分＝（ｘ×ーcosｘ）ー（ーcosｘ）の積分＝ーｘ・cosｘ＋sinｘ＋Ｃ
合成関数の微分
ｆ（ｇ）の微分は、ｆの微分×ｇの微分
逆に使うと置換積分
合成関数の微分の形を探す。置換積分はひらめきと勘。
積分で体積が求められる。
断面積を表す関数を作って、積分する
曲線の長さを積分で求める。＝短い線分を三平方の定理で求めてそれを積分する。
