高次元空間を見る方法 次元が増えるとどんな不思議が起こるのか

小笠英志

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現代科学を理解するために不可欠な「高次元」を感覚的に捉える超入門書！科学の入門書やニュースだけでなく、SF小説や映画、アニメなどで目や耳にする高次元や4次元の世界。世界中で研究されている摩訶不思議な世界の入り口を、我々にとって身近な1次元、2次元、3次元から1つずつ次元を増やして解説していきます。我々の暮らしている3次元空間の中では絶対にほどけない「結び目」が、4次元を使えば「ほどけてしまう」という数学的手品も、本書で実演します。また、4次元の中ではほどけないものがあるという具体例もお見せします。想像力をフル稼働させて、「4次元」や「高次元」を具体的に見て感じて、さらに、「高次元の図形」を作って動かしていきます。【本書の内容】Part 1 高次元空間とは・高次元空間という言葉を、数学的にきちんと説明しておきましょうPart 2 高次元の出てくる例・日常レベルのことを調べることから、経済や自然観測まで、かなり多くのところで、高次元空間は基本事項であるPart 3 宇宙について・我々の存在している宇宙について、少しばかりPart 4 結び目がほどける？・高次元空間を見るとはどのような精神状態か、体験させてさしあげましょうPart 5 4次元で結ばれる・4次元空間の中でも、やはり、結ばれるものはある。4次元空間を直感力で念想しようPart 6 高次元で結ばれる・高次元空間の中でも、やはり、結ばれるものはある。高次元空間を気合いで直覚するPart 7 次元を1つ上げる・次元を1個上げれば、右手系、左手系は区別できない。次元を1個上げることを想像して直観するPart 8 高次元空間で操作する・高次元空間の中の図形を、局所の操作だけで変形するようすを観照するPart 9 3次元だけでも高次元が必要・3次元空間R^3の中だけ考えていても高次元の、しかも、複雑な図形が出現する※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: 講談社
• 掲載誌・レーベル: ブルーバックス
• ページ数: 240ページ
• 電子版発売日: 2019年09月18日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 82MB

[ブクログ · ★★★★★]

高次元空間とはどういうことか考えてみたかった。途中で根気が尽きて議論においていかれてしまったがとにかく読み通した、という感じ。ただ、それはこちらの理解力の問題で、内容自体はとても面白く理解しやすいように配慮されている。おぼろげに言いたいことは理解したと思う。読んで感じたのは、高次元空間での結び目を考える過程て出てくる図形の動きはどことなくDNAから情報が転写されていく風景にどことなく似ているという事。

[ブクログ · ★★★★☆]

小笠英志『高次元空間を見る方法』。数学では高次元を扱うことがあるがこわいイメージを持ちがちだけど、それを「ｺﾜｸﾅｲﾖ」する本。実際けっこういける感じがする、け、ど…、CW複体が登場するあたりから完全に置き去りにされた。また読み返してみるともうちょっと先を読めるかもしれない。

[ブクログ · ★★★★☆]

高次元初心者ですが、なんとか最後まで読みました。イメージ図のおかげで4次元までは見えました。それ以上になるとやはり直感理解は難しい。著者は結び目が専門のようだが、まず、そんな専門があるのか！

[ブクログ · ★★★★☆]

　細かい理屈は抜きにして、直感的に高次元を見るための考え方が示されていて、実際に見ることができた。分かってしまえば非常に簡単で、どうしてこんなことに気づかなかったのかと思うほど。そしてトポロジーで出てきた「切断」の意味もようやく分かった。まさにこれが次元を1つ上げる操作だったとは。これでトポロジーが理解できたかといえばそんなことはない。そもそも本書は高次元を見ることに特化していてトポロジーそのものを説明しているわけではないし、理論のかなりの部分も端折られている。しかし、高次元を見ることができたことで、トポロジーの理解へ一歩進めたのは間違いないと思う。

[ブクログ · ★★★☆☆]

二次元、三次元での現象のアナロジーから、高次元空間を「見る」ことを目指す本。中盤辺りから、「直感で理解してください」との無茶振りが連発して、オイオイと思ったが、まぁしょうがないと言えばしょうがない。特定の(三次元上ではほどけない)三次元結び目が四次元空間上に持ち込むことでほどける、というのはへぇと思った。
本書とは関係ないことだが、人間に四次元が理解できないのは何故だろうとふと思った。私たちが三次元空間に住んでいるのは確かだが、それは果たして理由になるのだろうか？

[ブクログ · ★★★☆☆]

4次元以上のイメージのしかた(3次元空間でほどけない結び目を4次元空間でほどく方法とか)を少し知ることができた。あと結び目理論は興味深い。その2つについてもう少し深い解説が読めたらもっとよかったのだが。やさしい話と超難しい話が多くて中間がない。

[ブクログ · ★★★☆☆]

三次元までの図形であれば、その形状を頭の中で思い描けるし、紙の上で表現することもできる。これが四次元以上の高次元となると、想像することが難しくなる。本書は、まず高次元で物事を考えることは特別な状況ではなく、三次元世界で何かを考えるときにも必要な考え方であると説明される。目から鱗のポイントの一つである。では、高次元空間を直感できたかというと、最後は気合いで見るような感じであり、一筋縄ではいかないことが分かった。

丁寧に図解しているので、分かりにくくはないが、著書が見ている景色を自分が経験するところまでは至らなかった。個人的には高次元は図形で考えるよりも、集合と数式で理解する方が直感的かなとも思っている。本書のアプローチで高次元の見方を変えられたのはよかった。

[ブクログ · ★★★☆☆]

期待値が高すぎて、、、
言ってることは分かるけど、、、
似たタイトルの別の先に出ている本を読まにゃだめかな

[ブクログ · ★★★★☆]

人間は3次元世界に生きているので、高次元を理解するには本書で度々出てくるセリフ「気持ち重視で」「心眼で」「直感力を使って」が必要なのだなと思う。

[ブクログ · ★★★★☆]

一生懸命書いたけど，消えた．．モチベ下がったので，以下，テキトーに書く．

「高次元が俺にも見えるかも？？」と思って買った．

要約は以下．
１．高次元とはどんなものか？その具体例．
２．高次元と結び目の関連．（3次元空間で三葉結び目は解けない．でも4次元で取り扱えば解ける．4次元で解けない結び目はどんなものか？どうやって作るのか？）
３．高次元で考えること，及び，その意義．

テーマは，「一つ上の次元で考えよう．そうすれば見えてくる性質がある」

結び目を題材にして，高次元では結び目の性質がどのように変わるのか？と言ったことを説明している．

良い点は，難しい理論とか数式でなく，平易な図（というより漫画）で説明しようとしている点．
一方，悪い点は，図以上の説明努力がない点．
「根性で想像する」「かなり，気持ちで，描いています」「読者の皆さんならわかりますよね」「ここはこの本のクライマックスですから，気合いれてください」etc.と，まるでこちらの能力次第で，わからない人がわかるようになる説明がない．

高次元を想像する機会と導入を与えてくれる本．
勿論，1次元から2次元への展開，2次元から3次元への展開を挙げて，では，3次元から4次元への展開がどうなるか考えてみてください，といったアナロジーを持って話を進めてくれてはいる．また，高次元で考えることの意義を紹介してくれている．これは勉強になった．

高次元を想像できる能力を持つ人が，この本を読めば高次元を想像可能だと思う．
「この本のおかげで高次元が見えるようになりました」って本ではない，あくまで，案内をしてくれる本である．説明に丁寧さが欠けるので，星は４つとした．