あらすじ
理系学生伝説の参考書『物理数学の直観的方法』の著者による、画期的な経済数学の入門書。理系と文系の中央位置から、双方を視野に入れる独自のアプローチで直観的な理解の道を拓いていきます。本書｢マクロ経済学編｣では、現代経済学の最重要理論であり｢二大難解理論｣の一方の｢動学的マクロ均衡理論｣を一気に理解することを可能にします。
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Posted by ブクログ
経済学とか全然関係しない社会人ですが、物理や数学の発展経緯が経済学にどう落とし込まれていくかをうまく説明してくれてるので、なかなか刺激的で面白かった。直感的方法は最高のシリーズ
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学生時代に500番台の修士レベルのマクロ経済学のクラス取って苦しんでたあの頃にこの本を読んでいたらなぁ…ってめっちゃ思う。経済学で使ってる数学の背景に何があるってのを物理学を知ってる人の視点で教えてくれてて、全体通してそうだったのかと唸らされる。
帰納的なケインズ経済学に対し、アメリカの思想としてミクロの集合がマクロにならないことが許せなかったために、ミクロでマクロを制圧しようとして行き着いたのが動的モデルといった説明など、理論や方法の背景にあるものも解説してる。
光の反射とフェルマーの原理が異時点間の均衡に繋がったとか、１つ１つの項目も本当に面白い。
ただ確かにいい本なんだけど、自賛が多くてそこは少し気になる。
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量子力学に関係する数学が、実は経済の動きにも役立てられていることがよくわかった。日本のように文系と理系をわけてしまうと、理解できない分野が生じてしまうので、今後は考え直した方が良い。前著にも言えたことであるが、文章に癖があるので、内容ではなく表現に引っかかってしまう人が出るのではないかと危惧している。
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一応、物理畑の著者による経済数学の入門書とはされているが、初級編から中級編には殆ど数式は出てこない。しかしこの二編だけでもまず中々にアイオープナー。マクロ経済学を重視するイギリス発祥のケインズ経済学を、個人の行動即ちミクロ経済学から演繹してしまおうとするアメリカ経済学界の深遠な野望が、光が常に通過時間を最短とするようにその経路を選ぶというフェルマーの原理に根源を持っていようとは…。数式がちょいちょい出て来る後半を読むのが億劫なら、ここだけでも読む価値はあり。
しかし物理的法則と経済の美しい相似を目の当たりにしたいなら、恐らくは読者のマジョリティを占めるであろう文系（本書ではこの文系理系のバイナリがしつこいくらいに出て来てやや辟易するが）諸氏も、是非高校の参考書を引っ張り出してでも上級編を読むべきだ。「何かが最適化されているなら、そこでは何かが最小化/最大化されているはずだ」とする思考様式に基礎を置く「Ｌ：ラグランジュアン」。解析力学で用いられ、数値とその変化量で記述される「オイラーの微分方程式」。文系人には縁遠いこれらの諸概念を介して、個人のミクロ的消費行動からマクロ経済学の重要概念が導き出される様は、まるで魔法を見ているようだ。
なお、この上級編の後に「経済学で知っておくべき微分方程式方程式の基礎知識」なる章が置かれているが、ここは上級編の前に読んでおくべき。オイラーの微分方程式が数値と変化量の間の論理循環を断ち切るツールであることが、この章を読んでからでないと今一つ理解しにくいと思う。この後の数章はやや本論とは関連が薄くなる。
個人的には、自分が経済学に初めて触れた時分は、幾分マクロ経済学優位ながらマクロとミクロを独立して扱っていた記憶があるので、これらの間に演繹/帰納の関係を確立しようとする動きがあるということ自体が新鮮な驚き。「ノーベル経済学賞」などというオリジナルにはない賞をでっち上げてしまうアメリカ経済界の姿と整合的で、思わず納得。
Posted by ブクログ
「最適化」の考え方を刷り込まれている理系（特に工学系）の教育を受けた人にとっては、経済システムも同じような数学モデルで記述されるべき、あるいは「はず」と思うのが普通。ただ著者の言うように、いきなり上級経済学の教科書を見ても「？」となるだろうから、この本のようなアンチョコ、あるいは全体の見通しについてのデッサンを示してくれるパンフレットは、とてもありがたいだろう。
Posted by ブクログ
超乱暴な書き方をすると「未来を予測するための物理数学の使い方」の解説書と理解した。違ってたらすみません。
マクロ経済学の基本のキを知りたいのであれば前半だけ読めばＯＫだと思う。後半は経済学部の学生向け副読本のような感じで一般向けにはやや難解ではないかと。
しかし三体問題がこんなところで出てきたのには驚いた。
Posted by ブクログ
マクロ経済学のわかりやすい本として著名である。最初に物理学を応用したと書いてあるので、ちょっと驚かされたが、内容としてはわかりやすいと思う。マクロ経済学の多くを説明するよりも、ポイントを絞って説明しているので理解が容易だと思われる。
Posted by ブクログ
上級は流石に学部卒経済学科なのに苦手だった自分にとってはキツい内容だった。
全体としてストーリー理解させるために枝葉を捨てまくって記載されていて、理解の片鱗を掴んだ気にさせてくれる良書。
ただし批判は多そうだなとは思った。
Posted by ブクログ
経済分析のロジックがどのように裏付けられているか勉強になった。以下まとめ。
❶序文
①そもそも経済数学というものは、物理や天体力学で経済分析に使えそうなものを流用したものが多い。いろいろつまんで使用している分、体系的な理解がしにくい。
②経済数学で難しい理論は2つ。1つは『動的マクロ均衡理論』。2つ目は『ブラックショールズ理論』である。
❷初級編
①経済理論の始めといえば、アダムスミスであるが、その著書の理論的裏付けになったのが、天体力学と微積分である。例えば、価格が需要と供給のバランスによって動くという理論は、惑星や彗星が太陽の周囲でバランスをとって近づいたり、遠かったりを一定周期で繰り返しながら安定した軌道を保つとう事実からインスピレーションを受けたことがわかる。（惑星が太陽に近付き過ぎるとスピードが増して遠心力が強く働く。一方で遠ざかり過ぎた時は遠心力が弱まり、再び太陽に向けて引力が強くなる）
②モノの需給のみならず、基本、労働市場や金利などもおおまかには同じような市場の自動均衡メカニズムの理論が成り立つと仮定している。
③微積分がなぜ理論的に重大な役割を果たすようになったか。それは微積分により、我々は『物事の未来の位置』を知ることができるようになったからだ。
④ケインズ経済学には古典派のような『ミクロ的な均衡原理をもとに、あらゆる時代、局面で使える経済の統一理論を作り上げよう』という思想が最初からない。ケインズは、経済学にはモデルから考えるサイエンスの部分と、経済状態に合致したモデルを探すアートの部分があると考えている。
使えるツールがたくさんあったため、理論全体がケインズ経済学という形で残った。
⑤大陸側の自由放任主義の経済思想としてミクロの積み上げにより、マクロの記述ができると考えていたが、ケインズは天体力学の3体問題のように、ミクロの積み上げで記述はできないと考えていた。そして、その違いがミクロ経済学とマクロ経済学の分離に繋がった。
⑥古典派の失敗は大恐慌の処方箋失敗という形が1番の典型で現れる。均衡論を裏付けに放置しても、よりデフレがひどくなり、ケインズの乗数理論でようやく乗り切ることが出来るようになった。
⑦乗数理論は公共投資の効果の裏付け、また銀行の信用創造の計算の裏付けとなっている。
⑧ケインズ経済学では前述の乗数理論と『IS-LM曲線』の理論の2本柱である。IS曲線のIは『Investment』でSは『Saving』である。Lは『Liquidity preference』、Mは『Money supply』である。
IS曲線は、縦に利子率、横に国民所得をとり、金利が低ければ乗数理論により国民所得が増えるので右肩下がりの曲線になる。
一方で、LM曲線は金利が低いと流動性確保のために、プールしておく資金が増えて国民所得は減る。一方で金利が高いと国民所得か増えるので右肩上がりの曲線になる。
このIS-LM曲線の交わりが最適な利子率と言われている。
⑨動的均衡理論はマクロとミクロのギャップを埋めるべく考案された。物理の解析力学を数学的裏付けとしている。IS-LM曲線もミクロ的原理から演繹的に作り上げ、研究の中心であったシカゴ大ではマクロ経済学という看板すら無くなったほどである。
使い方としては例えば、景気が循環変動する状況下で、投資を時間的にどういう曲線に従えば全期間での投資効率を最大化できるかという問題を扱える。
解析力学の体系として、変化率を重要なファクターとして捉える。それは例えば『インフレ期待』などの概念も扱えるようになり、中央銀行の政策理論の裏付けとして絶対的価値を持つようになった。
❸中級編
①動的均衡理論の裏付けとなっている解析力学を考えるにあたって押さえておきたい考えが『フェルマーの光に関する原理』である。すなわち、光はその通過時間が最小になるような経路を選んで通るということである。これはレンズ内や水中においての光の屈折を考えるとわかりやすい。レンズや水中は光の速度がわずかに遅くなるため、屈折ということが起きるのである。
②動的均衡理論の先駆けはラムゼイモデルである。その後、ノーベル経済学賞となったRBCモデル（リアル経済循環モデル）につながる。『消費』と『投資・貯蓄』の均衡点を探るものである。
③現在のマクロ経済学が何をやっているのかを知るためには、ラグランジュアン関数とルーカス批判を学ぶ必要がある。
④その前にサイクロイド曲線（滑り台を最も早く滑り終える曲線を考えると分かりやすい）がどういうものであるか押さえたい。これは、円が転がった時にできる軌道である。最速降下線（滑り台）を考えるにあたって、1）最短距離 2）最速スピードの均衡点を考える必要があるが、これを満たすのがサイクロイド曲線である。サイクロイド曲線上にあるボールはどこの位置にあっても同じタイミングでゴールする。
身近な例では歯車などに使用されている。ゴルフのスイング軌道もエネルギー効率が最も高い軌道がサイクロイド曲線といわれている。解法として、オイラーラグランジュ方程式を使う。
⑤ケインズ経済学は70年代の失敗まで、『好景気＝インフレ』であり、好景気の時は経済は大体インフレであり、むしろ積極的に軽いインフレに持っていくと景気が上向くというのが常識であった。今の黒田日銀率いるリフレ派の考え方も同様である。
⑥70年代の失敗は『変化率』を見落としていたことにある。例えば、皆が3%のインフレ率を予想している中で物価が3%上がっても景気浮揚の効果は生まれない。大事なのは『変化率』である。インフレ率が3%の中、2%で資金が借りれるなら実質金利は-1%であり、資金需要が生まれ景気は浮揚しうる。
⑥ルーカス批判は経済社会が『期待』で動かされる部分を強く持っている。インフレ以外の経済政策の問題も『期待』や『変化率』で動かされる部分を持っているはずだというビジョンを打ち出した。
そして、このルーカス批判のフィルターを通して解釈すると、問題の中に常に2つの変数のペア（ある変数と、その変化率で表現される変数）が重要な変数となり、これを解くためのツールがラグランジュアン関数なのである。
⑦上記の思想とツールによって理論を作り、ガブリレーション（校正）を行うことにより、現実に合わせて理論を調整することができるようになった。
⑧理系の観点からは、かつて解析力学は既に解決していた問題を綺麗に解くことはできたがそこまでに過ぎなかった。20世紀に入って脚光を浴びたのは量子力学の存在である。点として扱うことができないこの物質に解析力学は大いに役立ったのである。
⑨この動的均衡理論の最も大事な使用例は『インフレターゲット論』など、インフレ期待が重要なファクターになっている問題である。
⑩ぶっちゃけ、これが一般の製造現場で役に立つかと聞かれれば疑問である。しかし、世界経済という大きな枠組みにおいては、自国に有利な経済ルールを制定した上で、資本や情報の流れを自国に有利に持っていくということが重要なミッションであり、その武器としては極めて有効なツールとなっている。
❹上級編
①動的均衡理論は3つのモデルチェンジを経て、現在4つ目で最新モデルであるDSGEモデルが各国の中央銀行や国際機関などで採用されている。
②DSGEモデルは、インフレターゲットの金融政策で使われている。これは、まず『最小化したい量』を書き出し、人々のインフレ下での『期待感』を考慮して、タイムラグを挟む形で何らかの制約条件を想定する。そして、それらがあればラグランジュアン乗数を使ってそれらを合計した形でラグランジュアンを設定することができる。
❺経済学部で知っておくべき微分方程式の基本
①微分方程式には解の公式のような統一的なメソッドがあるわけではなく、実際にはごく限定されたいくつかの例外的に性質の良い特殊なパターンの問題にだけ、それぞれに特化した形の解法があって、それぞれが個別に存在している。
全般的な話としては、当てずっぽうでそこらへんにある関数を片っ端から微分してみて与えられた関係式を満たすかどうか探っていくというのが実情。
それでも解けないのは近似で乗り切る。その場合、テイラー展開などが重宝される。
❻固有値の意味
①数学の歴史は『簡略化』の歴史とも言っていい。複雑な部分をどんどん簡略化して成立したのが現在の数学である。
②固有値を学習する理由は統計学において主成分分析に用いられる。これは変数が3つ以上ある高次元のデータに対して、より低い次元でデータのばらつきを説明するために用いられる。
Posted by ブクログ
難しくて手に余った、というのが正直な感想。姉妹編の「確率・統計編」相当部分を数学書として読めたのだが、本書は大半が「科学読み物」であった。
とは言うものの、それなりに収穫もあり「主流派経済学がなぜ現実を説明できないか」が本書を読むことで腑に落ちるようになった。
要は「神の手による唯一無二の物理法則」に憧れて、「人間の営みである経済を唯一無二の理論で説明しようとする」のが間違いなのだ。
Posted by ブクログ
経済学はど素人だが、微積分に対するなんとなくのもやもやを払拭したく購入（経済学の直観的方法を読んで著者のファンになり）
「微積分が何のためにこの世に生まれたのか」知ることで、微積分の機能的役割の意味合いが理解できた。今後は、式変形中に微積分が登場した際、何をしたくて微積分が用いられているのか、イメージしながら数式に向き合える気がする。
Posted by ブクログ
いいねえ。ハミルトニアンとかラグランジュアンとか凸型とかの概念を軽く知ったかぶりするためには最適！導出とか全然したくないしという私にはぴったり！
Posted by ブクログ
現代経済学の二代難関理論である「動的均衡理論」と（金融工学分野の）「ブラック・ショールズ理論」を一挙に制圧してしまおうという野心的な快作。で、２つを一辺には無理なので（笑）、こちらの「マクロ経済学編」ではまず前者からということになっている。
数学が苦手な私のようなものでも初級編は大丈夫。中級編から少し怪しくなってきて、上級編はただ眺めるだけになってしまった。
しかし、経済学の本を読んだりするとよく出くわす難解概念の基本思想は何となくわかったような気分に……^^;;;
学部生の頃に「経済数学」とか受講して、単位も取ったはずなんだが、計算とかさっぱり忘れ去ってしまっているのが悲しい。
Posted by ブクログ
ムズイけれども初級編、中級編、上級編に分けられていたおかげで自分の知識量に最適化された理解度は得られたかなと。物理学も経済学も教養課程で一応かじった程度の身からすれば目が開かれる面白さをしっかり感じられた。
経済学って本当に実践に役立つんかいなという疑問は正直昔から解消しておらず、結局は結論を正当化するための理論を紡ぎだすものにすぎないと思ってはいるが、思えば文系の学問の少なくない部分はそういうもののような気はする。そして、あれやこれやの理論をこねくり回して考えているうちに何か経済学マインドと呼べるような識見が身について結果的に妥当なアウトプットを直観的に生み出せるようになるのではないかと思う。
Posted by ブクログ
初級編、中級編、上級編だったか、そのような難易度の区分で解説が進む。初級編くらいまでは、経済学と物理学の共通点の概念的な話もあり「これは面白い！」と思って興奮したのだが、読み進むにつれて「やっぱりついていけない」みたいな部分も残念ながら出てくる。それでも良い、と思い、とりあえず目を通しておこうという読み方。だが、繰り返しになるが、結果、それでも良かった。
理系の立場ならとか、文系だったらみたいに器用に文章や話し方を変えており、その点ではわかりやすい雰囲気もある。ただ、その理系というのも物理学が当然にベースとして理解される人たちであり、その文系というのは、当然に経済学が理解しているという期待に応えられる人たちのため、その辺の領域が薄い人には、やはり難易度は高めだと思う。
ー （微分積分の話）さてとにかくこれほどの大きな人類史上のエポックであってみれば、経済学の世界でもこれを応用しようとするのは当然で、それを行ったのが先ほど出てきたワルラスやパレートである。そのため当時は彼らの業績を「経済学の世界におけるニュートンの業績に比すべきもの」とまで高く評価する声もあったほどだが、しかし理系の人にそれを見せると、意外にもそれに同意したり感心したりする人は少ないのである。実際に筆者周辺の物理系の人に感想を聞くと、ワルラスなどの体系はあまりにもニュートンの力学を経済学に移し替えただけの一種の単なる翻訳に過ぎず、どこにもオリジナリテイが感じられない。という意見が多い。そしてもう一つ重要なことがあり、それらは実は天体力学と違って、本格的に微積分を使えてはいないのである。特に、先ほど最後にちょっと触れた最重要ツールの「微分方程式」を駆使することがほとんどできておらず、この点で一挙に評価が下がってしまっている。こうしてみると、一般均衡理論は自らを天体力学の思想の正統な嫡子をもって任じているが、実はその真髄である一番肝心なツールは使えていないのである。
ー この話は、経済学を学ぶ多くの人にとって、昔から理解に苦労する「難所」の一つとされてきた部分だが、実はこのメカニズムも先ほどの乗数理論とかなり似ている。つまり銀行は現金を定期預金として預けられた時、満期まではそれを誰も引き出しに来ないことを利用して、その間にそれを企業などに融資する。そして事業拡大のためにそれを受け取った企業は、あちこちでその資金を使うが、そのお金は行った先で再びどこかの他の銀行に預けられるため。結局すぐに銀行の世界に戻ってくる。そしてその銀行は手びそれを融資に回すため、結局全体ではそのサイクルが何度も繰り返されることになるからである。もう少し詳しく言うとこの場合、銀行が預金として受け入れた資金を他の企業などに融資として貸し出す際に、その全額をそのまま貸し出すことはせず、そのうちの一部の何%かの資金を用心のため手に置いておく。この場合、何%を用心として手元に置くかを「準備率」と呼ぶが、とにかくこのようにして外に貸し出された残りの資金は、一旦企業の資金となった後、結局は何らかの形で銀行に戻ってきて預金として預けられ、そこで再び同じサイクルが繰り返される。
つまり準備率を例えば10%とすれば、残りの90%が再投入されて同じサイクルが繰り返されるため、やはり 1+0.9＋0.81+・・・・・という具合に、その合計額は等比級数の和の形で表現されることになる。
まだ、この辺は良いのである。そして、この辺は初級編の内容だ。少しそれ以降を紹介すると、下記のような感じだ。フェルマーの原理がフェルマーの定理とは異なるという事は分かった。
ー つまり経済学に発場するラグランジュアンの場合も、中身を見てみるとどこかに「何々の量を最小化する」という部分が存在しているはずで（ただし問題によっては待号を反転させて「ある量を最大化する」となっている場合もあるが）、要するにフェルマーの原理を始祖とするその発想が、そこにも脈々と受け継がれていることがわかる。ただその系譜を振り返ると、途中で思想的に一つ大きな変化が生じており、それは初代（フェルマーの原理）と2代目（解析力学）では、「最小化すべき量」は基本的に宇宙や神が定めるもので、むしろ学問全体の関心が「宇宙や神は何を最小化する形で世界の掟を定めているのか」という具合に、ある種「宇宙の秩序を見抜く」という。どちらかといえば理学部好みの問いに向けられていた。しかしこれが3代目の「最適制御理論」の時期に、その精神が大きく変化する。それは、先ほどのような理学部的な問いの部分が消えて、もっぱら「応用」という工学部的な面が表に出てくるようになったということである。
シリーズ作品レビュー
