ゲーデルの哲学 不完全性定理と神の存在論

高橋昌一郎

不完性定理を証明した天才の全体像とは。人間の理性に限界があることを示したゲーデルは、後年、神の存在を論理的に証明してみせた。孤高の人が到達した哲学的境地とはどのようなものか、初めて明かす。(講談社現代新書)

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 哲学・宗教・心理
• 出版社: 講談社
• 掲載誌・レーベル: 講談社現代新書
• ページ数: 254ページ
• 電子版発売日: 2013年05月17日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 2MB

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久々に心から読んで良かったと思える本でした．改めて著者の高橋昌一郎先生のファンになりました．
人間の思考（あるいは人工知能）はチューリングマシンで既述できるかという疑問に対しても，明確な示唆が得られたと思いました．
私見ですが，人間の思考はチューリングマシンを超えていると思いました．機械に不足している要素は「完全な乱数」でしょう．以前からそのように考えていましたが，この本を読んだことにより，その確信を得ることができました．
AIの研究者にもお勧めの一冊です．

[ブクログ · ★★★★★]

不完全性定理について”文系”的に一番よく書かれている本だと思う。不完全性定理というのはとかく文系の人には拡大解釈されがちだが、適用範囲がきちんと限定された数学的な定理であって、決して”「うそつきのパラドックス」を数学的に言い換えたもの”ではない。この本をちょっとていねいに読めばそのことがわかるだろう。（読みたいことを読みたいように読み飛ばせばどんな本を読んでも同じことだが）
ゲーデルのかんたんな伝記や晩年の思想についてもふれられたとてもコストパフォーマンスのよい入門書。

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読み応えのあるゲーデル本。やはり縦書きの本であり、不完全性定理の証明のテクニカルな側面よりも、歴史的な背景と哲学的な意義について詳しく解説している。1930年のケーニヒスベルク会議と、1951年のギブス講演について詳細に書かれているのがとても嬉しい。ケーニヒスベルク会議は、ヒルベルトの記念講演「自然認識と論理」に加えて、数学基礎論における３学派（論理主義、形式主義、直観主義）の討論会が行われたり（フォン・ノイマンも講演している）と、華々しく開催されたのであるが、皮肉なことに、ゲーデルが初めて不完全性定理のアイデアを公表したのも、このケーニヒスベルク会議だったのである。結果的に数学界では受け入れられなかったブローウェルの「直観主義」が、ゲーデルにインスピレーションを与えたというのも、歴史的な皮肉としか言いようがない。

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大学時代に高橋先生の授業を履修していて、この本を読んだ。
当時よく理解できなかったことも今なら、もう少しまともに、論理的な思考法を学べる気がする。また授業受けたい。

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「公理に基づく体系化されたシステムでは、全ての真理を汲み尽くすことはできない」
ゲーデルの定理は数学だけでなく哲学的な帰結をも意味し、全世界に衝撃を与えた。
難解な定理をわかりやすい概念から丁寧に説明することで、詳しいことがわからないままでも不完全性定理の概念をおおまかに理解することができる、不完全性定理の入門書。
ゲーデルという人の生涯も詳しく記してある。かなりナイスな一冊でありんす。

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天才数学者ゲーデルの不完全性定理について。
論理で閉じた世界の限界を示し、記号からの脱却を押し進める。

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哲学の解説書というより、サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」のような科学ノンフィクションのような感覚で読める。人間の理性の限界や、神が存在するか否かといった話にまで及ぶスケールの大きい本。

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いかなる命題も己の無矛盾を証明できない＜不完全性定理＞
例：「私は嘘つきだ」
これが真であれば正直者であり、論理は矛盾する。偽であっても「嘘つきではない」と、やはり正直者となってしまうので論理的に矛盾する。
という論理の限界を突き付けた数学者、ゲーデルの生涯。
例題がスッとわかる人には面白い世界。

[ブクログ · ★★★★☆]

読み終えた。
しかし、ただ読み終えただけであり、数学が出てくるところで私の理解をこえるところになった。

誰が読んでもわかりやすいようにという趣旨で、新書という形で発行されたようだが、何というか自分の知性を恥じる読書体験になってしまいました。

現代思想は本当に面白(そう)い、と思うのだが必ずそこには数学や科学の存在がある。文系の頭が拒絶するのか、単に私がアホなのか、それはわかりませんが、大いなる壁である。

[ブクログ · ★★★★☆]

初ゲーデル。集合論におけるラッセルのパラドックスやチューリングマシン、神の存在証明など論理学の興味深さを思う存分味わった。前半のアナロジーは若干難しいが、メタ視点や集合論における自己言及の破綻を思い起こせば深くはなくとも理解はできる。論理学は強烈なツールであることを改めて感じた。カントとヒュームが示した演繹法と帰納法の限界についてさらに知りたくなった。