あらすじ
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同選書『群と位相』の著者が、わかりやすくLie群の表現について解説したものである。
本書では、抽象的な方法は一切避けて、すべてを古典群G2、F4を通して具体的に取り扱っているので、各群の構造が手にとるようにわかり、たとえLie群について予備知識がまったくなくても容易に理解できるようになっている。
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Posted by ブクログ
リー群の表現論について具体例を広く網羅した教科書。
1．準備
§1 加群
§2 環
§3 体
§4 K -加群
§5 K -多元環
§6 体の変更
§7 Clifford K-多元環
§8 K-Lie環
§9 群
§10 位相群
§11 不変積分
2．群の表現
§1 G-K-加群
§2 既約表現と直交関係
§3 表現の指標
§4 直積群の表現
§5 多元環の表現
3．表現環
§1 表現環
§2 Weyl群の作用
§3 トーラスの複素表現環
4．古典群の表現環
§1 ユニタリ群 U(n)
§2 特殊ユニタリ群 SU(n)
§3 シンプレクティック群 Sp(n)
§4 回転群 SO(2n+1)
§5 スピノル群 Spin(2n+1)
§6 回転群 SO(2n) とスピノル群 Spin(2n)
§7 付記 直交群 O(n) の表現環
5．例外群 G2，F4 の表現環
§1 例外群 G2
§2 G2 のLie環と無限小３対原理
§3 ３対原理とスピノル群 Spin(7)，Spin(8)
§4 例外群 F4
詳細な記述
リー群とリー環についての、代数的な命題と証明が前半の大部分を占めているようです。前半を読むことで、リー群とリー環を扱う上で必要になる事柄を習得出来るようです。記述は丁寧で懇切なので、それほど予備知識は必要ないようです。前半の終わりから、後半のはじめにかけて、よく知られているリー群とリー環についての具体的な理論が展開されているようです。後半では、多くのリー群とリー環について、詳細な検討が行われているようです。この本を読むことによって、代数学を学ぶ上で基礎となるような具体的な対象を身につけることが出来るようです。
