世界を支配する人々だけが知っている10の方程式～成功と権力を手にするための数学講座～

デイヴィッド・サンプター / 千葉敏生

冷静に合理的な意思決定を下す、誰かのスキルを正確に測定する、人の影響力を査定する、市場での優位をつねに握りつづける、YouTubeに次に表示される動画を決める……この世界は、10の方程式に従って動いている。そのしくみを理解し、活用できる人々の集団「TEN」だけが、世界を手中に収めることができるのだ。人気数学者が、普遍的で実用的な数式の基本とその応用法について、ユーモラスにかつわかりやすく解説。

• カテゴリ: 小説・文芸
• ジャンル: ノンフィクション / ノンフィクション・ドキュメンタリー
• 出版社: 光文社
• 電子版発売日: 2022年11月11日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 7MB

[ブクログ · ★★★★☆]

とても興味深い内容だった。
数学は力になるなと感じた。

秘密結社「TEN」
10の数式
「データ」「モデル」「ナンセンス」

第1章　賭けの数式　ギャンブルに勝つ
P（本命の勝利）＝1/1 + αxβ
xはたとえばオッズが3/2（日本のけいばなどなら2.5倍）
αとβはパラメータでデフォルトは1.0、ここをまずはβは1.2とかにしてαを1.1とかにして最適なパラメータを探索する手法を「ロジスティック回帰」という
1発で当てはまることはなく、細かくテストし少しだけの優位点を見極める
A／Bテストもこれ

第2章　判断の数式　状況を正しく理解する
P(MID) = P(DIM) ・ P(M) /
P(DIM) ・ P(M) + P(DIMc) • P(Mc)
ベイズの法則
Dはデータ、Mはモデル、cはモデルの反対の確率
客観的確率だけでなく、主観的確率でも成り立つ
よい判断を行うのにとても役立つ

第3章　信頼の数式　統計的な正しさを計算する
h・n±1.96・ σ・√n
h は平均的な損失、±は信頼区間、1.96は正規曲線から、σ（シグマ）は標準偏差、nは観測回数
男女差がいちばん大きいのは、モノまたは人間への関心、身体的攻撃、ポルノの使用、気軽なセックスに対する考え方
√nの法則を念頭に観測

第4章　スキルの数式　スポーツを科学する
P(St+1||St)=P(St+1|St,St-1,St-2,...,S1)
マルコフ性の仮定
Pは世界がSt-1の状態にある確率、棒線は「以下を仮定した場合の」という意味。
P(St+1||Stとは「世界の状態が時刻tにStだったと仮定した場合、世界の状態が時刻t+1に St+1である確率」
モデルとは、この世界に関する仮説であり、データとは、自分の仮説が正しい（または正しくない）ことを証明する経験で、3番目のカテゴリーでナンセンスがあり、これは検証可能でないもの
今回の数式は仮定だ
映画「マネーボール」でも使われている
天才でもなくても出来ることだ

第5章　影響力の数式　インフルエンサーを科学する
A・p∞ =p∞
21世紀でもっとも重要な数式
Aは隣接行列、Ptは時刻tにおいて、ある社会的ネットワーク内のそれぞれの人になる確率を表わすベクトル）
p∞ は定常分布
オンラインで最初に活用したのはグーグルの検索
グラフ理論も重要な役割
友情のパラドックスもあり、人気者は人気者で大変

第6章　市場の数式　投資に成功する
dX=hdt+f(X)dt+σ・εt
Xは感情、dは変化、つまりdxは感情の変化
プラスで楽観マイナスで悲観
hはシグナル、f(X)はフィードバック、σは標準偏差またはノイズ、tは時刻、εtは微小でランダムな時間的増減

第7章　広告の数式　消費者の嗜好パターンに訴える
rxy=Σi(Mi,x-Mx上に-線)(Mi,y-My上に-線) /
√Σi (Mi,x - Mx上に-線) * Σi(Mi,y - My上に-線)*
Mは行列、Mi,xなら行列Mのi行x列の値、Mx上に-線はカテゴリーxの平均値、Σiは全部にわたる和をとることを示す
これを全て行ったものを相関行列といい、Rと表現、これでステレオタイプ化される
私たちの遺伝子構成の何割が地理的な起源で説明できるか、答えはおよそ5〜7%。たったのそれだけ。遺伝子だけで個人としての人間性は決まらない、私たちの価値観や行動は私たちの経験や出会う人々によって形成される
気をつけないといけないのは相関関係と因果関係を混同してはいけないこと
多くのアルゴリズムが正確な予測と同じくらいのまちがいを平気で犯している
インフルエンサーは自分で取捨選択を行なっていて、独立性と良識が支持される
良識のないただのアーリー・アダプターは、単なるスパマー
ケンブリッジ・アナリティカの影響は無かった
（アメリカ大統領選やブレグジット）

第8章　報酬の数式　利益を最大化する
ϱ t+1=(1-α) ϱ t+αRt
時刻tにもらえる報酬をRt、ϱ tは報酬の質に関する推定で追跡変数と呼ばれる、αは報酬が得られなかった場合に確信がどれくらいの速さで失われているかを決定するパラメータで最初は1に近い値に設定してから、徐々に0に近づけていく
ドラマシリーズの見切りに使える
ポケモンGoで外に出るために様々な人が健康になってる
ティッピング・ポイント（転換点）とは、たとえば、インフルエンサーが特定のブランドをプッシュしたおかげであるファッションに火が付いたりする事
安定的な報酬は、友情、恋愛関係、本、映画、テレビ、長い散歩、釣り、「2048」「ポケモンGo」の中に見つかる。不安定な報酬は、ソーシャルメディア、ティンダーでの恋人探し、大半の仕事、多くの家庭生活の中に見つかる

第9章　学習の数式　ネットのアルゴリズムを改善する
-d(y-yθ)* / dθ
yθは予測、yは現実、θはパラメータ
この式は、θをdθだけわずかに変化させた時、（y-yθ）*の値がどう増減するかを見よ、と言っている、0だと改善の余地はもうない、別のパラメータが必要
勾配上昇法
機械学習の基礎
これまでに紹介した数式はすべて、ニューラル・ネットワーク研究に姿を現す、数式7は「教師なし学習」のもとになってる
世界を支配しようとしているのは、数学の鎧を身にまとった人間たち

第10章　普遍の数式　絶対的な正しさを生み出す
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論理式
トロッコ問題はふたつのことを教えてくれる
ひとつ目に、実世界の疑問に対する純粋な数学的答えはない、ふたつめは、純粋な功利主義が（同じくらい正しくない）あらゆる道徳規範のなかでも、とりわけ悪質である