データ分析のための数理モデル入門 本質をとらえた分析のために

江崎貴裕

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本書では、さまざまなモデリング手法の基礎的な部分を解説するだけでなく、それらをどのように選択して使用すればよいか、そしてモデリングによって得られる結論について初学者が勘違いしやすい事項について丁寧に解説しています。
主な読者層は、「これからデータ分析を始める」、或いは「ある種の分析で結果を出すことはできるが、それが何をやっていることになるのかがモヤモヤする」といった初学者・初級者です。

通常データ分析の文脈では言及されない（しかし重要な）種々の数理手法についても解説することで、ある程度モデリングに慣れた読者が読んでも楽しめる内容を目指しました。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: IT・コンピュータ / 言語・プログラミング
• 出版社: ソシム
• ページ数: 284ページ
• 電子版発売日: 2023年01月30日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 76MB

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最適化問題・制御理論・機械学習を簡潔に概説。
機械学習の講座を受講した後、理解を補うために読むと良い。

P65　対数プロット
P67 最適化問題
P91　制御理論
P120　検定
P138　時系列
P157　機械学習
P177　強化学習
P239　対数尤度

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データ分析の技法には様々なものがあり、個別に少しずつ学習してきたが、本書は広大な分野のトピックを広く浅く紐づけてくれて、全体的の見通しを与えてくれた。いろいろなトピックを羅列・独立して説明しているのではないので、今まで学習してきたことが横に繋がった箇所がいくつかあった。さらに個別理論を学習した後にまた読み直すと新しい発見があるかもしれないので、また読み返してみたいと思う。

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普段の生活の中で、我々は自動算出されたデータに触れる機会が多いが、その演算式（モデル）まで考えないだろう。
本書は身の回りの事象を数式から解析できることを初学者向けにまとめている。
高校・大学で基礎の代数を学んでいれば、本書を通じて数理モデルの概要を理解できる。
本質をフォーカスし、枝葉の説明を省略している点が良かった。

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　プライベートでも仕事でも、何らかのデータを解析する必要がある場面は結構あります。データを解析する際には、必ず何らかの数理モデルを仮定して分析を行うことになると思います。本書は、現代で用いられている非常に広範で多様な数理モデルに関して（かなり）網羅的にその特徴や概要を示して読者に明解な見通しを与える本です。
　例えば誰かが何らかの（典型的には理工系の）大学の学科で何らかの学問を学ぶとして、数理的なモデルをデータにあてはめて現象を理解するというのはかなり普遍的な試みであると思います。簡単な例では、データの平均や分散を求めるというのもその一例にあたると思います。各分野しか知らなければその知識はその体系の中で閉じてしまうことになると思いますが、本来数理的なモデルというものは適応範囲内においては非常に効果的な威力を発揮するものです。本書が名著である点は、種々の数理モデルを分野横断的かつ網羅的に列挙し、それぞれその前提や特徴や有効範囲や注意すべき点などを明快なイラストとともに説明している点にあります。いい本すぎる。
　唯一読者が注意すべき点があるとすれば、各手法の"強み"の輪郭をはっきり浮き彫りにすることにフォーカスした本ではありますが、手法そのものを説明した本ではないということです。本書で紹介してる数理モデルはそれぞれ1モデルで1冊（あるいはそれ以上）の専門書による説明が必要なものが多く、実際のデータへの適応を検討する場合この本だけでは絶対に足りないでしょう。本書はあくまで極めて明確な見通しを得るための本であり、具体的な技術に関しての解説書ではないです。それはそれとしてめちゃくちゃいい本なので安心して買ってよいです。

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数理モデルの概要と、各手段について概念的な部分をわかりやすく解説した書籍。
一通りの分野については触れたことがあったが、とても体系的に整理されており、改めてのざっくりとした復習にはとても良かった。

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本書では、数理モデルの全体像、数理モデルの具体例、数理モデル使用前後のプロセスについて解説されている。以下、本書の内容を簡単に要約する。

○ 数理モデルの分類方法
§ 目的による分類
□ 生成過程を知りたいときは理解指向型モデル、未知データの予測をしたいときは応用志向型モデル
§ 現象の確率的なばらつきに基づく分類
□ 決定論的なダイナミクスには微分方程式、ばらつきが大きい時は確率モデル

○ 数理モデルの具体例(マルサスモデル、自己回帰モデル、状態空間モデル、PCA、ニューラルネットワークなど基本的なモデルも網羅的に書かれているが、ここではなるほどとなったもののみ抜粋)
§ 待ち行列理論
□ 窓口の行列を確率的に表現したモデルをポアソン過程を仮定して作って、定常状態での待ち人数の確率分布を求めている
§ 多体系モデル
□ 社会的ジレンマ(個々が合理的な行動を取ると全員が損をする)が発生しても全体の協力が維持されるはなぜかを多体系モデルの枠組みで解明できるらしい

○ 数理モデル使用前後のプロセス
§ 問題目的を定義する
○ 数理モデルに何を期待するかを明確にする
§ モデルを決定する
§ パラメータ推定
○ 頻度論的な最尤推定とベイズ推定がある
○ 頻度主義とベイズの違いについて区間推定を例にして説明する。頻度主義では、真の値は定数であるとして、信頼区間の両端を確率変数と考える。ベイズ統計では、真の値が確率変数であるとして、信用区間の両端をパラメータであると考える。
§ 性能評価
情報量基準、交差検証、ヌルモデルを使った尤度比検定

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データサイエンスに携わっている人が自分の理解度を測ったり、分野全体を俯瞰するのにすごく良かった。足りてない知識は何か分かり、それを習得するための指針を示してもらったと思う。数カ月に一度、自分の知見の棚卸のために読みたい。

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データ分析やモデルについて俯瞰して書かれており、概要を広く理解できます（個々のお話はそんなに深くはないです）。

また、モデル作成時の注意点やノウハウも載っているので、データ分析や機械学習に携わる方にお勧めです。

文中で "If all you have is a hammer, everything looks like a nail" という諺が紹介されていました。

ハンマーしか持っていない人にとっては全ての問題が釘を打つ問題に見えてしまうというバイアスのことを表しているそうです。

そういう意味でも、広く知っておくことは大事なのかもしれません。

本文のデザインも、今まで読んだ技術解説書には無いくらい読みやすかったです。

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一部自分の理解度では難しい部分も多かったけれど、俯瞰での体系、どこに何があるのかの認知は深まったのでとてもよかったです。
あとがきにもあったように、色々勉強してからまた再訪したいと思います。

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「分析者のためのデータ解釈学入門 データの本質をとらえる技術」とのセット本になっているようでどちらから読みのが良いのか迷った。

1章 データ分析と数理モデル
　省略
2章 数理モデルの構成要素・種類
　自然現象などを数理モデルとして表現するにあたって必要な考え方の説明。
3章 小数の方程式によるモデル
　比較的扱いやすい線形モデルを説明している。
4章 少数の微分方程式によるモデル
　時間を含んだ微分方程式で構築されたモデルの話で、解けるモデルは少ない。特に非線形な微分方程式は解けない。
5章 確率モデル
　モデルの中に確率要素を取り入れたもの。待ち行列モデルなど。
6章 統計モデル
　省略
7章 時系列モデル
　時系列データはトレンド、周期変動などが混ざっているので分析が難しい。ツールなどを使って分離し説明できる要素に分解する。
8章 機械学習モデル
9章 強化学習モデル
　最近の機械学習、強化学習までが数理モデルに入っているのに驚いた。
10章 多体系モデル・エージェントベースモデル
11章 モデルを決めるための要素
12章 モデルを設計する
13章 パラメータを推定する
14章 モデルを評価する　　
　省略