教育系ＹｏｕＴｕｂｅｒヨビノリたくみ氏絶賛！ “色々な角度から「数学の美しさ」を実感できる一冊！！” 数学は、 ・奇人変人だらけの天才数学者たちが織りなす壮大な思考の歴史 ・たった数行の数式で世界や宇宙の物理法則を記述する ・絵画、彫刻などの美術や音楽などの芸術、あるいは自然の美しさの背景には、数学理論に裏づけられた法則がひそんでいる ・インターネット、統計、ＡＩなど、現代社会、テクノロジーを下支えしている というように、学問としての奥行き、美術や音楽を語れる芸術性、実学としての有用性が揃ったとてつもない学問である。 本書は、「とてつもない」という切り口から数学の魅力を伝える。文系でも理解できるわかりやすさと読み物としての面白さを兼ね備えた数学エッセイ。 ・・・ピタゴラス、デカルト、フェルマー、ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、カントール．．．．．．などの天才数学者たちの功績を紹介し、彼らがもたらした方程式、関数、微分積分、集合、確率、統計．．．．．．といった数学上のブレイクスルーの意味をお伝えした。また、負の数、虚数、無限、　進法といった概念や、円周率やネイピア数という不思議な定数とその影響力の大きさ等についても書いた。 数学の大きな魅力の　つである「美しさ」にも　章を割いたし、魔法陣や万能天秤といったパズル的な話題を通して、数そのものの不思議さが感じられる「計算」も紹介した。我ながらヴァラエティに富んでいると思う。それだけ数学という学問は間口が広いのだ（本書の「おわりに」より）。 １００点超の図解は、漫画家・イラストレーターのことり野デス子さん。Ｔｗｉｔｔｅｒフォロワー４万人超、数学者の夫との結婚を描いた「漫画家が婚活で数学者と出会った話」が「９万いいね！」を超える人気を集めている。

※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 大学理工系学部の基礎科目用の教科書・参考書として編まれたものである。初学者にとって、詳しく立入った話は理論の流れに対する見通しを悪くし、全体像の把握をも難しくするため、本書では詳細な解説を付録として収めた。また、微分方程式の章では、定数係数の2階線形微分方程式の解法までを解説した。

大ベストセラーの参考書、改訂版登場！ カリスマ受験講師が書いたあの大ベストセラーが「数学が本当によくわかる本」シリーズとして完全リニューアル。新旧両課程に対応した内容で、どの高校生もこの本さえ手にすれば入試対策・試験対策はバッチリです。 問題一覧表 Section1　微分の定義 Section2　いろんな関数の微分について Section3　グラフのかき方 Section4　極大値と極小値について Section5 「定数は分離せよ」について Section6　最大値と最小値の問題 Section7　三角関数の最大・最小問題 Section8　不等式の証明 One Point Lesson　～三角関数の合成について～ One Point Lesson　～凹凸について～ One Point Lesson　～凹凸を調べてグラフを精密にかく～ ※【ご注意】※この作品は2色刷りです。 また、お使いの端末によっては読みづらい場合がございます。タブレット端末、PCで閲覧することを推奨します。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 連続最適化アルゴリズムの数理を、詳しく丁寧に解説！ 連続最適化アルゴリズムとは、連続変数の関数についての数理最適化の問題で、適切な近似解を得るための計算手法のことです。古典的な数理計画の問題に限らず、近年ますます応用の広がりを見せている機械学習でも、その各種アルゴリズムにおいて数理最適化のさまざまな計算手法が駆使されています。 本書では、特に、二つの連続最適化に焦点を当て、詳しく丁寧に解説しました。一つ目は、微分不可能な凸関数の最適化、つまり、非平滑凸最適化です。ネットワーク資源割当や信号処理に現れる連続最適化は、非平滑凸最適化として表現ができます。二つ目は、微分可能ではあるが凸ではない関数の最適化、つまり、平滑非凸最適化です。深層学習に現れる連続最適化は、平滑非凸最適化として表現ができます。 また、この二つの最適化のための連続最適化アルゴリズムの性能を決定するステップサイズと呼ばれるパラメータの設定に着目し、その設定に関する理論と応用も詳解します。連続最適化問題の最適解へ進む方向（探索方向）が決まっているとき、その方向へ進む度合いを表すのがステップサイズです。 予備知識として、大学教養レベルの線形代数と微分積分のひととおりの知識を想定していますが、第2章で本書の通読に必要な知識をまとめ、読者の利便性を高めています。また、各種アルゴリズムの数学的背景となる定理は、本文中もしくは演習問題としてすべて載せています。さらに、アルゴリズムの実装に資するよう、Pythonのサンプルコードを用意し、ダウンロードできるようにしました。 第1章　はじめに 1.1　連続最適化問題 1.2　連続最適化アルゴリズム 1.3　資源割当や機械学習に基づいたステップサイズ 第2章　数学的準備 2.1　ユークリッド空間の諸性質 　1　ユークリッド空間 　2　行列全体からなる集合 　3　点列の収束性 2.2　微分可能性と平滑性 2.3　凸性 2.4　射影 2.5　非拡大写像 演習問題 第3章　連続最適化と関連する問題 3.1　連続最適化問題と最適解 3.2　制約なし平滑最適化問題 3.3　制約なし非平滑最適化問題 3.4　制約付き非平滑最適化問題 3.5　制約付き平滑最適化問題と変分不等式 3.6　不動点問題 演習問題 第4章　反復法 4.1　反復法の基本的概念 4.2　勾配法と降下方向 4.3　ステップサイズ 　1　定数ステップサイズ 　2　減少ステップサイズ 　3　直線探索ステップサイズ 　4　その他のステップサイズ 4.4　劣勾配法 4.5　近接点法 4.6　収束性と収束率 演習問題 第5章　平滑非凸最適化のための反復法 5.1　最急降下法（Lipschitz連続勾配） 5.2　最急降下法（非Lipschitz連続勾配） 5.3　Newton法 5.4　準Newton法 5.5　共役勾配法 5.6　数値例 演習問題 第6章　非平滑凸最適化のための反復法 6.1　射影劣勾配法 6.2　射影近接点法 6.3　近接勾配法 6.4　FISTA（高速近接勾配法） 6.5　資源割当問題 演習問題 第7章　不動点近似法 7.1　Krasnosel'skii-Mann不動点近似法 7.2　Halpern不動点近似法 7.3　POCS 7.4　不動点近似法の適用例 　1　制約付き平滑凸最適化問題 　2　凸実行可能問題 　3　一般化凸実行可能集合 7.5　資源割当問題 演習問題 第8章　平滑非凸最適化のための深層学習最適化法 8.1　損失最小化問題 8.2　確率的勾配降下法（Lipschitz連続勾配） 8.3　確率的勾配降下法（非Lipschitz連続勾配） 8.4　モーメンタム法 8.5　適応手法（非Lipschitz連続勾配） 8.6　ミニバッチサイズの設定 8.7　ミニバッチサイズの推定 演習問題 付録A　定理の証明と補足 付録B　演習問題解答例 参考文献 索引