【感想・ネタバレ】大学数学の入門4幾何学1 多様体入門のレビュー

坪井俊

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現代数学において最も重要な概念のひとつである多様体。その基礎理論について、東京大学数学科で行われている講義「幾何学I」のシラバスに基づき、ていねいに解説。美しい図版を豊富に用い、読者の直観的理解を助ける。演習問題も多数。

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立ち位置としては松本『多様体の基礎』と並行して読むことで理解が深まるタイプの教科書。また，具体例の多い藤岡『具体例から学ぶ多様体』の概念を根付かせるにも有効だろう。ただし本書単独ではあまり効果はないか。

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やっていることの意味を説いてくれる。具体例と図が多い。問題の解答例が詳しいなど、とても教育的な教科書。松本は分かったが、松島の多様体で撃沈し、酒井のリーマン幾何学で理解不足に陥ったため、本書の存在は希望だった。集合と位相について理解していれば、臨める本だと思う。

はじめに:多様体の接ベクトルと微分１形式は異なることの認識が重要